Учебник для 7-9 кл_Погорелов А.В_2001 2-е изд -224с (Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)), страница 35
Описание файла
Файл "Учебник для 7-9 кл_Погорелов А.В_2001 2-е изд -224с" внутри архива находится в следующих папках: 26, pogorelov-gdz. DJVU-файл из архива "Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 35 - страница
3 см. 67. 4 м, 6 м. 68. 2,2 м. 69. 9 см и 5 см. 70. а. 71. У к а з а н и е, Постройте сначала треугольник, две стороны которого равны боковым сторонам трапеции, а третья — разности оснований. 72. У к а з а н и е. Постройте сначала треугольник, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья — сумме ее оснований. 73. У к а з а н ие. Постройте сначала отрезок аЬ х= —, воспользовавшись решением задачи 6.1. Ф 7. 2. 1) 5; 2) ~Г2=1,4; 3) М61 =7,8. 3. 1) 4; 2) 12; 3) ~61 =3,3.
4. 5 м или и'7 м = 2,6 м. 5. Не могут. 6. 1) 5 см; 2) 17 дм; и 3) 6,5 м. 7. 109 см. 8. =- 9. Нельзя. 10. ч7 м = 2,6 м. 12. Могут. 13.. 15. У к аз ан и е. Постройте сначала 2 итЬ !а — Ь! отрезки с = 2 и И = . Тогда искомый отрезок 2 х = 'ч'с — е1 16. ч'116 м = 10,8 м. 18. 90'. 20. У к а з а н и е. Соедините одну из точек с вершиной треугольника отрезком и воспользуйтесь результатом задачи 19. 22. У к а з а н и е. Воспользуйтесь результатом задачи 21.
26. Не может. 27. 2 м. 28. У к аз а н и е. Продлите медиану на ее длину. 31. 2) У к аз а н и е. Сведите решение этой задачи к предыдущей согласно рисунку 165, б. 32. Не могут. 34.  — д, В + д. У к а з ан и е. Воспользуйтесь неравенством треугольника. 35. д + В, 2 0 Ответы и укаиинин к видачан д — В. У к а з а н и е.
Воспользуйтесь неравенством треуголь- ника. 36. Не могут. 37. Не могут. 38. У к а 3 а н и е. Сравни- те расстояние между центрами окружностей с их радиусами. 39. Не могут. 41. У к а з а н и е. Данные числа удовлетворя- ют условиям задачи 40.
42. 1), 3), 4) Нельзя; 2) можно. 43. Воспользуйтесь результатом задачи 41. 44. 10 см, 6 см. 45. 90' — а, асов а, ав1п а. 46. 90' — а, 1ва ' в1аа 49. 1) в(п 16'= 0,2756, сов 16'= 0,9613; 2) 81п 24'36'= 0,4163, сов 24'36'= 0,9092; 3) 81п 70'32'= 0,9428, сов 70'32'= 0,3333", 4) в(п 88'49' = 0,9998, сов 88'49' = 0,0206. 50. 1) х = 1'; 2) х = 30'6', 3) х = 47'3', 4) х = 86'9'.
51. 1) Зя 10' = 0,1763; 2) 16 40'40'= 0,8591; 3) 13 50'30'= 1,213; 4) Зя 70'15'= 2,785. 52. 1) х = 17'53'; 2) х = 38'7'; 3) х = 80'46'; 4) х = 83'50'. 53. 31'25', 31'25', 117'10", 23,8 м. 54. 34'10'и 55'50'. 55. 51'. 56. 116'16' и 63'44'. 57. 29'52' и 150'8'. 58. 12 м, 45'14'.
59. 60'16'. 60. — 61. 1) а) 5; 36'52'; 53'8'; б) 41; 12'41', 'ГЗ 77'19', в) 29; 43'36'; 46'24", г) 61; 10'23'; 79'37', 2) а) 12; 22'37', 67'23', б) 24; 16'16', 73'44', в) 15; 28'4'; 61'56", г) 13; 81'12', 8'48", 3) а) 70", 0,68; 1,88; б) 39'40'; 3,08; 2,55; в) 19'24', 7,55; 2,66; г) 13'39", 15,55; 3,78; 4) а) 59'33'; 5,92; 5,10; б) 49'12'; 7,65; 5,79; в) 29'25'; 8,04; 3,95; г) 22", 9,71; 3,64. 62. 1) сов~а; 2) зги~а; 3) 2; 4) в1п а; 7) 1; 8) в(пза; 12 12 , 8 9) 1 + 1я а. 63. 1) в(па = — , 1яа = — 2) 81п а =— 13 ' 5 1т ' 8, 4 4 3, 13 а = —; 3) 81п а = 0,8; 1я а = —.
64. 1) сова = —, 16 а = —; 15 ' 3' 5' 4' 4 ачГЗ 2) сова= 4, Фйа= —; 3) сов а = 0,6, 1яа= —. 66. 67. г= , В= †. 68. 29 см или М882 см = 29,7 см. 2 чГЗ ч'3 69. (чЗ 1) = 0,732 м; = 0,517 м. 70. 60' и 120'. ГЗ-1 чГЗ 71. 60', 60', 120', 120'. 72. 1), 6) а; 2), 3), 4), 5) 8. 73. ВС.
