Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество, страница 65

Результаты измерений оказались в полном согласии с теорией Максвелла. 5 114. Излучение диполя Во время совершающихся в вибраторе Герца колебаний происходит периодическое изменение его дипольного электрического момента. Поэтому излучатели подобного вида называются также ди полями. Вибратор Герца представляет собой полуволновой диполь (его длина 1 равна Ц2). Рассмотрим излучение диполя, длина которого мала по"сравнению с длиной волны (1((Х). Такой диполь называется элементарным. Простейший элементарный диполь образуют два точечных заряда +д н — д, колеблющиеся в противофазе около некоторой точки О (рис.

244, а). Дипольный электрический момент такой системы изменяется со временем по закону р - 41 соз а! ° п = р„, соз в1, (114. 1) где 1 в удвоенная амплитуда колебаний каждого вз зарядов, п †единичн вектор, направленный вдоль оси диполя, р = 41п. Такой же электрический момент имеет система, образованная неподвижным положительным зарядом +д н 412 колеблющимся около него с амплитудой 1отрицательным аарядом — д (рис.

244, б). Рассмотрение такой излучающей системы особенно важно потому, что к ней может быть сведено излучение электромагнитных волн электроном атома, Согласно классическим представлениям электрон движется в атоме вокруг ядра по эллиптической орбите. Движение по эллипсу можно разложить на два взаимно перпендикулярных колебании (см. т. 1, $7!).Та- ! ! кнм образом, излучение атома -"--'! ~* элементарного диполя (длина вОлны видимого света ! ( — !О-' хс) на много порядков Р 1 4-. больше диаметра орбиты ( — 1О ~ л)). гл — а ' '1 — 4') В непосредственной близо- т ' сти от диполя картина электромагнитного поля носит ! очень сложный характер.

Она а1 б) сильно упрощается в так называемой в о л н о в о й з о н е Рис. 244. днполя, которая начинается на расстояниях г, значительно превышающих длину волны (г'» Х). Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет'сферическим (рис. 24б). Векторы Е и Н в каждой точке взаимно перпендикулярны н перпендикулярны к лучу, т. е. радиусу-вектору проведенному в данную точку из диполя (по сравнению ст г с расстоянием до точек волновой зоны размерами диполя можно пренебречь). / Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а Рис.

245. плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, — параллелями. Тогда можно сказать, что вектор Е в каждой точке волновой эоны направлен по касательной к меридиану, а вектор Н вЂ” по касательной к параллели. Если смотреть вдоль. луча г, то мгновенная картина волны будет такой Среднее значение плотности потока энергии 8 про. порционально произведению Е Н , т. е. — 1 Б — з)п' Ю.

г' (114.2) Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча (при 6 = сопя() обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла б. Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных к его оси 1 =") д= ~1. В направлениях, совпадающих с осью (д = 0 2) н и), электрический ди- - поль не излучает.

Зависимость интенсивности волны от угла 6 очень наглядно изображается с помощью так называемой диаграммы на. правленности ди- Рис. 246. п о л я (рнс. 246). Эта диаграмма строится таким образом, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала в известном масштабе интенсивность излучения под углом 6.

Энергия, излучаемая по всем направлениям в единицу времени, называется н н те н с и в н о с т ь ю (илн мощностью) н злу ч ен и я. Соответствующий расчет дает для интенсивности излучении элементарного диполя следующее выражение: Ро 1 з ( рэ У .а (! 14.3) же, как на рис. 237, с тем отличием, что амплитуда прн перемещении по лучу постепенно убывает. В каждой точке векторы Е и Н колеблются по закону соз(гав — йг). Амплитуды колебания Е и Н зависятот расстоянии г до излучателя и ет угла Ю между направлением радиуса-вектора г и осью дниоля (рнс. 245).

Эта зависимость для вакуума имеет следующий внд: Е,„Н,„— з(п 6. 1 г Согласно формуле (114.1) р* = 4Чав~ соазаФ. Подставив это значение в формулу (114.3), получим 1 !г,' — — сов~ ы!. — ~ Иа РРц' У, в (114.4) 1 Поскольку соз'оМ = —, средняя по времени интенсивность излучении равна Таким образом, средняя интенсивность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и четвертой степени частоты.

Поэтому при малой частоте излучение электрических систем (например, линий передачи переменного тока промышленной частоты) бывает незначительным. Если диполь образован системой из неподвижного и колеблющегося зарядов, ! в формуле (114.4) означает амплитуду колебания, а величина !ты~ соззв! равна квадрату ускорения тт колеблющегося заряда. В этом случае формулу для интенсивности излучения можно записать следующим образом: 1 ~/ иь (!! 4.5) 415 Эта формула сохраняет свое значение и при произвольном движении заряда. Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения дается формулой (114.5). Электроны, ускоряемые в бетатроне (см. э !04), также теряют энергию за счет излучения, обусловленного центроаа стремительным ускорением и„= —.

Согласно формуле (114.5) количество теряемой на излучение энергии сильно растет с увеличением скорости электронов в бетатроне (пропорционально ох). Поэтому возможное ускорение электронов в бетатроне ограничено пределом в 500 Мэз (при скорости, соответствующей этому значению, потери на излучение становятся равными энергии, сообщаемой электронам вихревым электрическим полем). В отличие от случая, когда ускорение изменяется по гармоническому закону, при произвольном че излучение представляет собой не монохроматическую волну, а состоит из набора волн различных частот. Согласно формуле (1!4.5) интенсивность обрашается в нуль прн т» О. Следовательно, электрон, движущийся с постоянной скоростью, не излучает электромагнитных волн. Это, однако, справедливо лишь в том случае, если скорость электрона оал не превышает скорости света с о„= в той среде, в которой движется электрон. ен В случае овл > осв ') наблюдается излучение, открытое в 1934 г.

С. И. Вавиловым и П. А. Черенковым. Более подробно об этом излучении будет идти речь в Оптике. ') Этот случай ие может осуществиться ори лвижеиии влек- трона в вакууме, так кая согласно теории отиосителмгости скорость любил частиц ие может лревмггпь с. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЕДИ НИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛ ЕКТРИЧ ЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН В СИ И В ГАУССОВОЙ СИСТЕМЕ В системе единиц СИ: электрическая постоянная 1 1 4к (2,99776)а ° 1Оа е' 4м ° 9 ° 10е а магнитная постоянная рс = 4п !О ! ги/м.

В гауссовой системе единиц электродинамическая постоянная е 2,99776. 10'е си/сек ~ 3 ° 10'е си/сек. Соотношения между единицами даны приближенно. Чтобы получить точные значения, нунсио в величинах, приведенных в последнем столбце, заменить 3 на 2,99776 и 9 на !2,99776)и. Ссееиешееие менку единицами 1 и 10е дии 1 дж= 10' иве 1 к 3 10' СГСЭ-ед. 1 СГСЭ-ед. -3 10' в!и 1 СГСЭ-ед. 300 в Еднчннэ нэисуеннч н чч обозначение тсуссоэс система к/мт СИ-ед.

СГСЭ-ен. СГСЭ-ед. кулон (к) сантиметр (см) СГСЭ-ед СГСЭ-ед. СГСЭ-ед. СГСЭ-ед. гаусс (гс) максвелл (мкс) ампер иа метр (а/м) 418 Вслнччиэ и сс сбсэначсэчс Электрический дипольный момент р Вектор поляризации Р Диэлектрическая восприимчивость и Электрическое смещение (электрическая нндукция) /у Поток электрического смещения (поток электрической индукции) чр Электрическая емкость С Сила тока ! Плотность тока / Электрическое со- противление Й Удельное сопротивление р Магнитная иидукция В Поток магнитной индукции гр и потокосцепление Ч' Магнитный момент Рм Вектор иамагннчения / кулон на квадратный метр (к/м') фарада (ф) ампер (а) ампер на кв.

метр (а/м') ом (ом) ом ° м тесла (гл) вебер (вб) СГСЭ-ед. СГСЭ-ед, СГСЭ-ед. СГСМ-ед. СГСМ-ед, (гаусс) Пдодоллггнив Состиошсвнс между сдннничии ! к - м .= 3 ° 10н СГСЭ-ед. 1 к/ма= 3 1О' СГСЭ-еть 1 СГСЭ-ед. 4в СИ.ед. 1 я/мт 4н ° 3 ° 10ч СГСЭ-ед. 1 к 4к. 3 ° !Оч СГСЭ-ед. 1ф 9 ° 1Ои см 1а 3 10' СГСЭ-ед. 1 а/м -3 ° 10' СГСЭ.ед. 1 СГСЭ-ед. =9 ° 10" ом 1 СГСЭ-ед.= =9 10' ом ° и 1 гл-!О' гс 1 вб 1О' мкс а = 10ч СГСМ-ед. 1 СГСМ-ед. = 1Оз а/м Ив»нина измене»и» и ее обоанаеение Соотношение между си»ницами Величина н ее обозначение тауссова система си ампер на метр (а/м) СИ-езь генри (ги) ПРИЛОЖЕНИЕ 11 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ЗЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА В СИ И В ГАУССОВОИ СИСТЕМЕ Гауссов» система си Ианменовацне 1 Чиуз 4лео г' 1 Закон Кулона Напряженность злектрического поля (определение) Е 1 4лее етл Е Д еуа Напряженность поля точечного заряда 4ла Е »в е и Е=— еае Потенциал (определение] 419 Напряженность магнитного поля (т Магн1ттйая восприимчивость )! Индуктивность 1.

и взаимная индуктивность (еа Напряженность поля между заряженными плоскостями и вблизи поверхности заряженного про- водника зрсгед (з] СГСМ-ед. сантиметр (см) )а) =4 19-а, 1з 79,6 а/м ! СГСМ-ед. = 4л СИ-ед. 1 гл=19т см Продолжение си Гагссова состава Наннсвованна ч (2р! 2ра) Рг — 2ра= ~ Егсй 1 ЕггИ 0 л е1 М (РЕ) р реаЕ ~ р=~)Е ау Р= Ю 0 есЕ+ Р Потенциал точечного за- ряда Работа сил поля над за- рядом Связь между Е и Е2 Связь между 2р и Е Связь между 2р и Е в однородном поле Циркуляция вектора Е для электростатического по- ля Электрический момент ди- полн Механический момент, действующий на диполь в электрическол2 поле Энергия диполя в электрическом поле Дипольный момент «упругой» молекулы Вектор поляризацаи (определение) Связь между Р и Е Связь между Р и поверхностной плотностью связанных зарядов Электрическое смещение (электрическая индукция) (определение) ! е 2Р 4лес ег Р =кесЕ о'= Рн кеоЕн Р=иЕ Ен Продолжение си Гатссова снесена Нанненованне е 1+к е 1+ 4хх хси 4яхгс 1 о В 4и гз 0=— й В рз+2 ед С=— 4нд 1 Ът йг= —, „1 еоеЕ' а 2 ейз ю Вх 421 Связь между относительной диэлектрической проиинаемостью е и диэлектрической восприимчивостью х Связь между значениями х в СИ (хси) и в гауссовой системе (хгс) Связь между Р и Е Связь между Ь и Е в ва- куЬ 0 поля точечного зарида Теорема Гаусса для 0 Напряжение (определение) Емкость конденсатора (определение) Емкость плоского конден- сатора Знергия системы зарядов Знергия заряженного кон- денсатора Плотность энергии элеитрического поля Сила тока (определение) Плотность тока (определение) 41 еевЕ Га - ееЕ де ! дг вй )-— дЕд Р= еЕ В Е Плод олжзниз Нвнмсноввнне Закон Ома ы=рР рс ~А 4п Ь 2Л1к Ь 1 Рм — 18 с Ртс = 1З ХСИ тЯХГС Заюж Ома в дифференциальной форме Закон Джоуля — Ленца Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной фор- ме Сила взаимодействия двух параллельньц~ .