Главная » Просмотр файлов » Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество

Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 57

Файл №934756 Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество) 57 страницаСавельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756) страница 572013-09-04СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

(99.7) Сопоставляя формулы (99.4) и (99.7), заключаем, что в момент, когда ток достигает максимального значения, заряд (а также напряжение) обращается в нуль, и наоборот. Это соотношение. между зарядом и током мы уже установили ранее, основываясь на энергетических соображениях. Из формул (99.6) и (99.7) вытекает, что (/ =с' / =еа7 чт Заменяя вг по формуле (99.2), получим (/ =~/ — ' /„. (99.8) Эту формулу можно получить также, исходя из того, что наибольшее значение энергии электрического поля — С//„; см.

(29.1)1 должно быть равно наибольшему 1 г, значению энергии магнитного поля 1 — // ). /1 гт ~2 9 100. Свободные затухающие колебания Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении иа нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают, Урав- пение колебаний можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжения на емкости, нндуктнвности и активном сопротивлении должна быть равна нулю: Š— +1(1+ — д='О. Ж . ! Ф с Разделив это выражение на Ь и заменив 1 через д, а Й вЂ” через д. получим ш д+ ь д+ ес 4=0 1 Учтя, что — равно квадрату собственной частоты ЕС контура во (см.

формулу (99.2Ц, и введя обозначение р=зг,' (100.2) уравнению (10О.Ц можно придать вид д + 2Щ + ~ад 0 (100. 3) Последнее уравнение совпадает с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний (см. т. 1, формулу (?3.2)). При условии, что ()з<мзз, т. е. у 4,, < ~, решение уравнения (!00.3) имеет вид д=д е "'соз(М+а), (100.4) где в=~Я вЂ” рз. Подставляя значение (99.2) для м, и (100.2) для р, находим, что / ~ г' м= 1' ЕС 4ЕР ' Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты ыо. Прн )т =0 выражение (100.5) переходит в (99.2), Разделив (!00.4) иа емкость С, получим напряже- ние на конденсаторе: У ~ ' е мсоз(а1+а)=0„ев мсоз(м1+а).

(100.6) Чтобы найти силу тока, продифференцируем (100.4) по времени: 1- ) =д,е-з'(-асов(е(+а) — аз(п(мг+а)1. 4 й умножим и разделим это выражение на ~адепт+()т = т Й тво. 1 = иьет)мое Ре [ — сов(то(+ а) — ейп (м(+а)1. м ' р тр, р от+ рв Введи угол ф, определяемый условиями соз ф-— р р а') — з)пф = Г'ат+рз а )/ат2+рз и можно написать 1=ам) це-р'соз(от(+а+тр). (100.7) Поскольку созф<0, а з)пф>0, — <ф<п.

Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления ток опережаетпофазе напряжение на конденсаторе более чем на и)2 (при )т' = 0 опережение составляет и/2). График функции (100.4) изображен на рис. 218. Графики для напряжения и сирие. 2!д лы тока имеют аналогичный вид. Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания (см. т. 1, формулу (?3.12)1 а (т) Л= 1п,(, =()Т, ') Этим условиям можно также придать вид О тяф= — —, сов ф<0. р' где а(т) — амплитуда соответствующей величины (о, У или 1).

Легко проверить, что логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний )т„ совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е рази 1 Л= —, Ф„. ' Колебательный контур часто характеризуют его добротностью Я, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания Я = — =я1У,. Л- (100.8) Из (100.8) следует, что добротность контура тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в е раз.

Взяв вместо Л его значение ИТ, получим Если затухание невелико (рт « ах о), можно поло- 1 жить в=оь= . Тогда УАС ' ма 1 Л 1 Ф'Ъ ' =зр у'г.с 8 г ~' с (согласно (100.2) 2р = К/Ц. Таким образом, в случае несильного затухания 1. /Ю. Амплитуда силы тока в контуре убывает по закону е-В'. Энергия %', запасенная в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока (илн квадрату амплитуды напряжения на конденсаторе); следовательно, В' убывает по закону е — за'. Относительное уменьшение энергии за период равно лиг ь' (г) — н' р + т) ~ е-жг Иг 1т (~) 1 При незначительном затухании (т.

е. при условии, что Л « 1) е ~~ можно приближенно заменить через 1 — 2Л: — — 1 — (1 — 2Л) = 2Л. аиг Ф Заменив в этом выражении Л через добротность контура Я в соответствии с формулой (100.8) и решив полученное уравнение относительно Я, получим Я=йн —, Иг (100.10) Итак, при слабом затухании добротность контура оказывается пропорциональной отношению энергии, запасенной в контуре, к убыли этой энергии за один период колебания. от В заключение отметим, что при (1т) вт, т. е.

