Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники, страница 5

Дифференцирования не происходит, если выполняется условие Ф~Т<< 1, напряжение мало отличается от входного, но запаздывает на Т. Исключением является начальный участок, который будет небольшим при малой постоянной времени Т. Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой й(1) называется отклик цепи на единичный изслульс — б-функцию, математически определяемую следующими соотношениями: б(1) ) 0 при 1=Ф:0; '(2.35) ) ао при 1=0; Уб(1) =1. Так как б-функция является производной от единичного скачка, то, зная переходную характеристику цепи йс(1), можно найти импульсную характеристику Ь(1) =дйс (1)/Ю. (2.36) Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов.

Например, напряжение произвольной формы (см. рис. 2.9, б), действующее на входе цепи, равно с и„(1) = 1'и,„(т) б (1 — т) с(т. (2.37) В соответствии с этим напряжение на выходе цепи при выполнении условия Ь(0) =0 равно с и~,~(() =)и (т)й(1 — т)с(т.

(2.33) о Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме. На рис. 2.11 показано, как искажается прямоугольный импульс дифференцирующей и интегрирующей цепями при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепей, Нетрудно заметить, что дифференцирующая цепь не искажает входного напряжения при большой постоянной времени, а интегрирующая цепь не искажает его прн малой постоянной времени.

Здесь приведены лишь начальные сведения о дифференцирующих и интегрирующих цепях. При изучении усилителей будет показано, как реальные электрические схемы можно в некоторых случаях заменить такими цепями, причем, как это с первого взгляда ни странно, одна и та же реальная сложная электрическая цепь может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. Если подать в реальную цепь прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства цепи. Рис. 2Л!. Импульсы на выходе дифференциругощей и интегрирующей цепей при действии на входе прямоугольного импульса Рассмотрим случай, когда амплитудно-частотная характеристика параллельна оси частот, а фазочастотная прямолинейна и проходит через начало координат.

Математически это можно записать так; Ко= (К( =сопя(, <р= — (ооэ, где 1о — постоянный коэффициент, характеризугощий крутизну фазочастотной характеристики цепи в виде прямой линии, проходящей через начало координат. В этом случае при действии на входе напряжения, являющегося суммой двух гармонических колебаний и,„= суем сов (со, Г+ <р, ) + К„всоз (юв1+ <рв), напряжение на выходе и ы„— — Ко(сгемсоз [со1(~- уо) + ср) + сугавсоз [юв (г- го) + грв) ) ° Следовательно, выходное напряжение отличается от входного только амплитудой и сдвигом во времени и это справедливо для произвольных частот ю1 и ам а также для суммы любого числа гармонических колебаний.

Колебание любой формы можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических колебаний, поэтому условие постоянства усиления и линейности фазовой характеристики являются условием отсутствия искажений. 24 Рис. 2.12. Делитель напряжения Рис. 2.12. Делитель аапряжения, не вносящий искажений при равенстве постоянных времени плеч Днфференцирующая и интегрирующая цепи не отвечают этому условию в полной мере, но для некоторой области частот оно может выполняться. Поэтому колебания сложной формы не искахсаются или мало искажаются, если для всех частот нли большей части спектра это условие выполняется. В начале данного параграфа было указано, что цепи, состоящие из одинаковых элементов, являются неискажающими.

Кроме таких цепей неискажающим является и делитель напряжения (рис. 2.12), одно из плеч которого является увеличенной или уменьшенной копией другого плеча. Например, если для любой частоты Ут= й2ь (2,39) где Й вЂ” постоянная действительная величина, то коэффициент передачи К— хт йх) А сопз1. 2,+г, г,+22, 1+а В этом случае амплитудно-частотная характеристика является прямой линией, параллельной оси абсцисс, а фазочастотная совпадает с осью абсцисс. Примером неискажающей цепи является делитель, показанный на рис. 2.13. В самом деле, рассматривая два делителя (на емкостях и на сопротивлениях), видим, что отношение напряжений на емкостях и сопротивлениях будет одинаковым, если 17,7Р.,=Ст(С, или 77,С, )7хСа.

(2.40) Такой неискажающий делитель используется при подключении электронно-лучевого осциллографа к высокочастотным радиотехническим схемам. Сам осциллограф имеет входное сопротивление Йв=! МОм и емкость С, =20 пФ. Однако при подключении без делителя к емкости осциллографа добавляется емкость гибкого коаксиального кабеля (примерно 220 пФ), что дает суммарную емкость Ст=240 пФ. Если во входной щуп осциллографа вмонтировать )с~=9 МОм и С,=27 пФ, то входное сопротивление делителя тт,, =)7~+172=10 МОм, а С =С,Ст!(С~+Ст) =27 ° 240/(27+ +240) =24 пФ.

При этом делитель осуществляет неискаженное деление в 10 раз. Это деление необходимо для уменьшения шунтирующего влияния емкости кабеля осциллографа на цепь, к которой он подключается. При последовательном включении сопротивлений и емкостей в каждом плече можно также получить неискажающую цепь, если сделать постоянные времени плеч одинаковыми. Но искажения неизбежны и при равенстве постоянных времени плеч, если в одном из них сопротивление н емкость включены последовательно, а в другом — параллельно. В этом случае условие (2.39) может выполняться лишь для какой-то одной частоты.

27. КОЛЕБАТЕЛЬНЫИ КОНТУР Колебательные контуры широко применяются в радиотехнических устройствах. При этом используются резонансные свойства колебательных контуров. Колебательный контур (рис. 2.14) образует последовательное соединение индуктивности, емкости и сопротивления. Резонансной частотой 1ь колебательного контУРа называетсЯ частота, при которой реактивная составляющая полного сопротивления колебательного контура г=г+)(И вЂ” 1! С) (2,41) равна нулю: вой — 1(ыоС=О или сооЕ=1/гьаС. (2.42) Другими словами, резонансной частоте соответствует равенство реактивных сопротивлений индуктивности и емкости.

Из последнего равенства находим выражение для резонансной частоты (2.43) ьзо= 1)~)-С, где ыо=2п)о. Характеристическим сопротивлением р называешься сопротивление полной индуктивности или емкости контура на резонансной частоте р=ыот„ (2.44) или р= 1/ыьС. (2.45) Подставляя значение резонансной частоты, получаем р= ЮЙ4С. (2.46) Добротностью контура Я называется отношение напряжения на ивдуктивности Сь или на емкости Сс к напряжению на активном сопротивлении при резонансе. Поскольку при резонансе напряже- ва ние на активном сопротивлении равно ЭДС, действующей в контуре, добротность равна Я = 1/т.!Е= 13с1Е= р1~»1 = ру». (2.47) Можно дать другое определение добротности. Умножив числигель н знаменатель выражения для добротности на квадрат амплитуды тока в контуре, получим а= ыоио.~»1а.

или ь1~ 12 Я=2п Т01, )2) (2.48) Следовательно, добротность равна умноженному на 2п отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой за один период. Данное определение добротности справедливо не только для контуров с сосредоточенными индуктивностями и емкостями, но и для контуров с распределенными нндуктивностями и емкостями, например коаксиальных контуров и объемных резонаторов. Величина, обратная добротности, называется затуханием контура: (2.49) 5 =1Я.

Позднее будет показано, что затухание б = МоНо, (2.50) где Мо,т — полоса пропускания колебательного контура, отсчитанная на уровне 0,7; 1о — резонансная частота. Резонансным сопротивлением параллельного контура (рис.2.15) называют полное сопротивление контура при резонансной частоте между точками параллельного включения индуктивности и емкости, Если обозначить»=»в+»с и учесть, что р>», то резонансное, или эквивалентное сопротивление, (2,51) Рнс.

2.14. Последовательный колебательный контур Рнс. 2.15. Параллельный колеба- тельный контур ау Рис. 2.18. Параллельные кснтуры с частичныьч включением Учитывая, что Л, — величина вещественная, обычно вместо Л,„применяют обозначение )ч' . Кроме того, справедливы другие формы записи: К,и = Я р = Е1 Сг. (2.52) Иногда колебательный контур включается в электрическую цепь не полностью, а частично. На рис. 2.16 показаны два колеба- тельных контура, в которых предусматривается частичное вклю- чение. Для любого колебательного контура из условия резонанса име- ем Хь=Хс=р.

Если сопротивление Ск равно рр, где р — постоян- ный множитель, называемый коэффмйиенгом включения (р(1), то сопротивление С~ должно равняться (1 — р)р. Поэтому Х,„= — 1рр (1 рр+ г) ~г, Пренебрегая г в сумме с )рр, получаем г,„=де„=р рт1г. (2.53) Данное выражение позволяет определить резонансное сопро- тивление параллельного контура при его частичном включении. Если от части витков катушки сделан отвод (рис. 2.16, б), то полная индуктивность С=~-)+Ст+2М, (2.54) где Т.~ и Ст — индуктивности верхней и нижней (относительно точ- ки отвода) частей катушки; М вЂ” взаимная индуктивность между частями катушки, и коэффициент включения р= (ь +М)(С.

(2. 55) рассмотрим идеальный случай, при котором между частями катушки связь настолько сильная, что коэффициент связи А„= МЯЦ,1., =1. В этом случае Т.=ЬР Ее=Или', где п и и, — число витков всей катушки и ее нижний части соответственно; ус — коэффициент пропорциональности. Тогда ь,+М Ь,+уЕ,1., Лат+ раките(и — лй' ич ь лич Л 28 Следовательно, при сильной связи коэффициент включения ранен отношению числа витков подключенной части катушки к полному числу витков катушки. Обобщенная резонансная кривая.