Учебник для 7-9 кл_Погорелов А.В_2001 2-е изд -224с (Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)), страница 34

30. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м~. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м~7 31. По данной стороне основания а и боковому ребру Ь найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 32. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см. Стороны оснований равны 2 см и 8 см.

Найдите площади диагональных сечений. 33. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба7 34. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем уве личится в 125 раз. Найдите ребро. 35. Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если уве личить каждое ребро на х сантиметров, то поверхность увеличится на 54 ем~. Как увеличится объем? 36. В прямом параллелепипеде стороны основания 2 й2 см и 5 см образуют угол 45'. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем.

37. Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которо- го 1 м~. Площади диагональных сечений 3 м и 6 м~. Найдите объем параллелепипеда. 2 3 Элементы гтерео иетрии 53. Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на рассто янин 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. 54. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость.

Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? (Большим кругом называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр.) 55. Шар радиуса В вписан в усеченный конус. Угол наклона обра зующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса. 56. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в и раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в п раз? 57.

В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в призму вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров. 58. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоуголь- ный треугольник, площадь которого 9 м~. Найдите объем конуса. 59. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м.

Плотность сена 0,03 г/ем~. Определите массу стога сена. 60. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей сторо ны а. Найдите объем полученного тела вращения. 61. Радиусы оснований усеченного конуса В и г, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45'. Найдите объем. 62. Сосуд имеет форму полушара радиуса В, дополненного цилиндром.

Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем У? 63. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на ча сти 3 см и 9 см. На какие части делится объем шара? 64. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания 60 см, а радиус шара 75 см? 65. Круговой сектор с углом 30' и радиусом В вращается около од- ного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела. 66.

Поверхности двух шаров относятся как т: и. Как относятся их объемы? 67. В цилиндре площадь основания равна 9, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра? 68. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? Элемеити еиеереометри и Ответы и указания к задачам 4. Через две точки можно провести только одну прямую. 7.

1) 6 см; 2) 7,7 дм; 3) 18,1 м. 10. Не принадлежит. 11. Не может, 12. Не могут. 13. Не могут. 14. 0,5 м или 5,9 м. 15. 1) АС = 9 м, ВС = 6 м; 2) АС = 10 м, ВС = 5 м; 3) АС = = ВС = 7,5 м; 4) АС = 6 м, ВС = 9 м. 18. 1), 4), 6) Пересекает; 2), 3), 5) не пересекает. 19. 6 отрезков. 24. 1) 110', 2) 119", 3) 179'. 25. 2), 3) Не может. 26. 1) ~(ас) = 45', ~(дс) = 15'; 2) ~(ас) = 40', ~(дс) = 20'; 3) ~(ас) = ~(Ьс) = 30', 4) ~(ас) = 24', ~(Ьс) = 36'. 29.

Не существует. 31. 1) 1,2 м; 2) 2,4 см. 33. 11 см. 34. 100'. 36. РЦ = 5 см, иВ=бом, РВ= 7см. 37. ~А=40', ~В=60', ~С=80'. 39. В ЬАВС АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. 40. Существует. 42. Нельзя. 43. Не может. 49. 2) У к а з а н и е. Соедините отрезком точки А и С и воспользуйтесь утверждением задачи 49, 1). 51. 1) См. решение задачи 30 в тексте; 2) проведите через точку А прямую, отличную от а. 1. 150', 135', 120', 90'. 2.

1), 2) Не могут; 3) могут. 4. 1) 105' и 75', 2) 110' и 70'; 3) 45' и 135'; 4) 90' и 90'. 5. 180', 90', 120'. 6. 1) 72' и 108", 2) 54' и 126', 3) 55' и 125', 4) 88' и 92'. 7. 150', 150', 30'. 8. 130". 10. 144' и 36'. 11. 65' и 115'. 12. Все углы прямые. 15. 1) 15', 2) 26', 3) 86'. 16. 1) 120', 2) 150'; 3) 178'. 18. У к а з а н и е. Стороны угла лежат в разных полуплоскостях относительно прямой, частью которой является данный луч. 19.

90'. 20. У к а з а н и е. Воспользуйтесь результатом задачи 19 и теоремой 2.3. 21. 1) 155', 2) 135", 3) 105'. 22. У к а з а н и е. Воспользуйтесь теоремой 1.1. 23. 1) 20'; 2) 60', 3) 90'. 24. ~(адЬ) = 120', ~(а,с) = 150', ~(Ьс) = 30'. 25. 1) 110'; 2) 175", 3) 170', 4) 130'. 26. 1) Не проходит; 2) не может. 7. У к аз а н и е. Продлите медианы на их длину. 9.

0,3 м. 10. 3 5 м. 11. 1) 3 2 м, 6 2 м, 6 2 м; 2) 7 2 м, 4 2 м, 4 2 м. 22. У к а з а н и е. Воспользуйтесь свойством медианы в равнобедренном треугольнике. 25. 3) У к а з а н и е. Продлите биссектрису ВР на ее длину. 27. 15 м. 30. Ук а за н и е. Воспользуйтесь утверждением задачи 29. 39. У к аз а н не. Продлите медианы на их длину.