—,) 1 ~ — , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется к р и т и ч ее к и м. Значение критическойт го сопротивления Ри определяется условием аз уХ ' откуда Ли=2)/ —, (100,11) Перейдя от тока 1 к заряду д и использовав обозначения (99.2) н (100.2), получим уравнение д + уф + в~ро = — соз в1, т т1м ') В случае и.д.с. ураннении остаютсн таиими же, нужно лзшь фуннцюо У= У соавс заменить фуницней д' д' соава 9 101. Вынужденные электрические колебания Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие.

В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную э. д. с. илн, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение с1. Последний случай рассмотрен подробно в предыдущей главе ') (см. рис. 204, а). Однако для того, чтобы провести до конца аналогию между влектрнческнми и механичес11ими колебаниями, мы рассмотрим вынужденные электрические колебания еще раз, придав уравнениям несколько иной вид, Приравняем сумму падений напряжения на элементах контура приложенному напряжению Š— +в+ с Ч=и„созв(. н1 1 а которое совпадает с дифференциальным уравнением вынужденных механических колебаний (см.

т. 1, формулу (75.2)). Частное решение этого уравнения имеет вид д = д,„соз (м1 — ф), (101, 1) где Ф) ~'" ~Г( з г)а + рз з ' кг т з (см. т. 1, формулы (75.7) и (75.8)). Подстановка в зти выражения значений (99.2) н (100,2) для мои 5 дает ыт 4т г -" (--ю 1аф = — — ЯЕ еп (10! .2) (101.3) (7с = ф соз (а1 — ф) = Ис соз (1 — ф), где (7с„, = ~п — «(101.4) ас ~/ Я~ +(вь- — ) Общее решение получится, если к частному решению (101.1) прибавить общее решение соответствующего однородного уравнения. Это решение было получено в предыдущем параграфе [см. формулу (100.4)), оно содержит экспоненцнальный множитель е-е', поэтому по прошествии с начала колебаний достаточного времени становится очень малым и им можно пренебречь.

Следовательно, установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (101.1). Заметим, что в предыдущей главе рассматривались лишь установившиеся токи и напряжения. Разделив заряд д на емкость С, получим напряжение на конденсаторе Продифференцировав функцию (1011) по 1, найдем установившийся ток в контуре ~= — в!7, щп(в1 — ф) = 7,„соз(в( — $+ 2). (101.5) Амплитуда тока имеет значение lв = в!7,„= ", (101.6) У й'+1"'- с) совпадающее с выражением (95.2). Введя в (101.5) обозначение ч!= ф — я72, мы придем к выражению для 1, совпадающему с формулой (95.3).

В соответствии с (101.3) и 2 у $дз9 ! ! ! вŠ—— вс Л И и Таким образом, мы снова при- шли к формуле (95.1). и Резонансная частота для ! заряда д и напряжения на конденсаторе (/с равна [см. т. 1, формулу (75.11)) и! и ~/ви 252 / 1 Д7 Рис. 219. у' гС 21,* ~~ вю (101.7) Резонансные кривые для (/с изображены на рис.

219 (резонансные кривые для !7 имеют точно такой вид). Они сходны с резонансными кривыми, получающимися для механических колебаний (см. т. 1, рис. 189). При ы — +0 резонансные кривые стремятся к (7с,„= с!'„,— напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения величины (7 . Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше р = РРЕ, т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. Резонансные кривые для силы тока изображены иа рис. 220.

Они соответствуют резонансным кривым для скорости при механических колебаниях. Амплитуда силы тока (101.6) имеет максимальное значение при грŠ— 11срС = О. Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура зрр. Отрезок, отсекаемый резонанснь1ми кривыми на оси Е, равен нулю — при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

уз айвза у сз те се рз ЬМ Рис. 221. Ряс. 220. При малом затухании фз ь. ср~~) резонансную частоту (1О!.7) для напряжения 'можно положить равной вр. 1 1 Рээ сзс = гсов О. уьс ' Согласно формуле (101А) отношение амплитуды напрнжения на конденсаторе при резонансе сзс р„к амплитуде внешнего напряжения 0 будет в этом случае равно ~~с трез 1 Х~' с =с~ Ж 1 г.с' где Я вЂ” добротность контура (см. формулу (100.9)1. Добротность контура характеризует также остроту резонансных кривых.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,73 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6525
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее