Архипов, Садовничий - Лекции по математическому анализу (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков - Лекции по математическому анализу ВШ (1999)), страница 102

Свойства криволинейных интегралов первого и второго рода. Сведение криволинейного интеграла к определенному интегралу. 14. Криволинейный интеграл второго рода по замкнутой кривой. Формула Грина. 15. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Ориентация кусочно-гладких поверхностей. 16. Формула Стокса. 1т. Формула Гаусса-Остроградского. 18. Замена переменных в дифференциальной форме.

Интеграл от дифференциальной формы по ориентированной поверхности. 19. Общая формула Стокса. 20. Потенциальное и соленоидальное векторные поля, Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 21. Дивергенция и ротор векторного поля. Основные формулы векторного анализа.

ЛИТЕРАТ ггРА 1. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендае Б. Х. Математический аиализ. Т. 1, П. Мл Изд-во Моск. уи-та, 1985. 2. Валле — Пуссен Ш. Курс анализа бесконечно малых. Т. 1, П., Л., Мс ГТТИ, 1933. 3. Уиттекер Е. Т., Ватсон Г. Н. Курс современного анализа. Т. 1, П. Лл Мс ГТТИ, !933. 4. Фихтенгольц Г.М, Курс математического анализа. Т. 1 — П!. Мс Физматгиз, 1962. 5. Рудин,К Основы математического анализа. Мл Мир, 1976. 6. Дьедонне Ж. Основы математического анализа. Мл Мир, 1964. 7.

Никольский СМ. Курс математического анализа. Т. 1, П. Мс Наука, 1990. 8. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1 — П1. Мл Высшая школа, 1981. 9. Виноградов И. М. Дифференциальное исчисление. Мл Наука, 1985. 10. Ильин В.А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. 1. Изд. 4-е, перераб, и доп., 1982, Ч. П.

Изд. 2-е, стереотип., 1980. Мс Наука, 11. Каммнин Л. И. Курс математического анализа. Ч. 1, П. 1993, !995. Мл Изд-во Моск, уи-та. 12. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. 1. Изд. 2-е, испр. и доп. Мс Фазис, 1997. Ч. П. Мл Наука, 1990. 13. Садовничий В. А.

Теория операторов. Мл Изд-во МГУ, 1980. 14. Ландау Э. Основы анализа. Мс ИЛ, 1947. 15. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Мл Наука, !990, 16. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Мл Изд-во. Моск. ун-та, 1988. 17. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч, 1, П.

Изд. 3-е. Мл Наука, 1978. 18. Гелбаум Б., Олмсгаед Дж. Коятрпримеры в аяализе. Мс Мир, 1967. 19. Пуанкаре А. О науке.. М.: Наука, 1983. 20. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. Мл Наука, 1987. 21. Малышев Ф. М. Симплециальиые системы линейных уравнений. В кис Алгебра.

Мл Изд-во Моск, уи-та, 1980. С. 53 — 56. 881 22. Крыжановский Д. А. Япг 1ея Й!Еегепгея дейшбопя г!е Бппсе. Одеса. Наукови записки иауково-дослидчих катедр. 1924. Т.1(Хг8-9), с. 1 — 10. 23. Гливенко В. И. Опыт общего определения интеграла. Докл. АН СССР, 1937. Т.4, Хг2, с, 61 — 63. 24. АгИИгрои 6. Е., ЯадоипгсИгг '«'.

А., СИиЬаг1Иоя '«'. Аг. А Зепега!)яа!!оп оЕ 1Ье Не!пе 1ппН Еог Еппссюпя иЬ1сЬ соп«егйе оп а Ьаяе. Апа!уя!я МагЬ. 1993, ЗО,Хг4, р.161 — 171. 25. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Об зквивалеитиоси двух типов сходимости по базе множеств. Дохл. РАН 1993,т.330, Хгб, с.677 — 679. 26. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. О сходимости по декартову произведеяию баз и о последовательных пределах Докл. РАН. 1994,т.

