Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники, страница 9

2 36. Он иллнктрирует не только характер изменения напряжения на выходе схемы, изображенной на рис. 2.36, но и характер изменения тока а колебательном контуре прн разлячных добротностях, так как напряжение на выходе схемы снимается с актианого сопротивления. 2.10, ПОЛЮСЫ И НУЛИ Рнс. 237 з-плосиость, на которой показано расположение полюсоа и нуля. передаточной функции В предыдущем параграфе были найдены передаточные функции для двух частных случаев — интегрирующей цепи и колебательного контура.

В общем случае передаточная функция может иметь вид 7(( ) ) (з — зй (5 — зз) ... (3 а ) (2.127) ( -р1)(з-рз) " ( — рь) Корни знаменателя рь рж, ..., Ри называются полюсами. При равенстве комплексной частоты з этим корням К(з) =со. Корни числителя гь гх, ..., з называются нулями. При равенстве з этим корням К(з) =О. Обычно л)т. Положение полюсов и нулей на комплексной з-плоскости часто обозначают крестиками и кружками. Например, на рис. 2.37 в соответствии с (2.118) кружком в начале координат показан нуль передаточной функции ЕСг-цепи, показанной на рис.

2.35, а крестиками 1 и 2 показаны полюсы р> и рх той же цепи при затухании больше критического и крестиками 1' и 2' — полюсы при затухании меньше критического. Положение полюсов определяет характер переходной характеристики. При добротности Я(0;5 полюсы вещественны, отрица- тельны и согласно (2.120) определяют >ю разность двух затухаюп>их экспонент.

Сопряженные полюсы 1' и 2' определяют затухающие колебания, т. е. затухающую экспоненту, умноженную па гармаl ническое колебание. л -ю -и Достоинством представления полюсов на комплексной з-плоскости является наглядность. При любом расположении полюсов на вещественной оси левее нуля передаточная характеристика является суммой или разностью затухающих экспонент с тем большим затуханием, чем левее рас- положены полюсы. Комплексно-сопряженные полюсы !' и 2' определяют колебательный характер переходной характеристики с тем ббльшнм затуханием, чем левее они расположены, и с тем большей частотой затухающих колебаний, чем дальше вверх и вниз отходят полюсы от вещественной оси.

Расположение полюсов в левой полуплоскости всегда соответствует затухающему характеру переходной характеристики. Естественно предположить, что расположение полюсов 1' и 2' не в левой, а в правой полуплоскости соответствует экспоненциально возрастающим колебаниям. Это, например, имеет место в автогенераторе, дифференциальное линейное уравнение которого, как зто показано в 2 13.2, имеет отрицательный коэффициент затухания. Полюсы и нули противоположны друг другу. Например, если в передаточной функции (2.127! некоторый нуль гд совпадает с полюсом рь т. е.

имеет место равенство га=рь то соответствующие члены числителя и знаменателя сокращаются, так как и — га= = и — /ть Следовательно, нуль, совпадающий с полюсом, устраняет полюс. Происходит компенсация полюса нулем. 'Такую компенсацию часто вызывают искусственно. Это можно осуществить, если изменение положения нуля не изменит положения полюса. Примером компенсации полюса нулем является неискажающий делитель напряжения, показанный на рис. 2.13, Он применяется, например, при полключснив осциллографа.

Известно, что непосрсдствеиное подключение осциллографа к исследуемой цепи в ряде случаев недопустимо, так как входной зкранировапный коаксиальиый кабель осциллографа имеет емкость 100 †2 пф. Такая комненсация возможна лишь при наблюдении нв очень высокочастотных колебаний, иогда распрсделенную емкость входного кабеля можно считать зкнивалентной сосредоточенной емкости. Прн наблюдении очень быстрых процсссов осцвллограф подключают через делитель напряжения с коаксиальным кабелем, согласованным ва выходе. 2.11. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ Довольно широкое применение находит /тхС-цепь, показанная на рнс.