5. Углы АВ,С1 и АС,В, и углы ВВ1С, и СС,В1 внутренние односторонние, а углы АВ,С, и СС,В, и углы ВВ1С~ и АС„В, внутренние накрест лежащие. 7. Углы ВСА и РВС внутренние накрест лежащие, углы САВ и РВА внутренние односто- 2 Ответы и Ккииикив к видичит ронине. 14. 1) 105' и 75', 2) 75'. 15. Три угла по 72' каждый и четыре угла по 108' каждый. 16. Не может. 18. 1) 100', 2) 65', 3) 35'; 4) 35'. 19. 1) 30', 60', 90', 2) 40', 60", 80", 3) 45", 60', 75"; 4) 48', 60", 72', 5) 50', 60', 70'. 20.

Не может. 21. Не может. 22. 1) 100', 2) 70', 3) 36'. 23. 1) 50', 2) 30', 3) 75'. 24. 40', 40'. 25. 70' и 40' или 55' и 55'. 27. 1) 80', 80', 20', 2) 70', 70', 40'; 3) два угла равны а 2 4 а а а 120 — — а дин — а — 60 . 29. 1) 105'; 2) 180' — — (а + ~)); 3) 155'; 4) 90 + —. 31. 90'. 32. 110', 35', 35'. 33. 60', 30' и 90'. 34. 110'. 36. Точка А. 38. 60'. 39. я'Р = з'. А ~Е = —, ~РВЕ = ~В + ° 40. 140', 10'. 41. 1) 20', 2 2) 65', 3) а. 42. Углы ЛАВР: ~А = а, ~Р = 90', ~В = 90' — а; углы ЬСВР: я'Р = 90', ~В = а + 8 — 90', ~С = 180' — а — 8.

44. 90', 45', 45'. 45. а.Р = 90', а.В = 60', я.А = 30'. 46. 150'. 47. 90'. з 5. 1. Указание. Отложите на луче отрезок, равный радиусу. 2. У к аз а н и е. См. задачу 1. 5. 1) 60', 2) 120'. 7. Не может. 9. 30'. 10. 60' и 120'. 11. 70 см, 10 см. 12. Не могут. 13. 1) Не могут; 2) не могут. 14. 2) У к аз а н и е. Воспользуйтесь доказательством от противного. 15. 2) У к а з а н и е. Воспользуйтесь доказательством от противного. 3) У к а з ан и е. Докажите сначала, что общая точка данных окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры. 16. 2) У к а з а н и е.

Воспользуйтесь доказательством от противного. 18. У к а з а н и е. Воспользуйтесь утверждением задачи 16, 1). 28. У к аз а н и е. Начните с построения равностороннего треугольника. 32. У к а з а н и е. В искомом треугольнике продлите медиану на ее длину. 36. У к аз а н и е. См. задачу 35. 37. У к аз а н и е. См. задачу 35.

38. У к аз а н и е. См. задачу 35. 39. У к а з а н и е. Начните с построения высоты. 41. У к а з а н и е. См. задачу 50 3 4. 42. У к аз а н и е. См. задачу 41. 46. У к а з а н и е. Постройте сначала треугольник, у которого одна сторона равна заданной стороне искомого треугольника, другая сторона — сумме двух других его сторон и угол между ними равен заданному углу.

47. У к а з а н и е. Воспользуйтесь указанием к предыдущей задаче с той разницей, что вместо суммы двух сторон искомого треугольника надо взять их разность. 48. См. указание к задаче 46. 50. У к а з а н и е. Сведите решение задачи к предыдущей, построив вспомогательную окружность, концен- Ответы и иказакия к задачам тричную одной из данных, с радиусом, равным сумме или раз- ности радиусов данных окружностей. 6 6. 3. Три. 4. 10 м. 5. 3 см и 4 см. 7. ВС=АЮ=4,8 м. 8. АЮ = 15 см, СВ = 10 см. 9. ~В = е'В = 150', ~С = 30'.

10. 3 см. 11. 40', 140', 140'. 12. 115' и 65'. 13. Не могут. 14. 60', 60', 120', 120'. 15. 1) 40', 40', 140', 140', 2) 50', 50", 130', 130', 3) 80', 80', 100', 100'. 16. 1) 55', 55', 125', 125', 2) 35', 35', 145', 145', 3) 20', 20', 160', 160". 19. ВЕ = 9 см, СЕ = 6 см. Указание. Докажите, что ЬАВЕ равнобедренный с основанием АЕ. 20. 0,6 м и 0,8 м. 21.

АВ = ВВ = 1,1 м, А1е = 0,8 м. 28. 60 см. 29. 10 см и 18 см. 30. 12 см, 20 см. 31. 12 см. 32. 10 см и 25 см или 7,5 см и 18,75 см. 35. 80' и 100'. 37. 60' и 120'. 41. 4 м. 43. 2 м. 44. 2 м. 45. 4 м, 8 м. 46. 1 м. 47. 10 см. 50. 4 см, 5 см, 6 см. 51. 6 см. 52. 6 см, 5 см, 5 см. 56. 5 м, 6 'м. 57. а + Ь. 59. 3 с, 4 м. 61. 70' и 110'. 62. 1,7 м. 63. 24 см, 36 см. 64. 60' и 120'. 65. 15 м. 66.