339, Хг4, с. 437 — 438. 27. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Об общей формуле Стокса. Вестник МГУ. Сер. Мат., Мех. 1995, Хя2, с. 34 44. 28. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. О двойных и повторных пределах по базе. Вестник МГУ: Сер. Мат., Мех. 1995, Х-'5, с. 31. 29. Архипов Г.

И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. О равномерной сходимости функций в смысле Гейне. ДАН. 1996, т.347,Х"-3, с,298 — 299. 30. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубарггков В. Н. О равномерной поточечиой сходимости по базе множеств. Вестник МГУ. Сер. Мат., Мех. 1997, Хя1, с. 70 — 72. 31. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., 1967.

32. Согдоп В. А. Ап Негагес! !ппНя ЕЬеогепг арр!гес! Го ГЬе Напетой !пГебга!. Веа! Апа1уяйя ЕхсЬапйе. 1995/96, «. 21(2) р.774 - 781, 33. ЬусИе ЕЬ Т. Яиг !ея Еопсйопя д'ппе «апаЫе гее1!е. Нег Копйе!18е Хогяйе УМепя1гаЪегя Яе)я)гаЪ РогЬапг!!!Зег. — 1938, Вой Х1, Хг2, 5.4 — 6. 34. №де!! Т. 1псгог1псс!оп Го %ипЬег ТЬеогу. ЯосЬЬо!гп,: Ч!1!еуЗг Вопя, 1951, 35. Ве !а «а!!ее. Роияя!п СИ.-Х Мепг.

г!е РАсас1. сне Ве18(сгие, 1896, .. ЬП1, Х-б. 36. СИаипду Т. Иг., УоЦ7е А. Е. ТЬе ппйопп соп«егйепсе оЕ а сегга!и с1яяя оЕ Фг18опогпеГпса! яепея. Ргос. Ьопдоп МаГЬ. Яос.(2), 1916, «.15, р. 214 — 216. 37. Нап!у 61 Н. Волге ФЬеогегпя сопсегп1пй гп8опогпегпса! яеггея оЕ а ярес1а! гуре. Ргос. Ьопдоп МагЬ. Вос.(2), 1930, «.32, р.441 — 448.

СОДЕРЖАНИЕ !4 23 27 29 33 38 41 45 52 53 55 57 686 Предисловие . ЧАСТЬ Ь ДИФФЕРЕНПИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКПИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Глава 1. ВВЕДЕНИЕ...................,.... Леки,ия 1 8 1. Множества. Операции над множествами. Декартово произведение. Отображения. Функции............... Лекция 2 8 2. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Мощность континуума.. Лекция 3 1 3. Вещественные числа .7екция 4 8 4. Полнота множества вещественных чисел.......

'8' 5. Леммы об, отделимости множеств, о системе вложенных отрезков н последовательности стягивающихся отрезков Глава П. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ...,........ Лекция 5 8 !. Метод математической индукции. Бином Ньютона и неравенство Бернулли.

8 2. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства . 7екция б 1 3. Предел последовательности.............,............ 8 4. Предельный переход в неравенствах .. у7екция 7 1 5. Монотонные последовательности Теорема Вейерштрасса. Число "е" и постоянная Эйлера...,...... Лекция 8 8 б. Теорема Больцано — Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограниченной последовательности. 8 7.

Критерий Коши для сходимости последовательности Глава 1П. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОт1КЕ................. Лекция 9 1 1. Понятие предела числовой функции 1 2. База множеств. Предел функции по базе.... Лекция 10 $3. Свойство монотонности предела функции........... $4. Критерий Коши существования предела функции по базе.

Лекция 11 $5. Эквивалентность определений сходимости по Коши и по Гейне. 1 6. Теоремы о пределе сложноЯ функции.......,,,..... 1 7. Порядок бесконечно малой функции................ Глава 1Ъ'. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. Текция 12 1 1. Свойства функций, непрерывных в точке........... 1 2. Непрерывность элементарных функциЯ..............

Лекция 13 1 3. Замечательные пределы 5 4. Непрерывность функции на множествс............., Лекция 14 т 5. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке 63 67 68 72 74 74 76 79 82 90 103 107 132 Лекция !5 16, Понятие равномерной непрерывности................ 93 $7. Свойства замкнутых и открытых множеств. Компакт. Функции, непрерывные на компакте.......... 94 Глава У. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 98 Лекция 16 "! 1.

