Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Цепь переменного тока, содержащая емкость, индуктивность и сопротивление Рассмотрим цепь, составленную из активного сопро тнвления Я, индуктивности Е и емкости С (рнс. 204, ат, Подадим на концы этой цепи напряжение (92.1) часЩ ты а. В цепи возникнет переменный ток той же част» ты, амплитуда ! и фаза которого, очевидно, опреде ° ляются параметрами цепи Л„Е и С Этот ток вызовет ей'Рю йъ~анаю У х т — У Рис. 204. на активном сопротивлении падение напряжения Ун, амплитуда которого равна И, а фаза совпадает с фа зой тока (см. рис.
199,б), Поэтому на векторной диа4 грамме (рис. 204„б) вектор, изобра4кающий У„, нужи» отложить по оси токов. Падение напряжения на индуктивности Ус (с амплитУДой 4зИ ) опеРежаст ток по 343 откуда (95.2) Итак, если напряжение на зажимах цепи изменяется по закону и= и„созы1, то в цепи течет ток 1=1 соз(в( — ~р), (95.3) где ~р и 1 определяются формулами (95.!) и (95.2).
Величина 1/ Ю +~ы1 с) =) 11'+(Хк — Хс)' (954) называется полным сопротивлением цепи. Ве- личина 1 Х =Х вЂ” Х =ы1.—— св (95.5) фазе на и/2 (см. рис. 200,б); поэтому вектор, изображающий с1~., должен быть повернут относнтелц~о оси токов на угол и/2 против часовой стрелки. Наконец, падение напряжения на емкости (1с (имеющее амплитуду — 1 ) отстает от тока по фазе на и/2 (см. 1 рис. 202,б); следовательно, вектор, изображающий 0с, должен быть повернут относительно оси токов на угол и/2 по часовой стрелке, Падения напряжений (1ю 11к и Ос в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению К Поэтому, сложив векторы, изображающие 11н.
11к н (1с, мы получим вектор, изображающий (1 (его длина равна (1 ). Этот вектор образует с осью токов угол ~, тангенс которого, как видно из рнс. 204, б, равен 1 нЕ-— 1д~р= (95. 1) Угол ф дает разность фаз между напряженнем 11 и силой тока с Из прямоугольного треугольника, гипотевуза которого (1, следует, что называется реактивным сопротивлением. Таким образом, Х= )~'У+Х'. (95.6) Ток отстает от напряжения (<р>0) или опережает его (~р(0) в зависимости от соотношения между Хс и 1 1 Хс.
Прн е(. > — ток отстает от напряжения, при ей<— 1 ток опережает напряжение. Если еЬ = ~0, изменения тока н напряжения происходят синфазно (ф =О). При удовлетворяющей этому условию частоте 1 м резв (95.7) 11ла Рюнтю полное сопротивление цепи 7 имеет наименьшее, возможное при данных )с, 7. н С, значение, равное )г. Соответственно сила тока достигает наибольшего (возможного при данном (7 ) значения.
При У этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряже- Ряс- за. нню, приложенному к цепи. Падения напряжения на емкости Ус и индуктивности Уь одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом н а при же ни й, а частота (95.7) — р е з о н а н с н о й ч а с т о т о й. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений показана на рнс. 205, Подставив в выражения для амплитуды напряжения ! на нндуктивности (У~ = о>И ) н емкости (Ус = ~ 4,~) значение резонансной частоты (95.7), получим ГС, 1 /1.
(всю з= с'с = у' ~ ут=д у' г. К» /в Если ~~ — ))с, напряжение на индуктивности и на у' с емкости превышает напряжение, приложенное к цепи. Явление резонанса напряжений характерно тем, что полное сопротивление цепи. оказывается чисто активным (ток и напряжение изменяются синфазно) и имеет Формулы (95.1) н (95.2) совпадают с полученными 1 нами выражениями, если положить в ннх — =О, т. е.
С= оо. Таким образом, отагЯю Р сутствие емкости в цепи оз! начает С = аг, а ие С вЂ” О, как казалось бы на первый ! 1 нзгляд. Это можно пояснить следующим образом. Постеги пенный переход от цепи, содержащей емкость, к пепи без емкости можно осущеРиа 206. ствить, сближая обкладки конденсатора до нх полного соприкосновения. При этом зазор между обкладками д стремится к нулю, а величина емкости стремится к бесконечности (см. формулу (25.2)). ггао ич Ълюв $96. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, Равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока [ср.
с формулой (37.2)): Р(1) 0 (1)1(1) = У соз ег1 1,„сов (Ы вЂ” чг). Воспользовавшись формулой 1 1 соз а соз 5 = — соз (а — Щ+ — соз (а+ )1), выражению для мгновенной мощности можно придать вид Р (1) = — У,г1,„соыр+ - (1 1,„соз (2в1 — ~р). (96Л) 1 1 наименьшую возможную при данных параметрах цепи величину Если емкость в цепи отсутствует, приложенное на- пряжение равно сумме падейий напряжения на сопро- тивлении и индуктивности: (1 = Уи + Уь.
