Архипов, Садовничий - Лекции по математическому анализу (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков - Лекции по математическому анализу ВШ (1999)), страница 103

ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА......,....... Лекция 15 е 1. Определение и свойства меры Лебега....,......, Л ц 16 е 2. Интеграл Лебега. Лекция 17 1 3. Интеграл Стильтьеса. Глава ХП1. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА........... Лекция 18 1 1. Определения . Лекция 19 з 2. Хаусдорфовость метрического пространства в естественной топологии..

1 3. Внутренние, внешние и граничные точки множества в метрическом пространстве .........,.....,,.....,.. 303 т 4. Лемма о последовательности стягивающихся шаров. Принцип сжимающих отображений..........., Лекция 20 т 5. Непрерывные отображения метрических пространств т 6. Понятие компакта. Компакты в м" и полнота пространства 2".

Свойства непрерывных функций на компакте . 309 1 7. Связные множества и непрерывность................ 312 Глава ХГт'. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Ф'УНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.............,..., Лекция 21 1 1. Непрерывные функции в 1к"......................... 314 3 2. Дифференцируемые функции в З".................. 317 Лекция 22 т 3. Дифференцирование сложной функции.............. т 4. Производная по направлению. Градиент..........,.

т' 5. Геометрический смысл дифференциала.............. Лекция 23 т 6. Частные производные высших порядков............. т 7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 326 388 Лекция 24 1 8. Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных................ 330 3 9. Неявные функции...................... 332 Лекция 25 3 10. Система неявных функций........................... 337 т 11. Условный экстремум функции многих переменных. 341 т 12.Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби. 344 ЧАСТЬ ~Ь ФУНКДИОНАЛБНЫЕ РЯЛЫ И Г!АРАИЕТРИЧЕСКИЕ ИНТЕГРА ЛЫ Глава ХУ. т4ИСЛОВЫЕ РЯ,ПЫ 347 Лекция 1 3 1. Основные свойства сходящихся рядов.

Критерий Коши 347 Лекция 2 3 2. Ряды с неотрицательными членами............,.... 355 Л-ц 3 '3 3. Основные признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами. 360 Лекция 4 3 4. Абсолютная и условная сходимссть рядов. Ряды Лейбница . 368 3 5. Признаки Абеля и Дирихле ........................ 370 ,7екция 5 т 6, Перестановки членов ряда 373 Лекция 6 3 7. Арифметические операции над сходящимися рядами 376 Лекция 7 т' 8. Двойные и повторные ряды 381 Глава ХУЬ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ.

Лекция 8 3 1. Сходимость функционального ряда.................. 388 3 2. Равномерная сходимость ........................... 391 Лекция 9 '3 3. Критерий равномерной сходимости функциональной последовательности. 394 т 4. Признаки равномерной сходнмости ................. 396 Лекция 1О '1 5.

Теорема Дини . 401 9 6. Почленное дифференцирование н интегрирование ряда. 402 Лекция 11 т 7. Двойные и повторные пределы по базе множеств . 407 691 416 444 471 Лекция 12 | 8. Степенные ряды., 411 Лекция 13 | 9. Бесконечные произведения ........................... Лекция 14 | 10. Бесконечные определители ........................... 422 | 11. Равностепенная непрерывность и, теорема Арцела .. 425 Глава ХЪ'11. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. 428 Лекция 15 | 1.

Собственные параметрические интегралы и их непрерывность .. 428 | 2. Дифференцирование н интегрирование собственных параметрических интегралов ........................ 431 Лекция 16 3 3. Теорема Лагранжа 436 Лекция 17 | 4. Равномерная сходнмость по Гейне.................... 439 | 5. Эквивалентность двух определений равномерной сходимости 440 Лекция 18 | 6.

Равномерная сходимость несобственных параметрических интегралов Лекция 19 | 7. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов.... 449 Лекция 20 | 8, Несобственные интегралы второго рода......., .... 456 | 9. Применение теории параметрических интегралов... 458 Лекция 21 | 10.

Интегралы Эйлера первого и второго рода........, 461 Лекция 22 | 11.Формула Стирлинга. 467 Глава Х'т'Ш. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛЫ ФегРЬЕ............. 471 ' Лекция 23 $1, Представление дробной доли вещественного числа тригонометрическим рядом. Формула суммирования Пуассона. Суммы Гаусса .. Лекция 24 | 2. Неравенство Бесселя. Замкнутость и полнота ортонормированной системы функций......,........... 482 Лекция 25 т 3.

Замкнутость тригонометрической системы функций 488 авт 511 553 566 1 4. Простейшие свойства тригонометрических рядов Фурье Лекция 26 1 5. Интегральное представление для частичной суммы ряда Фурье. Принцип локализации Римана ........ 497 9 6. Признаки поточечной сходимости рядов Фурье..... 501 Лекция 27 9 7.

Поведение коэффициентов Фурье.................... 506 9 8. Разложение котангенса на простейшие дроби и представление синуса в виде бесконечного произведения 509 1 9. Задача Кеплера и ряды Бесселя .................... Лекция 28 9 10. Ядро Фейера и аппроксимационная теорема Вейерштрасса . 514 9 11. Интеграл Дирихле и разложение на простейшие дроби.

517 Лекция 29 '9 12.Преобразование Фурье и интеграл Фурье........... 522 ,Лекция 30 9 13. Метод Лапласа и метод стационарной фазы........ 534 ЧАСТЬ 1И КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА. НОВЕРКНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Глава Х1Х. КРАХНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ....................... 544 Лекция 1 9 1. Двойной интеграл Римана как предел по базе..... 544 6 2.

Суммы Дарбу и их свойства,........................ 547 97екция 2 9 3. Критерий Римана интегрируемости функции на прямоугольнике..................... 550 т 4. Специальный критерий интегрируемости функции на прямоугольнике. Лекция 3 1 5. Измеримость по Жордану цилиндрической криволинейной фигуры. 596 9 6. Понятие двойного интеграла Римана по ограниченной области, измеримой по Жордану.............., 558 Лекция 4 9 7. Основные свойства двойного интеграла.............. 562 т 8.

Переход от двойного интеграла к повторному...... 564 9 9. Интегрируемость непрерывной функции иа измеримом множестве . Лекция 5 9 10. Многократные интегралы 568 693 588 603 609 647 649 649 1 11. Свойства гладкого отображения на выпуклом множестве ...........................................

572 Лекция 6 1 12. Объем области в криволинейных координатах. Теорема о замене переменных в кратном интеграле 575 Лекция 7 1 13. Критерий Лебега 584 Лекция 8 5 14. Несобственные кратные интегралы ........,......... Лекция 9 з 15. Площадь поверхности 595 ~ 16. Площадь т-мерной поверхности в евклндовом пространстве и измерений . 600 Глава ХХ. КРИВОЛИНЕИНЬЖ И ПОВЕРХНОСТНЬЖ ИНТЕГРАЛЫ..

Лекция 10 Криволинейные интегралы....................... 603 1 2. Свойства криволинейных интегралов................ 604 Лекция 11 т 3. Криволинейные интегралы второго рода по замкнутому контуру. Формула Грина . з7екция 12 1 4, Поверхностные интегралы .........,................. 614 т 5.

Согласование ориентации поверхности.и ее границы 618 Лекция 13 1 6. Формула Стокса 622 1 7. Формула Гаусса — Остроградского ....,.....,....... 624 Лекция !4 18. Криволинейные интегралы, зависящие только от пределов интегрирования.:........................,.. 630 1 9. Элементы векторного анализа.........,............. 633 Лекция 15 1!О. Потенциальное и соленоидальное векторные поля . 639 Глава ХХЬ ОБЩАЯ ФОРМУЛА СТОКСА................. 645 Лекция 16 1 1. Понятие ориентированной многомерной поверхности 645 1 2. Согласование ориентаций поверхности и ее границы в общем случае. '! 3.

Дифференциальные формы 1 4. Замена переменных в дифференциальной форме ... .,7екция 17 1 5. Интеграл от дифференциальной формы............. 651 з 6. Операция внешнего дифференцирования............ 654 з 7. Доказательство общей формулы Стокса....,........ 656 Лекция 18 Дополнение. равномерное распределение зна ~енин числовых последовательностей на отрезке 1 1 Понятие равномерного распределения. Лемма об оценке коэффициентов Фурье 1 2.

Критерий Г.Вейля Примерные вопросы и задачи к коллоквиумам и экзаменам Литература 660 660 664 674 684 .