Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество, страница 59

Выражение ( 103.6) является одним из основных уравнений электромагнитной теории Максвелла. 5 104. Бетатрон Вихревое электрическое поле используется в индукционном ускорителе электронов, называемом б е т а т р оном. Этот прибор состоит из тороидальной эвакуированной камеры. помещающейся между полюсами электромагнита специальной формы (рис. 225).

Обмотка электромагнита питается переменным током с частотой порядка 100 гп, Возникаю! ' 1 ~ ! ! !!! щее прн этом переменное магнитное поле выполняет две функции: во-первых, В создает вихревое электри!!11, ~ ! ! !!!!! удерживает электроны на орбите, совпадающей с Рис. 225. осью камеры.

Чтобы удержать электрон на орбите постоянного радиуса, необходимо по ме. ре возрастания его скорости увеличивать магнитную индукцию поля 1согласно формуле (64,2) радиус орбиты пропорционален о/В). Поэтому для ускорения могут быть использованы лишь 2-я и 4-я четверти периода тока, в начале которых ток в обмотке магнита равен нулю.

Таким образом, бетатрон работает в импульсном режиме. В начале импульса в камеру подается из электронной пушки пучок электронов, который подхватывается вихревым электрическим полем и начинает со все воз- растающей скоростью двигаться по круговой орбите. За время нарастания магнитного поля (-!О-' сек) электроны успевают сделать до миллиона оборотов и приобретают энергию, которая может достигать нескольких сотен Мзв. При такой энергии масса электрона в сотни раз превышает массу покоя, а скорость почти равна скорости света в пустоте с. Для того чтобы ускоряемый электрон двигался по орбите постоянного радиуса го, между магнитной индукцией поля на орбите и внутри нее должно выполняться простое соотношение, которое мы сейчас найдем.

Вихревое поле направлено по касательной к орбите, по которой движется электрон. Следовательно, циркуляцию вектора Е по этой орбите можно представить в виде 2пгоЕ. Вместе с тем согласно формулам (1ОЗ.!) и (103.2) «Ф циркуляция вектора В равна — —. Знак « — » указыш вает направление Е. Нас будет интересовать лишь величина напряженности поля, поэтому знак « — » мы в дальнейшем опустим.

Приравняв оба выражения для циркуляции, найдем, что 1 еФ Е= — —. 2пга Уравнения движения электрона запишутся следуюшим образом: (104.1) И (то) е оЮ вЂ” =еЕ = — —, ео»аго Ео тоо — =еоВ, о го (004,2) о тп = — Ф. Ваго Магнитное поле перпендикулярно к плоскости орбиты. Поэтому можно положить Ф = пгоВ, где  — среднее (последнее уравнение получается, если произведение массы электрона на его центростремительное ускорение приравнять лоренцевой силе; В,ро†магнитная индукцня поля на орбите).

Начав отсчет времени с момента, когда о н Ф равны нулю, и проинтегрировав уравнение (.104.1) от 0 до 1, получим по площади орбиты значение магнитной индукции: Тогда имеем о~о о В 2 Сопоставляя последнее соотношение с (104.2), находим искомое условие !в в = — в. ор Таким образом, для того чтобы электрон все время двнгалея по орбите радиуса г,, магнитная н~дукция на орбите должна составлять половину среднего значения магнитной индукции внутри орбиты. Это достигается за счет изготовления полюсных наконечников в виде усеченных конусов (см.

рнс. 225). Для устойчивости электро- на на орбите необходимо,что- е=Р бы прн случайных радиаль- ных отклонениях электрона ! 1 возникали силы, возвращают; е д е щне его снова на орбиту ра- диуса го. Для этого магнит- Р.с вж ная индукцня должна в окре- стности орбиты убывать с расстоянием г от центра медленнее, чем 1гг (рнс, 226). Центростремительное ускорение убывает по закону 1/г. Следовательно, при переходе электрона на Орбиту радиуса го < го лоренцева сила окажется недостаточной для сообщения электрону необходимого центростремительного ускорения, вследствие чего он удалится от центра н вернется на орбиту радиуса го Прн переходе электрона на орбиту радиуса ге ) г, сила Лоренца окажется больше, чем необходимо для сообщекня ускорения иЧгм вследствие чего она вернет электрон на устойчивую орбиту радиуса ге.