2.38,а. Ее передаточная функция К ( /!с+1/зС йз з+юз к1+/!з+1/зС /1,+йт з+ки (2.1281 5 Й1+Йз з(з+лч) /г1+мз 1 3+ы1 з(а+ни) где ю1=1/(Й1+Йз) С; озз=1//(зС. Передаточная функция имеет один нуль г,= — шя и один полюс Р~ = — шь При воздействии на входе единичного скачка напряжения Рис. 2,38. Пропорционально-интегрируюшан цепь По таблице соответствий находим иг (1) = йг (1) = — ' ~е-игг оь — ' (1 — е- ') ~ й +Ее!. О)г или Й~ (1) = 1 — ~' е-"~г, я~+Юг (2.129) 2Л2.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В радиоэлектронике для сравнения мощностей широко приме ияется логарифмическая единица, называемая децибелом (дБ) Например, если мощность на входе усилителя обозначить Р„мощ На рис. 2.38, б показана переходная характеристика в виде двух составляющих: прямоугольного скачка напряжения и заштрихог ванной экспоненты, которая вычитается из прямоугольного напря>кения.

Расположение нуля и полюса показано на рнс. 2.38, и. Они находятся ва вещественной оси, причем нуль расположен левее полюса. Выражение (2.129) можно переписать в следующем виде: ь (1) юг — ич е е, 1 |а~! — |Р~! (2.130) юг 1а~( Поскольку полюс и нуль взанмозаннсимы, их совмещения можно добиться, сделав либо )гг=0, либо )та=со. Оба случая редко встречаются на практике, но уменьшением Я~ илн увеличением )тг можно сблизить нуль и полюс, приблизив реальную характеристику к идеальной. Практическое значение пропорционально-интегрирующей цепи состоит в том, что обычно она применяется для полной компенсации ее нулем полюса другой интегрирующей цепи, например, при коррекции операционных усилителей. ность на его выходе Рм то усиление мощности, выраженное в децибел ах, 1О!д К~ =10!и(Р,/Р~).

В $ 1.3 указывалось, что приемное устройство нередко должно обеспечивать усиление мощности в 10" — 10" раз. Это соответствует усилению на 140 — 230 дБ. Если общее усиление приемника нли усилителя равно произведению коэффициентов усиления от. дельных каскадов, то общее усиление в децибелах равно сумме усилений отдельных каскадов в децибелах. В радиоэлектронике мощности редко измеряются непосредственно. Чаще всего измеряются не мощности, а напряжения с помощью электронных вольтметров. Известно, что мощности пропорциональны квадратам напряжений или токов, поэтому отношение двух мощностей (в децибелах) можно представить как Это справедливо лишь в том случае, когда сравниваются напряхгения (нли токи) на одинаковых сопротивлениях. Например, это равенство имеет смысл при сравнении двух выходных напряжений одного и того же усилителя, выходных напряжений двух усилителей при одинаковых сопротивлениях нагрузок, а также выходного и входного напряжений усилителя при равенстве сопротивлений на входе и выходе.

В децибелах принято измерять не только усиление, но н затухание, т. е, ослабление, например, помех илн фона. В этом случае перед числом децибел ставят знак «минус», так как напряжение помех или фона (/, должно быть меньше напряжения сигнала (/ь Если при этом знак «мннус» почему-либо опущен, то предполагается, что вместо отношения 1/з/(/, под знаком логарифма стоит обратное отношение (/~/(/ь Кроме децибела иногда применяется другая логарифмическая единица — непер. В неперах принято измерять затухание в электрических линиях.

Например, если напряжение в начале линии равно 1/ь а в конце линии (/м то затухание, ныраженное в неперах, а= !и ((Л/(/,), где основание логарифма с=2,71828... Следовательно, если напряжения !/~ и (/з отличаются друг от друга на 1 Нп, это означает, что одно из них в е раз больше (нли меньше) другого. Учитывая, что !не=0,4343, и умножая это число на 20, получаем 1 Нп=8,888 дБ. Удобство применения логарифмических единиц (децибелов и неперов) связано с тем, что органы чувств человека, такие как слух и зрение, имеют логарифмические характеристики. Например, сравнительная громкость двух звуковых колебаний одной частоты, ощущаемая ухом, пропорциональна логарифму отношения мощностей этих колебаний.

4 заквз № пм Удобство применения свя- ' заио также с очень большим ' ° л диапазоном изменения ам- ., 1 -тих плитуд сигналов, используе- ' .м мых в радиоэлектронике. ! Для построения ампли-, ! тудио- и фазочастотных характеристик применяются мм м. м-' ~ г логарифмическая и полуло- ., гарифмическая шкалы. На оси абсцисс наносятся деления, соответствующие логас рифмам частот нли их отношениям. По оси ординат,', откладываются усиление ' (ослабление) в децибелах и фазовый сдвиг в градусах. '„ В качестве примера на 'а-' га м' а м' рис. 2.39 приведены логарифмические характеристи- '' Ряс. Взд.