Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники, страница 7

При определении тока в первом контуре схема замещения позволяет свести двухконтурную схему к одноконтурной. Для определения тока во втором контуре применим теорему Тевенина к обобщенной схеме (см. рис, 2.24). Теорема Тевенииа. Для определения тока в некоторой ветви, электрической цепи, имеющей сопротивление г„, следует ЭДС хо-;, лостого хода Е' поделить на сумму сопротивлений г,, и гвн /=Е'/(гв +гн). откуда 72 Е 1 (г22+гвн2) где гвн2 г вв/г11 (2.68) (2.69) — сопротивление, вносимое во второй контур нз первого.

Схема замещения второго контура показана на рнс. 2.26. Связь через реактивное сопротивление. Индуктивная и емкост. ная связи эквивалентны связи через некоторое реактивное сопротивление (рис. 2.27): г =)хнн В этом случае сопротивление, вносимое в первый контур, равно гвн!= — г /г22 Хвв/г22 = Х (Г22 )Х22) /~ г22 ) откуда г,,=г,н,+)Х, * причем ввн1= (Хвв/~ г22( ) Г22,' Хвю = — (Хвв/) г22) ) Х22. (2.70) (2.71) (2.72) Аналогичные выражения для сопротивлений, вносимых во второй контур, имеют следующий вид: Гвна= (Х~ /)г11( ) Г11 (2.73) ХВН2= (Х в/1г!1( )Х11.

(2.74) Следовательно, нз одного контура в другой всегда вносится положительное активное сопротивление и реактивное сопротивление противоположного знака по сравнению с реактивным сопротивлением контура, нз которого сопротивление вносится. Величины п2 =- х2 /1г22 ) 2; (2.75) пз=к' /(г11(2 (2.76) 34 При этом ЭДС холостого хода Е' равна напряжени1о на зажимах, к которым подключается рассматриваемая ветвь, когда эта, ветвь разомкнута; сопротивление г„,„равно сопротивлению между этими же зажимами, когда все генераторы ЭДС замкнуты накоротко и источники тока разомкнуты, а сопротивление г„ от-:1 ключено.

В соответствии с теоремой Тевеинна 72 Е' Е/ 22+(212 в)/12~+гв ) 22+гвв(гн 2в )/гн рис 2.27. Схема двух контуров, сзяззнных через реактивное сопро- тизление Рис. 2.28. Дзухконтурная схема являются квадратами коэффициентов трансформации. Следует отметить, что наличие второго контура приводит к увеличению активного сопротивления первого за счет увеличения обшлх потерь энергии. Например, если колебательный контур подключен к электронной лампе или транзистору, то внутреннее сопротивление лампы или транзистора шунтирует колебательный контур и увеличивает в нем потери. Внутреннее сопротивление лампы, включенное параллельно контуру,, можно пересчитать в носледовательное сопротивление по формуле г=хтяг (2,77) или по формуле для вносимого соцротивлеиня, причем в обоих случаях результаты, конечно, одинаковы.

Понять, почему реактивное сопротивление вносится с противоположным знаком, можно, рассмотрев следующий пример. Пример. Для схемы на рис. 2.28 экзиналентиос сопротинленне первого контура при определении н нем тока зм =зп+г,,=~озГ.п+1хмм причелг 2 х, 1 — — -и ~ хы = — (ыЕ„) э/юг ы. Индуктннность эквивалентного контура меньше индуктннности первого контура, так как часть индуктизности шунтнруется.

Поэтому при индуктннном сопротивлении второго контура н первый контур аиосится отрицательное реактнзное сопротивление Рассмотреннаи схема соответствует схеме трансформатора с замкнутой зторичной обмоткой и объясняет, почему увеличивается ток з перзичной обмотке пра замыкании эторичной обмотки или включении нагрузки. Резонансные явления в связанных контурах. Вносимые реактивные сопротивления затрудняют точную настройку каждого из контуров в резонанс, особенно при сильной связи. Лишь в редких случаях контуры выполняются таким образом, что они могут быть настроены в резонанс, а затем связь увеличивается сближением катушек или изменением емкости связи.

Поэтому для уменьшения влияния вносимых реактивных сопротивлений можно применять следующую процедуру при настройке контуров в резонанс. Во время настройки первого контура второй контур расстраивают временным параллельным подключением к нему вспомогательно- 3" Рис. 229. Резонансная кривая первого контура при сравнительно слабой связи между контурами; а — резонансные частоты не совпадают; б — резонансные частоты совпадают Рис, 2.30. Резонансвая кривая первого контура прн сильной связи между контурами: а — резонансные частоты не совпадают; б — резонансные чвстоты совпадают (2.79) го конденсатора.

Прн этом вносимые сопротивления в первьш контур уменьшаются вследствие увеличения я22. При настройке второго контура можно временно расстроить первый контур, подключив к нему тот же вспомогательный конденсатор. Удобным прибором для наблюдения резонансных кривых настраиваемых контуров является прибор для настройки телевизоров.

Он состоит из генератора, частота которого периодически перестраивается (качается) в некоторых пределах вокруг среднего значения, и осциллографа, позволяющего наблюдать резонансную кривую исследуемого колебательного контура. Резонансная кри-,::. вая наблюдается на экране трубки осциллографа за счет верти- ",' кального отклонения луча, пропорционального напряжению на детекторной головке прибора, подключаемой к колебательному кон..