Осевая устойчивость электрона обеспечивается «бочкообразностью» магнитного поля (см. рнс. 225). Сила Лоренца перпендикулярна к линиям индукции В.'Следовательно, при отклонении электрона от плоскости орбиты (т. е. в осевом направлении) появляется составляющая силы, которая, как легко видеть из рис. 227, возвращает орбиту электрона в прежнюю плоскость.

В конце цикла ускорения включается дополнительное магнитное поле, которое отклоняет ускоренные электроны от стационарной орбиты и направляет их на специальную мишень, расположенную внутри камеры. Попадая на мишень, электроны испускают жесткое электромагнитное излучение (у-лучи, рентгеновские лучи). Применяются бетатроны главным образом в ядерных исследованиях. Небольшие ускорители на энергию до 50 Мэв нашли В применение в промышленности рис.

ЮУ. как источники очень жесткого рентгеновского излучения, используемого для целей дефектоскопии массивных изделий. й 105. Ток смещения Как было выяснено в э 103, из явления электромагнитной индукции вытекает, что наличие в пространстве изменяющегося магнитного поля приводит к возникновению вихревого электрического поля. Основная идея Максвелла ааключается в том, что между электрическим и магнитным полями имеется и обратное соотношение, т. е.

что изменяющееся со временем электрическое поле должно приводить к появлению магнитного поля. Эта идея оказалась исключительно плодотворной. Разработанная Максвеллом на ее основе электромагнитная теория получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Рассмотрим цепь квази- стационарного переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 228). Движение свободных носителей заряда, т. е. ток проводимости, имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. Следовательно, линии тока проводимости терпят на границах обкладок разрыв. Зато в пространстве между обкладками имеется переменное-электрическое поле, которое можно охарактеризовать смещением О. Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в линии тока, названного им током смещения ').

Мгновенное значение силы тока равно г = д. Плотность тока проводимости в непосредственной близости от поверхности обкладок определяется выражением пр с Лг '1с) где Я вЂ” площадь обкладки, д — распределенный на ней заряд, о — поверхностная плотность заряда. 2г й длггэглг 3 уйаююг Ю а! Рис. 228. Рнс. 229. Чтобы линии тока смещения имели такую же густоту„как и линии тока проводимости, плотность тока смещения )с также должна быть равна о. Выразим г, через параметры электрического поля, имеющегося в зазоре. Согласно формулам (16.19) и (8.6) электрическое смещение в зазоре между обкладками равно й = = ееЕз = о, откуда о= О.

Таким образом, нужно положить )с„= Т). (105.1) Рис. 229 поясняет, что направление вектора 1,р, а следовательно и вектора )с„ь совпадает с направлением 878 ') Во времена Максвелла считалосгь что электрические поля вызваны механическими натяжениями в гипотетической упругой среде, называемой мировым эфиром. Предпслагалесгь чтп эти натяжения приводят к смепгени~о частиц эфира из положения равно весна. вектора О. При указанных на рис.

229, а знаках зарядов и направлении тока 1 вектор ),р направлен слева направо. Вектор Р также направлен слева направо и растет по величине. Следовательно, приращение вектора Р, а значит и вектор О, имеет то же направление, что и )„ . При направлении тока, указанном на рис. 229, б, вектор Р убывает по величине. Следовательно, вектор Р направлен справа налево, т. е.

опять так же, как и вектор 4 р. На этом основании выражение (105.1) можно написать в векторном виде (105,2) Формулу (105.2), определяющую плотность токасмещения, Максвелл распространил на электрические поля любого вида'), в тонн числе и на вихревые поля. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смешения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Согласно Максвеллу при расчетах магнитных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока, слагающуюся нз плотности тока проводимости и плотности тока смешения: )в, = )вр + ).и = )вр + О.