Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 63
Текст из файла (страница 63)
дЕ. дх (!10.4) Первое из уравнений (110.2) и уравнение (110.4) показывают, что Е, не может зависеть ни от 1, ни от х. Первое из уравнений (110.1) и уравнение (110.3) дают тот. же результат для Н, Таким образом, отличные от нуля Е„и Н могут быть обусловлены лишь постоянными однородными полями, накладывающнмися на электромагнитное поле волны. Само поле волны не имеет составляющих вдоль оси х, т.
е. векторы Е и П перпендику« лярны к направлению распространения волны — электромагнитные волны поперечиы. В дальнейшем мы будем предполагать постоянные поля отсутствующими и полагать Е„Н„О. Два последних уравнения (110.1) и два последних уравнения (110.2] можно объединить в две независимые группы: дЕ» «П» дх ИО О д~ 1 (1 !0.5) дн» дЕ, — '= — за —" д» О дГ э дЕ, ди„ ь РР «) дН» дЕ» — ЕЕΠ— . д» д! (110.б) д«ЕО дОЕ» дх =азОРРО д (110.7) Продифференцировав по к второе уравнение (110.5), найдем после аналогичных преобразований волновое уравнение для Н;. д»Н д»ид Яа ваО(Ч»О дР (110.$) «В И.В,СОВ О»,т.ц Первая группа уравнений связывает составляющие Е„ и Н„вторая — Е, и Н„.
Предположим, что первоначально было создано переменное электрическое поле Е„, направленное вдоль оси у. Согласно второму из уравнений (110.5) это поле создаст магнитное поле Н„направленное вдоль оси г. В соответствии с первым уравнением (1!0.5) поле Н, создаст электрическое поле Е„и т. д. Ни поле Е„ни поле Н„при этом не возникают. Аналогично, если первоначально было создано поле Е„ то согласно уравнениям (109.б) появится поле Н„, которое возбудит поле Е, и т. д. В этом случае не возникают поля Е„ и Н,.
Таким образом, для описания плоской электромагнитной волны достаточно взять одну из систем уравнений (110.5) и (110.6), положив составляющие, фигурирующие в другой системе, равными нулю. Возьмем для описания волны уравнения (110,5), положив Е, = Н„= О. Продифференцируем первое уравнед дн» д дн» ние по х и произведем замену: — †' — †' . Под« дх д1 д~ д» днх ставив затем †' нз второго уравнения, получим волнодх вое уравнение для Е„: Напомним, что остальные составляющие Е н Н равны нулю, так что Е Е„н Н Н,.
Мы сохранили в уравнениях (110.7) и (! 10.8) индексы у и г при Е и Н для того, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что векторы Е и Н направлены по взаимно перпендикулярным осям у и г. Уравнения (! 10.7) и (110.8) представляют собой частный случай уравнений (109.8) н (109.9). Простейшим решением уравнения (110.7) будет функция . Е Е,„соз (а! — Йх + а~). (110.9) Решение уравнения (110.8) имеет аналогичный вид Н, = Нм соз (в! — йх+ а,). (110. 10) В этих формулах а — частота волны, Й вЂ” волновое число, равное ы/и, а~ и ае — начальные фазы колебаний в точках с координатой х = О.
Подставим функции (1!0.9) и (110.!0) в уравнения (110.8): йЕм з(п (а1 — йх+ а ) = ррегоН,„яп (в1 — Йх+ ае), lгН,„яп (а1 — йх + ае)'= еегмЕ,„яп (еС вЂ” йх + а,). Для того чтобы уравнения удовлетворялись, необходимо равенство начальных фаз а~ и ае. Кроме того, должны соблюдаться соотношения: йЕ,„ррогентю ееемЕм = йН~. Перемножив эти два равенства, находим, что ее,Ем = й$ОНе~. Таким образом, колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой (и~ ае), а амплитуды этих векторов связаны соотношением Е,„~ ~ =*Н„, г р~.
(110.!1) Из формулы (110.11) вытекает, что между значениями Е и Нм для волны, распространяющейсявпустоте, имеется соотношение — =1/ — 'о = 4п ° 10 "° 4п ° 9 ° 10 $'Г4г900 120 371. (1[0.12) В тауесовоа системе формула (1Ю.1!) имеет вид е,„)/е = и )/р. Следовательно, в пустоте Е„= Нм (Е измеряется в СГСЭ- единицах, Н, — в СГСМ-единицах).
Умножив уравнение (110.9) на орт оси р(Еи) = Е), а уравнение (110.10) на орт оси г (Й,)т Н), получим уравнения плоской электромагнитной волны в векторном виде: Е = Е соз (от1 — мх), Н = Н,„сои(та1 — Ах) (1!0.13) (мы положили а~ = тта = О). На рис. 237 показана «моментапьная фотография» плоской электромагнитной волны. Как видно нз рисунка, векторы Е и Н образуют с направлением распро- Ю странения волны право- винтовую систему. В У фиксированной точке пространства векторы Е р и Н изменяются со временем по гармоническому закону. Оии одновременно увеличиваются от )т нуля, затем'через т(а пе- Р риода достигают наибольшего значении (причем, если Е направлен вверх, то Н направлен вправо; смотрим вдоль направления, по которому распространяется волна).
Еще через Ч4 периода оба вектора одновременно обращаются в нуль. Затем опять достигают наибольшего значения (но на этот раз Е направлен вниз, а Н вЂ” влево). И, наконеп, по завершении периода колебания некторы снова обращаются в нуль. Такие изменения векторов Е и Н происходят во всех точках пространства, но со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием меятду точками, отсчитанным вдоль оси х.
й 111. Экспериментальное исследование электромагнитных волн Экспериментальная проверка вывода теории Максвелла о существовании электромагнитных волн была осуществлена Герцем в 1888 г. Для получения волн Герц применил изобретенный им в н б р а - су тор, состоящий из двух стержней, разделенных искровым промежутком (рис. 238). В колебательном контуре, образованном конденсатором С и катуш- ау кой Е (рис. 239. а). электрическое поле сосредоточено в зазоре между гобкладками, а магнит- ч ное — внутри катушки. В окружающем конденсатор и катушку прост- щ~ ранстве поля практически равны нулю, поэтому заметного излучения волн Рис. 2Ж Рис.
2Ж не происходит. Чтобы излучение играло заметную роль, нужно сделать области, в которых возникают поля, менее обособленными от окружающего пространства. Этого можно достигнуть, увеличивая расстояние меищу обкладками конденсатора и между витками ка- тушки (рис. 239, б и в). В пределе мы придем к вибратору Герца (рис.
239, г). В процессе видоизменений, изображенных на рис. 239, а — г, сильно уменьшается емкость и индуктивность контура, что также выгодно, так как приводит к увеличению частоты колебаний [см, формулу (99.2Ц, а следовательно к уменьшению длины волны. С волнами же меньшей длины легче экспериментировать. Герц достиг частот порядка 10э гс( н по. лучал волны, длина которых составляла от 10 до 0,6 м. Для возбуждения колебаний вибратор подключался к нндуктору (рис.
238). Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра, которая закорачивала обе половинки вибратора (в соответствии с этим на рис. 239, г разрыв посредине вибратора не показан). В результаге возникали свободные затухающие,колебания, которые продолжались до тех пор, пока искра не гасла. Для того чтобы возникающий при колебаниях высокочастотный ток не ответвлялся в обмотку индуктора, между вибратором и индуктором включались дросселн Др,т.е. катушки с большой индуктивностью г (сопротивление индуктивности пере- ~ ',.х ', ~ 0 менному току равно сэЕ). После погасания искры вибратор снова заря- 1 жался от индуктора и весь процесс 1 повторялся вновь. Таким образом, ~ / / вибратор Герца возбуждал ряд цу- ' ~ ! гов слабо затухающих волн. а~ бГ В вибраторе во время колебаний устанавливалась стоячая волна то- Рис, 240.
ка и напряжения. Сила тока (рис. 240, а) была максимальна в середине вибратора (пучность тока) и обращалась в нуль на его концах (узлы тока). Напряжение (1 (рис. 240, б) в середине внбратора имело узел, на концах — пучности. Таким образом, вибратор аналогичен струне, колеблющейся с основной (т. е. наименьшей) частотой. Длина Х излучаемых вибратором волн приблизительно в два раза превышала длину вибратора. По этой причине подобный вибратор называют пол у волновым. Заметим, что если каким-либо образом возбудить в вибраторе вынужден. ные колебания в два раза большей частоты, то рас.
пределение токов и напряжений будет иметь вид, и-т т l Рис. 241 изображенный на рис. 241. В этом случае вибратор аналогичен струне, колеблющейся с частотой первого обертона. Исследование излучаемой волны Герц осуществлял также при помощи полуволнового вибратора с небольшим искровым промежутком посредине. При размещении такого вибратора параллельно вектору напряженности электрического поля волны в нем возбуждались колебания тока н напряжения.
Так как длина вибратора была равна Ц2, колебания в нем вследст/ вие резонанса достигали такой интенсивности, что вызывали проскакивание в искровом промежутке ~ и небольших искр '). С помощью больших металличе! ( ских зеркал н асфальтовой призмы т з (размером более 1 л1 и весом 1,2 тп) 1 3 Герц осуществил отражение и преломление электромагнитных волн и показал, что оба эти явления подчи-. няются законам, установленным в оптике для световых волн. Поместив излучающий вибратор в фокусе вогнутого зеркала, Герц получил направленную плоскую волну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
