Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Чтобы убедиться в этом, вычислим так называемую ширину резонансной кривой для силы тока по половине мощности. Под этой величиной подразумевают разность частот Ьв, для которых 1 со. сгавляет 0,5 от резонансного значения (1 = 0,71 рис. 221). Согласно формуле (101.6) квадрат амплитуды силы тока равен 2 и'„ Аи = ! т ~+! ~ с) с2 При резонансе 1„равно 1т "' Квадрат амплиФй г63= ~~я 2 2 туды 1 составит 0,5 1„„.
при частотах, удовлетворяющих условию (в1. — ! ) =Ф. Раскрыв скобки, придем после несложных преобразований к следующему уравнению: в4 в2 з с в ! 2 2 ! 1г е ! +1=0 В соответствии с формулой (100.9) Д— 2 с ! ! — = вв Поэтому можно написать в' ! !!в~ —,— ~2+ — ) —,+1=0. Решим это уравнение относительно вз/в~о: в~ — 1+ —.4- 1+ —, — 1 = .Г -1+ — — ~~ 1+ —.
20! — <~ При больших добротностях величинами, содерм!витями Яз в знаменателе, можно пренебречь по сравнению с 1. Тогда получится в' ! / ! !з —,=1~ — = ~1~ — ), !) 1 20! ' откуда О ! а, 20' Таким образом, искомые значения частоты равны - =- 1'-й) " ="("й). Взяв разность вв — аь найдем ширину кривой Ле, Лье Относительная ширина кривой — оказывается обратив ной добротности контура Я: аеь ! а, г)' Напомним, что эта формула верна лишь при больших Я, т. е.
в случае, когда затухание свободных колебаний в контуре мало. Мы рассмотрели вынужденные колебания, возникающие при включении внешнего напряжения последовательно с элементами колебательного контура (см, рис, 204, а), Очевидно, что вынужденные колебания можно, также осуществить, подключив источник напряжения параллельно колебательному контуру (см. рис. 215).
Резонансная частота в этом случае определяется формулой (98.4). Явление резонанса используется для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. Пусть напряжение, приложенное к контуру, равно 0 У,соз(в,1+а,)+ У~сов(вт(+а,)+ ... Настроив контур на одну нз частот вь вз и т. д. (т. е. подобрав соответствующим образом его параметры С и Е), можно получить на конденсаторе напряжение, в Я раз превышающее величину данной составляющей, в то время как напряжение, создаваемое иа конденсаторе другими составляющими, будет слабым. Такой процесс осуществляется, например, при настройке радиоприемника на нужную длину волны.
$102. Получение незатухающих колебаний Для возбуждения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемыеламповымигенераторами. Одна из простейших схем такого генератора приведена нз рис. 222. Колебательный контур, в котором возбуждаются колебания, включен между катодом и ЗЧ И. В. Савельев, т. и сеткой триода. В анодную цепь включена катушка 1.„ нндуктивно связанная с катушкой 7. контура.
Батарея Бс служит для того. чтобы сместить рабочую точку лампы иа середину прямолинейного участка характеристики (рис. 223). При возникновении колебаний в кон~ -гю Рвс. 223. Рис. 222. туре напряжение иа сетке У, слагается из напряжения батареи Б„ равного Уо, н напряжении на конденсаторе (7с = ЧЖ (7с= (7о+ с ° (102.1) На рис. 224 график этого напряжения сопоставлен с графиками для заряда д н силы тока 1 = д в контуре.
Если колебания невелики, напряжение У, будет оставаться в пределах прямолинейного участка характеристики. В этом случае между анодиым током 1 н сеточным напряжением Ус имеет место линейная зависимость: 1о = ос + о(~ где 3 — крутизна характеристики на прямолинейном участке, т. е. величина постоянная (см. формулу (75.2)). Подставив сюда выражение (102.1) для У„получим 1а = 1о + с(7о+ с с = )посо + с Ч. (102 2) Таким образом„при синусоидальных изменениях заряда д в катушке Ео кроме постоянной составляюшей 8 тока (а„»» будет течь переменная составляющая !„,р = — д, изменения которой совершаются в такт с изменениями д (рнс.