Соответст- вующая векторная диаграмма изображена иа рис, 206. В этом случае, как видно из рисунка, а1. (59- —, )/ 1гг 1 (ат)г ' Практический интерес представляет среднее по времени значение Р(1), которое мы обозначим просто Р. Так как среднее значение соз(2в1 — ~р) равно нулю, Р = —" соз <р. (96.2) 2 1 1 ! Таким образом, мгновени ая мощность (96.Ц колеблется около среднего значения (96.2) с ча- Р стотой 2в, в два раза пре- д вышающей частоту тока ',(рис, 20?).
Если ток в цепи не Рис. Ют. совершает механической работы, средняя мощность (96.2) выделяется и активном сопротивлении в виде тепла. В соответствии с формулой (95.Ц соз <р — — ~ . (96.3) Г~, ~ ~ ~з г Подставив это значение соз ~р в формулу (96.2) и уч тя, что — 1„, (см. формулу (95.2)), получим дую Р= — ° 2 (96.4) Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равна 1==. г2 (96.5) (96.6) Величина (96.5) называется действующим (или эффективным) значением силы тока.
Аналогично величина называется действующим значением напряженияия. С использованием действующих значений формуле (96.2) для средней мощности можно придать вид Р = (Л сов ~р. (96.7) В выражение для мощности входит множитель сов ~р, который называют коэффициентом мощности. 1 Если реактивное сопротивление Х = е1.
— — равно вС нулю (это будет, в частности, при Хь = Хс = 0), то согласно (96.3) сов <р 1 и Р = 131. При чисто реактивном сопротивлении цепи (Я 0) сов р = О, поэтому и средняя мощность, выделяемая в цепи, равна нулю. В этом случае одну четверть периода тока энергия поступает из внешней сети в цепь, а следующую четверть периода возвращается обратно (мгновенная мощность изменяется с частотой 2в). Таким образом, при сов <р = 0 нн при какой силе тока невозможно получить в цепи среднюю мощность, отличную от нуля. В технике стремятся сделать сов ~р как можно больше. Прн малом сов <р для вьщеления в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы. При этом возрастают потери в подводящих проводах и приходится увеличивать их сечение.
$97. Символический метод Расчеты цепей переменного тока значительно упрощаются, если применять так называемый символи- У ческий и е год. Этот метод основывается на том, что, как известно из курса математики, каждому вектору А, расположенному в коордид натной плоскости (рис. 208), мо- 1 а ~ жно сопоставить комплексное число А = а + Ь1 = Ае~, (97. 1) Рнс.
Яа где а и Ь вЂ” проекции вектора на координатные оси (начало вектора предполагается совмещенным с началом координат), А — модуль комплексного числа (совпадающий с модулем вектора), а — аргумент комплекс- А = )У аз+ Ьх, ь 1яа = —. и При сложении комплексных чисел складываются отдельно их вещественные и мнимые части: А = ~~.",Аа- ~аз+)~Ьз. Легко видеть, что А соответствует сумме векторов„ изображаемых комплексными числами Аа (рис. 209).
Рнс. 210. Рис. 209. Из правила перемножения двух комплексных чисел Аег ° Нега А Вег (о+в1 вытекает, что умножение комплексной величины А = Аезо, изображающей вектор А (рис. 210), иа ') В отличие от принятого в математике обозначения г, в электротехнике Зг — 1 обозначают буквой 1. Исполыоваиие,этого обоЗйачеиия, а также обрзначеиие углов и фаз буквой м не сможет вызвать иедоразумеибй, так как в главах ХУ и Хч) мы не бу дем прибегать к воиятиям плотности тока и потенпнава. В электротехнике для обозначения комплексных величин вместо «крыглечки» (например, 17) применяется точка (()). Мы ие можем Восполыоваться таким обозначением, поскольку точка над символом величины в физике всегда означает производную по времеви.
ного числа (совпадающий с углом осью х), ) — мнимая единица '). Между величинами а, Ь,А и сс соотношения: между вектором и имеются следующие (97.2) Если через индуктивность течет ток 1=1 енм м ° (97.3) бс = 1. — (/,„еиа) =. /вИ,„еим= 1в1л'. (97.4) Ж Таким образом, для того чтобы получить вектор на-. пряжения У,„, нужно вектор силы тока умножить на в1. и повернуть против часовой стрелки на угол и/2.
Это согласуется с рис. 200, б. Согласно (94.1) 1/с = д/С. Заряд на конденсаторе можно записать в виде Подставив это выражение в формулу для 1/с и пе» рейдя к символической записи, получим Если в цепи течет ток (97.3), 1 Г 1 . 1 1/с = — ) 1 е~"'гИ = —.1 ез™ = — / — 1 (97.5) 7~оС (постоянная составляющая напряжения предполагается отсутствующей; поэтому постоянная интегрирования приз комплексное число е~м равнозначно повороту вектора А на угол д против часовой стрелки. Если ~р= †, то е1ч =сов--+/з(п — ='1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