Приращение функции. Дифференциал и производная функции. 98 Лекция 17 1 2. Дифференцирование сложной функции............. 1 3. Правила диФференцирования....................... Лекция 18 1 4. Производные и дифференциалы высших порядков.. 109 з 5. Возрастание и убывание функции в точке.......... !15 Лекция 19 1 6. Теоремы Ролла, Коши и Лагранжа.............,... 117 Лекция 20 1 7. Следствия из теоремы Лагранжа......,.........., ..

!22 1 8. Некоторые неравенства. 123 ! 9. Производная функции, заданной параметрически... 125 .Лекция 21 1 10. Раскрытие неопределенностеЯ ....,.........,......... 126 Лекция 22 1 11. Локальная формула Тейлора 3 12. Формула Тейлора г остаточным членом в обшей форме, Лекция 23 е 13. Применение формулы Тейлора к некоторым функциям . Лекция 24 3 14. Исследование функций с помощью производных. Экстремальные точки.

Выпуклость.................. Лекция 25 3 15. Точки перегиба. .7екция 26 3 16. Интерполирование . Лекция 27 3 17. Метод хорд и метод касательных !метод Ньютона). Быстрые вычисления 137 141 144 151 157 160 !66 Глава '1г1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ .. Лекция 28 3 1: Точная первообразная. Интегрируемые функции... !66 Лекция 29 3 2. Свойства неопределенного интеграла ......., ....,. !69 Лекция 30 Дополнение. Обобщение понятия предела по Гейне на функции, сходящиеся по базе множеств,...,...., ... 174 ЧАСТЬ П. ИНТЕГРА Л РИМАНА. ДИФФЕРЕНПИАЛЬНОЕ ИС- ЧИСЛЕНИЕ ФУНКПИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Глава '1гП.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ......... 183 196 200 Лекция ! е 1. Введение 1 2. Определение интеграла Римана.....,,............., . Лекция 2 3 3. Критерий интегрируемости функции по Рнману.... 190 Лекция 3 3 4. Эквивалентность трех условий интегрируемости функции по Риману 195 3 5. Специальный критерий интегрируемости функции по Риману 3 6. Метод интегральных сумм.......

Лекция 4 3 7. Свойства интеграла Римана как предела по базе . 204 е 8. Классы функций, интегрируемых по Риману ...... 209 Лекция 5 ~ 9. Свойства определенного интеграла................. 212 1 1О. Апдитивность интеграла.. ... ... , .. ... 217 220 241 242 246 253 257 259 262 Глава УШ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА РИМАНА.

7екция 6 1 1. Интеграл как функция верхнего (нижнего) предела интегрирования. Производная интеграла........... 219 з 2. Теорема Ньютона — Лейбница. Формулы суммирования Эйлера и Абеля. Лекция 7 3 3. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле................... 225 1 4. Первая и вторая теоремы о среднем значении....., 226 Лекция 8 1 5. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме . 233 1 6. Неравенства, содержащие интегралы ................ 239 Лекция 9 з 7.

Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. 1 6. Доказательство критерия Лебега.................... Глава 1Х. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.............. Лекция 10 з 1. Определение несобственных интегралов первого и второго рода ....,,....,....,........,.......... 245 '1 2. Критерий Коши и достаточные условия сходимости несобственных интегралов............................ 248 1 3.

Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле............ 249 Лекция 11 3 4. Несобственные интегралы второго рода ....,....,... 1 5. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле....,.............. 255 Глава Х. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ...................,...... 257 .7екция 12 1 1. Кривые в многомерном пространстве 1 2.

Теорема о длине дуги кривой Глава Х1. МЕРА ЖОРДАНА Лекция 13 1 1. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела. Определение меры Жордана............. 262 1 2. Критерий нзмеримости множества по Жордану.... 264 Лекция 14 '1 3. Свойства меры Жордана 267 1 4. Измеримость спрямляемой кривой................... 269 689 275 288 296 306 314 320 321 323 1 5. Связь между интегрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной трапеции . 271 Глава ХП. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА.