Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (С.А. Фролов - Начертательная геометрия), страница 43

Рассмотрим наиболее часто нстречающиеся способы построения условных разверток. Допустим, что требуется изготовить иэ листового материала поверхность цилиндроида ее, сопрягающего две трубы одинакового диаметра 1рис. 301). Решение сводится к следующему: заданную неразвертываемую поверхность цилиндроида аппроксимируем вписанными в нее отсеками конической поверхности, которые, в свою очередь, заменяем треугольниками. Чтобы заменить поверхность цилиндроида отсеками конических поверхностей, проводим на поверхности цилиндроида семейство прямолинейных образующих, параллельных плоскости параллелизма.

В рассматриваемом случае плоскостью параллелизма служит фронтальная плоскость проекции. На участке поверхности. заключенной между двумя смежными образующими 1А и 2В, проводим "диагональ" 2А, полученные отсеки поверхности 1А2 и А2В принимаем за плоские треугольники Также поступаем и со всеми остальными отсеками поверхности цилиндроида, заключенными между образующими. После этого осуществляем построение развертки многогранной поверхности, составленной из треугольников так же, как это было сделано на рис.

297. Усноонон ратпсртка тисерхнпстей 207 Точки 1н, 2о, ... и Ло, По, .. соединяем плавными кривыми. (!а рис. 301 показана только половина развертки — вторая половина симметрична ей отнетсительно прямой Ион„. При построении условных разверток поверхностен вратцения можно в качестнс вспомогательных (апш!токсимирукнцих) поверхностей использовать разве)ттываюнтиеся цилиндрические и конические поверхности. Рис. 302 и 303 дают наглядное представление о графическом способе построения условной развертки с помощью зтих поверхностей.

На рис. 302 показана произвольная поверхность вращенин а, состоящая из кусков а,, ат, а,, ..., границами между которыми служат меридианы поверхности и. Куски и,, от, а,, ... неразвертываюшейсн поверхности а заменяем кусками цилиндрических поверхностей Р,, р,, )),, ... (на рис. 302 указан только один кусок — о.гсек Р, ) . После зтого осуществляем разттертку составной цилиндрической поверхности () — (), тт ))т О ро ... ,А Ао сто Со сто )т)о !о 2о Рис. 301 1тсх ))~-отсек Нихиндрииеской поверхности ()~ -отсек конической поесрхности Рис. 303 Рис. 302 208 Разыерена ноеергностеа «АУ А ы" А' А', АеАз а ф ~!ср.~ о 4а ! и (,4е Ао(=2а т атг< Рис. 304 На рис.

303 показан пример перехода от произвольнои поверхности вращения о к поверхности (), составленной из отсеков конических поверхностей (з з, )1г, ()з, ..., которыми заменяются куски ез,, аг, аз, ... поверхности а; границами между этими кусками являются параллели поверхности а (на рис. 303 показан только один отсек 3, ) . Развертка отсеков конических поверхностей 31 осуществляется по способу, изложенному на с. 204, рис.

299. В качестве примера использования цилиндрической поверхности для построения условной развертки построим развертку поверхности сферы (рис. 304) . Для ее построения пересекаем поверхность сферы горизонтально проецирующими плоскостями т,, т,, тз, ..., проходящими через центр сферы. Куски сферической поверхности а,, а,, аз, ..., заключенные межДУ ме)эилиональными сеченилми )газ )гез )гот Йаз Йоз Йр.„, заменяем кусками цилиндрических поверхйостей ()з, ()г, ()з, прямолийейные образующие которых перпендикулярны к плоскости средних меридиональных сечений егот )гез его, т гср' агар' з зср' Длина образующих, в которые преобразуются дуги параллелей поверхности вращения, определя4тся отрезками прямых, заключенных между соседними мерндиональными плоскостями АВ - [АоВо ].

Чтобы построить развертку куска цилиндрической поверхности (зг, аппроксимирующего участок сферы а,, пронодим горизонтальную прямую а. На ней откладываем (А„Ва]. Через середину этого отрезка проводим вертикальную прямую, на которой откладываем спрямленное мерндиональное сечение (на рис. 304 показана только его половина) и отмечаем на нем точки пересечения с параллелями сферы (Мо, 1а, 2о, Зо ) . Через точки М„, 1,, 2е, 3, проводим горизонтальные прямые и откладываем на них по обе стороны от вертикали МоЯо отрезки, Условная рвзвертнв яоверяностей 209, равные половине длин касательных, проведенных в точках М', 1', 2', 3' и заключенных между следами плоскостей й, и йот ! ) Полученные точки Ае, А~в, Аз,, Аз, и В,, В,„, Вте Вз,соединяем плавными кривыми.

Фигура АвВеВв — условная развертка половины участка сферической поверхности а,, Пристроив к ней другую половину, расположенную симметрично относительно прямой и, получим развертку Р,„участка о, . Для получения развертки всей сферической поверхности необходимо к УчасткУ Р то пРистРоить и 1в нашем слУчае пЯть) фигур Рте Рзо Рее Рва Рьо ко1'груентных ФигуреР|о' ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Что называетсн разверткой поверхности? 2.

Какие поверхности относятся к развертывающимсн? 3. Перечислите свойства поверхности, которые сохраняются на ее развертке. 4. Назовите способы построения раз. нерток и сформулируйте содержание каждого нз них. 5. В каких случаях длн построения развертки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников? 6. В чем состоит общий прием решения задачи на построение условной развертки неразвертываемых паверхнос. тей? ?. Сформулируйте и дайте подробное объяснение способов построения условной развертки.

8. Как можно построить развертку усеченной кони!есной поверхности с не. доступной вершиной? 9. Какой способ целесообразно использовать для построения условной развертки поверхности сферы? ГЛАВА УШ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ((О! ! ЯТИ5! И О! (Р(='.~((.'.'(!.! (И5( Рассмотренные в предыдущих главах ортогопальные проекции находят широкое распространение в технике при составлении чертежей. Зто объясняется тем, что выполнение чертежей с помощью ортогональных проекций достаточно просто, при этом можно получить проекции, сохраняющие метрические характеристики оригинала. С помощью чертежей, построенных в ортогональных проекциях, если их дополнить вспомогательными изображениями — видами, разрезами и сечениями, можно получить представление о форме изображаемого предмета (как о внешнем виде, так и о внутреннем строении) и его размерах. Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток.

Для того чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по ее проекциям. В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость.

Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и се проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. Получить две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость можно следующим путем: пусть в пространстве задан отрезок (АВ( (рис.

305); чтобы получить параллельные проекции этого отрезка на произвольную плоскость и*, по которым можно определить расположение заданной фигуры в пространстве, следует взять какую- либо плоскость т и найти на ней ортогональную проекцюо заданной фигуры (отрезка). Затем надо спроецировать отрезок (АВ! и его ортогональную проекцию (А'В'( на плоскость а в направлении а. При таком способе проецирования каждой точке пространства соответствуют две ее проекции на плоскости а. * ПлоскОсть Н называют картинной плоскостью. Понятая и онреиелення 2!! В качестве плоскости т можно взять не произвольную плоскость, а одну иэ координатных плоскостей, например хОу.