Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество, страница 64

На ее пути он расположил плоское зеркало и получил таким образом стоячую волну. Измерив расстояние между узлами и пучностями волны, Герц нашел длину волны 1ы Произведение Х на частоту колебаний вибратора т дало скорость электромагнитных волн, которая оказалась близкой к с. Располагая на пути волн решетку из параллельных друг другу медных проволок, Герц обнаружил, что при вращении решетки вокруг луча интенсивность волн, прошедших сквозь решетку, сильно изменяется. Когда проволоки, образующие решетку, были перпендикулярны к вектору Е, волна проходила сквозь решетку без помех. При расположении проволок параллельно Е волна сквозь решетку не проходила. Таким образом была доказана поперечность электромагнитных волн.

Опыты Герца были продолжены П. Н. Лебедевым, который в 1894 г. получил электромагнитные волны дли- ') В современных демонстрациях в искровой промежуток включают небольшую лампочку. Яркость ее свечения указывает интенсивность волны. ной 6 льи н исследовзл прохождение пх в кристаллах. Прн этом было обнаружено двойное преломление воли (см. Оптику). В 1896 г.

А. С. Попов впервые осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 и (были переданы слова «Генрих Герц»). Тем самым было положено основание радиотехнике. й 112. Энергия электромагнитного поля Возможность обнаружения электромагнитных волн (по проскакиванию искры, свечению лампочки и т. п.) указывает на то, что эти волны переносят энергию. Для переноса энергии волной была введена (см. т. 1, $ 82) векторная величина, называемая плотностью потока энергии. Она численно равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направленяю, в котором течет энергия. Направление" вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии. Там же было показано, что плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны (см.

т. 1, формулу (82.8Ц. Плотность энергии электромагнитного поля го слагается из плотности энергии электрического поля (определяемой формулой (30.2Ц н плотности энергии магнитного поля (определяемой формулой (61.8Ц: ее,йт пп,Н' в = аз+ гол= — + — ° 2 2 В данной точке пространства векторы Б и Н изменяются в одинаковой фазе '). Поэтому соотношение (110.11) между амплитудными значениями Е и и справедливо и для их мгновенных значений.

Отсюда следует, что плотность энергин электричесяого и магнитного полей каждый момент времени одннаковщ язв езы. Поэтому можно написать, что '1 Вто справедливо тольао длв иевроводящей среды. В проводвщей среде фазы Е и Н ие еовиадазот. Воспользовавшись тем, что Е )~ еео = Н ]~[тра, выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать внд и = )~м [сре ЕН.

(112. Ц В соответствии с формулой (109.10) скорость элеи! тромагнитной волны равна о= . Умножив плотнее иив ность энергии то на скорость о, получим плотность потока энергии 5= топ = ЕН. (112.2) Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [ЕН) совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН (в[п а = !). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произ. ведение Е и Н 8=(ЕН).

(112.3) Вектор $ называется вектором Пойнтинга. В гауссовой системе выражеиие дяя $ имеет вид Ь = — [ЕН]. (112Л) Поток энергии Ф„, т. е. количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность Я, равен (см. т. 1, формулу (82.!4)) Ф =) Я„с[5 (здесь ߄— нормальная составляюшая вектора 81 д5 — элемент поверхности Я). В качестве примера на применение формулы (112.6) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет стационарный (т. е. не изменявшийся со временем) ток (рис. 242). Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют. Тогда согласно формуле (ЗЗ.4) в каждой точке проводника выполняется соотношение 1 1-оŠ— Е. р Стационарный (постоянный) ток распределяется по сечению провода с постоянной плотностью ).

Следовательно, Е в пределах изображенного на рис. 242 участка проводника будет однородным. Выделим мысленно внутри проводника цилиндрический объем радиуса г и длины й В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор Н перпендикулярен к вектору Е и направлен по касательной к поверхности (см. рис. 242). Величина Н ! равна —, 1г [согласно теореме (44.7) 2 2пгН =1пгх). Таким образом, вектор (112.3) в каждой точке поверхности Л направлен к осн провода и имеет величину 5 = ЕН = — Е)г.

Умножив 5 1 2 в на боковую поверхность цилиндра, равную 2пг1, найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает ', г ~ 3 поток электромагнитной энергии (по- ток вектора 5) Фх 2пг( ° 5 = 2пг1 — Е[г = ! 2 = Е( ° пгх1'= Е1 ° У, (112.6) Рвс. 242 где У вЂ объ цилиндра. Согласно (34.6) Е1 есть количество тепла, выделяю. щееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (112.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля. Отметим, что поток энергии Фа по мере проникновения в глубь проводника постепенно ослабляется [уменьшается и 5 (он пропорционален расстоянию от оси про.

вода г), и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в тепло. Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами- участка проводника действуЮт сторонние силы, поле которых однородно (Е* = сопз1). В этом случае согласно формуле (36.4) в каждой точке проводника имеет место соогношеиие ) =* а (Е + Е') =* — (Е + Е'), а из которого вытекает, что (112.7) Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление Е' совпа дает с направлением ).,Допустим, что выполняется соотношение р) = Е'.

Тогда окажется, что напряженность электростатического поля Е в каждой точке равна йулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае текло выделяется за счет работы сторонних сил. Если же имеет место соотношение Е' >и, то; как следует из (112.7), вектор Е будетнаправлен противоположно вектору ).

В этом случае векшры К и'8 имеют направления, противоположные указанным на рнс. 242. Следовательно, электромагнитная энергия ие втекает, а наоборот вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство. Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи стационарного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается к другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором Б. й 113 Импульс электромагмиэного поля Падая на какое-либо тело, электромагнитная волна должна оказывать на него .давление.

Происхождение этого давления легко пояснить на примере проводящего гела (пФО). Пусть плоская волна падает по нормали па плоскую поверхность тела (рнс. 243). Электрический вектор волны возбуждает в теле ток плотности ) = пЕ. Магнитное поле волны будет действовать на ток с силой, величину которой в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле (472): Направление этой силы, как видно из рис. 243, совпадает с направЛением распространения волны, 410 Согласно вычислению Максвеллавслучае,когдатело полностью поглощает падающую на него энергию, давление равно среднему (по времени) значению плотности энергии в падающей волне: р= се = (!!3.!) Если тело отражает волну, посылая в обратном направлении волну интенсивности Я = ФБс (Ье — интенсивность, т. е.

плотность потока энергии падающей волны, А— коэффициент отражения), то давление равно р = (1+й) ю, (113.2) где м — среднее значение плотнасти энергии падающей волны. Для идеально отражающего тела й=1 н р=2в. Из того факта, что электромагнитная волна оказывает давление, вытекает, что поле элек- Рис. 243. тромагиитной волны обладает импульсом. Вычисления дают для импульса единицы объема (плотности импульса) поля в пустоте значение К,„, = —,, 3= —,, !ВН). ! 1 (113.3) Наличие импульса заставляет приписать электромагнитному нолю массу, связанную с импульсом соотноше. нием К тс (поле в вакууме распространяется со скоростью с). Разделив модуль выражения (113,3) на с, получим массу единицы объема поля ЕН гпед. аб = —,т-.

гн Выражение — дает плотность энергии поля га. Сле- с довательно, можно написать, что Ю тле* са сс Полученное нами соотношение является частным случаем вытекающего из теории относительности соотношения между массой и энергией: 1г' тс', (113.4) согласно которому всякое изменение энергии системы (под которой понимается совокупность тел и полей) связано с изменением ее массы и, наоборот, изменение массы системы влечет за собой изменение ее энергии. Если свет представляет собой, как предположил Максвелл, электромагнитную волну, он должен оказывать на тела давление.

Правда, величина этого давления„вычисленная по формуле (113.1), оказывается очень малой. Так, например, на расстоянии 1 м от источника света силой в миллион свечей давление составляет всего лишь около !О-т н/хат (10 ' дан/смх). Обнаружить и измерить световое давление удалось П. Н. Лебедеву. Осуществив опыты, потребовавшие большой изобретательности и мастерства, Лебедев измерил в 1900 г. давление света иа твердые тела и в !910 г.— на газы.