74. а.А. Ф 8. 3. 2. 4. 3. 5. (2; 0). 6. (О; 3). 7. Прямая, параллельная оси у. 8. Две прямые х = 3 и х = — 3. 10. Положительную. 11. 4; 3. 12. 1) (3; 2); 2) (-1; 3); 3) (1; 1). 13. 1) (-2; 3); 2) (3; -5); 3) ( — 4; 4). 16. (О; 1), ( — 2; 0), ( — 2; 1). 17. АВ = 5, АС = 10, ВС = 5. 18. Точка В. 20. (3; 3) и (15; 15).
23. (3; 4), ( — 4; 3), Я 7 ( Ответы и икииаиия к гидачаяч (О; 5). 24. (5; 12) и (5; — 12); (5; -12) и ( — 5; — 12). 25. х + + (у — 3) =13. 26. (х + 4) + (у — 3) = 25. 27. (-2; 0) или (4; 0). 28. (х — 1) + (у — 2) = 4. 29. (х + 3) + (у — 4) = 25. 31. (О; 1) и ( — —; — — ), 32. (7; 0) и (1; 0). 36. 1) х+у — 5=0; 4 3 2) Зх + 10у — 2 = 0; 3) х + бу + 13 = О.
37. х = О, у = О, х + 2у — 4 = О. 38. а = Ь = —. 39. 1) ( — 3; 0) и (О; — — ); 2) (4„0) 1 з, (О; 3); 3) (-2; 0) н (О; 3); 4) (2,5; 0) и (О; -5). 40. 1) (1; -2); 2) (2; 4); 3) (0,5; — 2). 41. У к а з а н и е. Найдите точку пере- сечения двух прямых и проверьте, лежит ли она на третьей прямой. 42. (2; — ). 43. 1) и 6), 2) и 3), 4) и 5). 45. х = 2.
46. у = 3. 47. Зх — 2у = О. 48. 1) й = — —; 2) й= — —; 3) Ь= —; 4) з = 2. 49. 1) 45'; 2) 60', 3) 30'. 50. 2) (О; 1) и ( — 1; 0); 3 4 за 1 — а~ 3) (О; 1) и ( — —; — — )' 4) (О; 1) и —; —, 51. Пряз ' з азн1 ' ззк 1 мая касается окружности при с = + чГ2, пересекает ее при ~с~ < чГ2 и не пересекает при ~с~ > чГ2. У к аз а н не. Пря- мая, касающаяся окружности, имеет с ней единственную об- щую точку, т. е. корни соответствующего квадратного уравГз м 1 пения должны совпадать.
52. з1п 120' = —, соз 120' = — —, $8120'= — 1ГЗ; з1п135'=, сов 135'= — —, Фд 135' = — 1; 'Гз 'Гз 'Гз 1 з1п 150 = —, сов 150'= — —, СЗ150'= — —. 58. з1п 160' = ~Гз = 0,6428, соз 40' = 0,7660, $3 40' = 0,8391; 2) з(п 14'36' = 0,2521, соз 14'36'= 0,9677, Фд 14'36'= 0,2605; 3) з1п 70'20'= = 0,9417, соз 70'20' = 0,3365, Фд 70'20' = 2,798; 4) з1п 30'16'= = 0,5040, соз 30'16' = 0,8637, ФЗ 30'16' = 0,5836; 5) з1п 130'= = 0,7660, соз 130'= — 0,6428, Фд 130'= — 1,192; 6) з)п 150'30'= 0,4924, соз 150'30' = — 0,8704, $6 150'30' = — 0,5658. 55.
а, = 11'32' или 168'28'; аз = 134'26", аз = 158'12". зч2 г, "Гз 56. 1) з(п а = з1па=, Фда=2 ч2; 2) з)па= 1 1 1 ФЗа= — ~ГЗ; 3) з)па = —, $д а = 1; 4) з(па = — сда= — —. чГ2 з ' чГз 212 Отамаим и акааинин к аааача.о з 2 чГ2 1 57. 1) соз а = 0,8, $3а= —; 2) сова=-, Мп=- 4 ' 3 ' 2 "Г2 1 1 3) сова= — —, 1д а = — 1 или сова=, 13 а = 1.
'Г2 чГ2 з 12 58. 81па= — сова= — —. 61. У к аз ан не. Рассмотрите 1З ' 1З ' сначала случай, когда оба угла а и р острые. 62. См. указание к задаче 61. й 9. 2. В квадрат. 4. У к а з а н и е. Постройте последовательно вершины С, Р и Е равносторонних треугольников АВС, АСХ1, АРЕ. Точка Е искомая.
7. Не может. 9. У к а з а н и е. Вершины данного четырехугольника переходят при симметрии относительно его центра в вершины. 10. У к а з а н и е. Воспользуйтесь симметрией относительно данной точки. 11. 1) Отрезок; 2) угол; 3) треугольник. 14. 1) ( — 3; — 4); 2) (3; 4); 3) (3; — 4). 19. Три. 24. У к а з а н и е. Воспользуйтесь симметрией относительно прямой Ь.
28. (1; — 1), (2; — 1), (1; 1). 29. 1) а = Ь = 2; 2) а = — 3, Ь = 8; 3) а = Ь = 1. 31. 1) Не существует; 2) существует. 34. Одинаково направленные лучи: АВ и РС, АР и ВС, СР и ВА, РА и СВ. Противоположно направленные лучи: АВ и СХ1, ВС и РА, РС и ВА АР и СВ. $ 10. 1. АВ, АС, ВС одинаково направлены, ВА и каждый из векторов АВ, АС и ВС противоположно направлены. 4. 12; 4), ( — 1; 2) и (с1; сз).
5. т = +12, и = +7. 8. 1) с ( — 3; 4),!с! = 5; 2) с (6; 8),!с! = 10. 10. 1) с (5; — 12) !с! = 13; 2) с ( — 6; 8), 1с! = 10. 12. АВ = а — Ь, СР = Ь вЂ” а. 14. 2) У к а з а н и е. Постройте зЛАВС, у которого АВ = а, ВС = Ь. Тогда АС = а + Ь. 15.. 19. с( — 6; — 8), ~с! = 10. 20. 1) + я .
2) +1; з 3) + —,. 23. АВ = — (а + Ь), СР = — — (а + Ь), СВ = 2 = — (Ь вЂ” а), АР = — (а — Ь). 25. а и с, Ь и Й. Векторы а и с одинаково направлены, а Ь и с( противоположно направлены. 26. т = 2. 27. Л = -1, (з = О. 28. У к а з а н и е. Воспользуйтесь теоремой 10.3. 29. 90'. 30. ~ГЗ. У к а з а н и е. !а +Ь|~= (а +Ь)~.
31. 30'. 32. соз А= 0,6, соз В = О, соз С= 0,8. 8 33 ~А=30 ° ~В=60 ° ~С=90 35 ш з 36 Л= 1. Ответы и указания к задачам 99.,- — 2((Ь ЬЬ ) —, — '(2( Ь ) Ь ,= — Ь2( ЬЬ)- . 40. У .В УЬ дачей 38. 45. Единичные векторы а, с и (2, векторы а и сТ за+15 коллинеарны. 46. е (0,6; 0,8). 47. 2, — 3. 48. 1) ОХ= Нн-1 5 19 1 3 12. 1. — — —. 2.
7' 35' 5 'ЙЗ '()09 . 4. — Ь( '44'22Ы г 6. 2,25 м, 3,75 м. 8. м, 20Г6м, 5 ~ 73 12)~ 42 ((105 м. 10. 12)Г6 )(145 7 2 2 4 Ответы и указания к,)а(зинам 9 11. 5. Треугольник. 6. ~А = 30', А,В, = 1,5 м. 8. У к а з а н и е. Постройте сначала какую-нибудь окружность, касающуюся сторон угла, и воспользуйтесь гомотетией относительно вершины угла. 9. У к а з а н и е. Воспользуйтесь гомотетией относительно одной из вершин треугольника.
11. 13,6 см. 12.АС=4м,В,С =14м.13.АС=24см,А,С,=18см, В,С,=15 см. 16. „. 17. — „. 18. 4 см. 19. —. 20. 1) 14 см; аЬ )и 27 2) 6 дм. 22. л2: и. 23. )2: зь. 24. АС =- 18 и. Указание. Треугольники АСР и СВА подобны. 25. т: и. 26. 15 см; 18 см. 27. 4 5 см. 29.. 30. А С, = 1 2 м, АС = 3 м. 32. ЛР = 180' — 2а.А, а'.Е = 180' — 2Е.В, а'.Г = 180' — 2е'С. 34. Подобны. 35. 1) Да; 2) да; 3) нет.
37. 1 м, 2 м, 2,5 м. 38. 6,5 м, 5,5 м. 39. 1) Подобны; 2) не подобны. 40. 15 см, 20 см, 25 см. 41. 21 см. 43. т~: па. 44. = 42 м. 45. 5+с 46. У к а за н и е. Проведите через точку В прямую, параллельную прямой РС. 47. У к а з а н и е. Воспользуйтесь предыдущей задачей. 48. 1) 300' и 60", 2) 230' и 130', 3) 190' и 170'. 49. 5 см. 50. 30' или 150'. 52. У к а з а н и е. См. задачу 51. 54. а или 180' — а. 55. 50'.
56. У к а з а н не. Докажите сначала, что противолежащие вершины вписанного четырехугольника лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие противолежащие вершины. 60. У к а з а н и е. Воспользуйтесь двумя предыдущими задачами. 63. = 225,8 км. У к а 3 а н и е. См. задачу 62. 64. = 82,7 км.