туру, и горизонтального отклонения луча за счет напряжения, вызывающего качание частоты. На рис.2.29 показаны резонансные ' кривые первого контура при несовпадении и совпадении частот настроек контуров при сравнительно слабой связи, на рис. 2.30 — : то же, но при сильной связи.

Они наглядно показывают роль вносимого сопротивления, увеличивающегося при резонансе во втором контуре. Связь между контурами оценивается коэффициентом связи йее= у'йА, (2.78) . где й, и Йз — степени связи. Степенью связи й, первого контура со вторым называют отно-: шение напряжения, передаваемого первым контуром во второй ' при разомкнутом втором контуре, к напряжению на первом контуре. При этом напряжением на контуре называется иапряжение -" иа полной индуктивности или полной емкости контура.

Аналогично , определяется и степень связи йт. Для схем, приведенных на рис. 2,21 и 2,22, степени связи: й1 = хсаlхш 1 ьт = хса(хьз Поэтому йса=ун1пз д а/удтлдпз. При индуктивной связи й =МЯЛ.~Ьр. При внутренней емкостной связи Ф~ =асс/КСО, где Се=С~С /(С1+С ), откуда /е,=С,/(С,+С„). Обычно применяется слабая связь. При этом С >Сь -С,/Сеы Аналогично имеем де=Си/Сы, откуда й„=УС,С/С . (2.80) При С,=Се=С всв С/Сев (2.81) При слабой внешней емкостной связи й, = Сев/Сь Фасс С„/См откуда йсв = Сев/)с С~ Са, При С,=Си=С (2.82) (2.84) Рис. 2.31.

Одинаковые колебательиые контуры, свяааииые иидуктивие 'ис,=С /С. (2.83) Одинаковые контуры. Пусть два одинаковых контура '(рис,2.31) связаны нндуктивно. Составим уравнения Кирхгофа: г1,-)'гвМ1а=Е; к!,-)свМ11=0, где к=к+1(сей — 1/ыС). Знак «минус» в левых частях уравнений предполагает, что катушки нндуктнвностей намотаны и располо- жены так, что их магнитные потоки, создаваемые токами 1, и /м имеют противоположное, направление. Из второго уравнения имеем 1, = г1,/)еаМ, Подставив это в первое уравнение, получим 1 МЕ/(за+ гМа) Ток во втором контуре при резонансе 1, „„=)свеМЕ/ (и'+ еас~М') максимален при еасМ=г, что соответствует /емср~=б.

Модуль отношения токов (р) = !го! е г +'ооди оо !+'оо~ /о (!ор ! ео ! Ы-~- еодп ! ео ео ! ао/го+ еооно/го ! Будем считать, что е/ео- "1, и введем обозначение (2.85) еоС Тогда ао/ о (1+1х)о где х= (еЬ-1/еС)/г=2ЯЛ,///о. Следовательно, Ь1 = — "= !1ооо.! 1(1+их!'+ч'! Таким образом, выражение для обобщенной резонансной кривой двух связанных контуров имеет следующий вид: !Го! 1+' (2.86) 1йм о! 7(1+по — хо!о+4хо где !у( — отношение модуля тока во втором контуре при расстройке к модулю тока при резонансной частоте; х = 2ЯЖ///а (2.87) — обобщенная расстройка; т1=й„/б — козффициент, характеризующий связь между контурами.

При постоянной связи числитель выражения (2.86) не изменяется и вид резонансной кривой определяется знаменателем, зависящим от обобщенной расстройки х. Выражение под знаком корня (1+о!' — х')о+4хо= (1+о!о)о+14 — 2(1+т1о)!хо+хо. (2.88) При малых расстройках (х«1) на знаменатель основное влияние оказывает второй член, пропорциональный х'. Если о1)1, то выражение в квадратных скобках отрицательно н знаменатель при малых расстройках уменьшается с увеличением расстройки, а (у~ возрастает. Однако одновременно с отрицательным членом, пропорциональным х', растет и положительный член, пропорциональный ко.

При некотором значении расстройки к (у) достигает максимума, причем )у оо()1. Следовательно, при небольших расстройках, когда т!) 1, наблюдается возрастание !у(. Физически это объясняется тем, что при связи, большей оптимальной, на резонансной частоте вносимое активное сопротивление велико. Это сопротивление уменьшается с увеличением расстройки и достигает оптимального значения, когда го„о =ги н х,„, = — хи.

Обобщенная ордината 1р1 достигает значений, больших 1, но зто не означает, что ток во втором контуре при о! 1 больше, чем при о!=1 (рис. 2.32 и 2.33). Зв Рис. 2,32. Обобщенные резонанс. ные кривые двух связанных кон- туров Рис. 2.33. Зависимость тока во втором контуре от обобщенной расстройки Сравним полосы пропускания одиночного контура н двух одинаковых связанных контуров. Слабая связь (т1«1). Для одиночного контура (у! =1/у'1+х', Приравнивая !у! =1/12, получаем х=1. Для двух слабо связанных контуров !у( =1/(1+ха). (2.89) При !у! =1/у2 получим х=0,64. Так как х=2ЯЛ1///О=с~Мог//о, то Л/оп=к(/ОД). Если для одиночного контура х=1, то для двух связанных контуров х=0,64, откуда для одиночного контура полоса на уровне 0,7 равна б/оп = /о/Я (2.90) а для двух слабо связанных контуров Л/о,т = 0,64 (/О Я ) .