224,г)„Эта составляющая будет наводить в катушке !. переменную э. д. с. взаимной индукции ~'!2 ' Ч »!!» !»Ф "а (102.3) где 1,!з — взаимная индуктивность кату!иек ь и Ь,. Если переключить концы катушки й„(что равносильно повороту ее на 180'), направление д'! изменится на противоположное. На рис. 224, д и е показаны графики д'! для обоих способов включения 1.». Как видно из рисунка, в случае д) д'! совпадает по фазе с током в контуре и, следовательно, прн достаточно сильной связи между катушкаМи может поддеРжн- аз Щ ' ' ' ' 8 вать колебания незату- — р' —, --1-. - !-, хающими.
Убыль энергии в контуре пополняется за 1 у счет источника тока Б„.При включении катушки Е„со- г! 1... 8 ответствующем рис. 224, е, находится в противофазе с !, вследствие чего препятствует колебаниям в контуре. Существо протекающих в генераторе процессов за. Рис. М4. ключается в том, что колебательиый контур воздействует яа анодную цепь лампы, которая в свою очередь оказывает действие йа контур, Такой способ получения колебаний называется обратной связью. Соответственно катушку Е., называют катушкой обратной связи.
Строгая теория лампового генератора !и »юобще любой автоколебательной системы, в том числе и механической) очень сложна, так как приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям. Нелинейность является характерным свойством всех автоколебательных систем. ГЛАВА ХУП ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ 5 103, Вихревое электрическое поле Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда контур, в котором индуцнруется ток, неподвижен, а изменения потока магнитной индукции обусловлены изменениями магнитного поля.
Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре; они также не могут быть силами Лоренца, так как силы Лоренца работы над зарядом не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрическим полем.
Обозначим напряженность этого поля Ея'). Согласно формуле (32.2) э. д. с. индукции равна циркуляции вектора Ев по контуру: В'~ = ~ ЕвФ1. (!03.1) В соответствии с формулой (56.3) Ж, = — — = — — „~ В„Ю, (103.2) где интеграл берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур.
Поскольку контур неподвижен, опе- '1 Это оооаначение, равно как и применяемое в дальнейшем ооснначение йе, является вспомогательным. Впоследствии индексы В н Ч мы опустим. 372 рации дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами: Вектор В зависит как от времени, так и от координат. В правой части уравнения (103.3) имеется в виду производная по времени от В в соответствующей неизменной точке поверхности. Поэтому в подынтегральном выражении применен символ частной производной по времени.
Произведя замену (103.3) в формуле (103.2) и приравняв затем выражения (!03.1) и (103.2) для Еь по- лучим 1Е И= — ~ 1дв) д.ч,. (!034) Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление. в пространстве поля Еа, независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура.
Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля. Итак, согласно идее Максвелла изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле Ев существенно отличается от порождаемого неподвяжными зарядами электростатического поля Ем Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Циркуляция вектора Е, по любому контуру равна нулю (см. формулу (9.2)] ~ Е,И=О. (103.5) Согласно формуле (103.4) циркуляция вектора Еа отлична от нуля. Следовательно, поле Еа, как и магнитное поле, оказывается вихревым.
Линии напряженности поля Ев замкнуты. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (Еч), так и вихревым (Ев). В общем случае электрическое поле может слагаться иэ поля Еч, создаваемого зарядами, и поля. Еа, обусловленного изменяющимся со временем магнитным полем. Сложив вместе выражения (!03.5) и (103.4), получим для напряженности суммарного поля Е = Е + Еа следующее соотношение: ~ Е,г(1 = — ! ( — ) гИ. (103.6) Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части — по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
