Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники, страница 10

Аиплитудио- и фааочастот, ки интегрирующей гсС-цепи. иаи логарифмические характеристики Там же штриховыми линияяитегрируюгпей кС-кепи ми показаны идеализированные спрямленные характеристики. Максимальная погрешность идеализированной амплитудно-частотной характеристики составляет 3 дБ, а фазочастотиай б . Заметим, что частоту ), интегрирующей цепи часто называют частотой полюса и обозначают через ущ. Однако такое обозначение условно: оио связано с тем, что по значению, а не по знаку эта частота соответствует полюсу рь В действительности же не. ': существует какой-либо реальной частоты, при которой передаточная функция интегрирующей цепи обращается в бесконечность. На частоте ~,=~а, коэффициент передачи интегрирующей гсС-цепи уменьшается иа 3 дБ.

гам ! Глава 3 ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЗЛ. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛИННОЙ ЛИННИ В радиоэлектронике широко применяются цепи с распределен) ными параметрами. Такие цепи, выполненные в виде двухпроводных линий, называют длинными линиями, если длина линий во много раз превышает длину волны питаксщего тока, а расстояние между проводамн значительно меньше длины волны. Длинные линии могут иметь различную конструкцию. Например, широко применяются воздушные линии: двухпроводная и однопроводная. Двухпроводная линия состоит из двух одинаковых проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. В однопроводной линии один проводник располагается над землей илн проводящей плоскостью, которая используется в качестве второго провода.

Наряду с воздушными линиями, в которых основным изолятором является воздух, в радиоэлектронике применяются высокочастотные коаксиальные кабели, а также волноводы и полосковые линии. Изолятором в них может быть как воздух, так и инертный газ нлн твердый диэлектрик с малыми потерями на высоких частотах. Длинные линии широко применяготся в качестве соединительных линий, например линий, соединяющих антенну с приемником нлн передатчиком. В этом случае они называются фидериымн линиями, или фидерами„т.

е. питающими линиями. В усилителях СВЧ вместо колебательных контуров используют резонирующие отрезки длинных линий, в качестве согласующих элементов— отрезки длинных линий, трансформирующие сопротивления, для измерительных целей — измерительные линии, для формирования кратковременных импульсов, осуществления фазового сдвига, задержки импульсов и высокочастотных колебаний †лин задержки. Длинные линии называются однородными, если индуктивность с'., емкость С, сопротивление сс и утечка 6 на единицу длины остаются постоянными вдоль линии, т. е. не зависят от координаты х. Длинная линия, в которой >с=0 и с>=0, называется длинной линией без потерь.

Все линии, применяемые на практике, имеют потери. Однако линии конструируются таким образом, чтобы потери были минимальными. Рассмотрим бесконечно малый отрезок линии без потерь, равный осх '(рис. 3.1). Приращенне напряжения на этом отрезке мо>кно представить в виде дифференциала асс = — (с.с1х)— сн асГ с сс'с с Мс Рссс. 3! Отрезок ликии длиной ссх и его акаиаалеитиаи схема Аналогичное выражение запишем для приращения тока на от-, резке Ых: сЫ= — (Сдх) — и.

ич Поделив эти приращения на Ых, получим: ди д~ дх д~ д~ ди — = — С вЂ”. дх дг (3.1) (3.2):, Данные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Продифференцировав обе части . первого уравнения по х и обе части второго уравнения по Е получим: — = — Е (3.3) д'$ С д'и (3.4) '. Дифференцируя в (3.1) по 1, а в (3.2) по х, получаем волновое уравнение для тока в линии — '- =ЕС вЂ” ' дх Ш (З.б) Уравнение (3.5) можно переписать следующим образом д~и 1 с~~и дх~ и~ др (3.7) где и=1Я! С. (3.8) Из дальнейшего будет видно, что и — скорость распространения волн в линии. Решением волнового уравнения является любая функция вида и= Р((-~-х/о).

Полные решения волновых уравнений имеют вид: и = Р, (( — х~э) +Р,((+х)о); (3.9) 1= Ф, (1 — х~э) + Фз (1+х~и), (3.10) Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяюшихся вдоль 62 Подставляя (3.4) в (З.З), приходим к волновому уравнеяию, для напряжения в линии — =ЕС вЂ”" (3.5) Рис. 3.2 Падающая и отраженная волны, распространяющиеся вдоль липин где го= уйС '(3.11) — волновое сопротивление линии. Аналогично Фя ~1+ — ') = — — ' Е'я ~1+ — '), следовательно, с= ' ~~,(1 ' ) Ря(1+ ' )~, (3.12) Рисунок 3.2 поясняет это.

В левой части рисунка показаны падающая волна постоянного напряжения, распространяющаяся вдоль линии слева направо, н соответствующая ей падающая волна постоянного тока. Так, например, заряжается линия, если ее левый конец подключается к источнику постоянного напряжения. В правой части рис. 3.2 показаны отраженная волна постоянного напряжения и соответствующая ей отраженная волна постоянного тока, распространяющиеся в обратном направлению Ясно, ьто ток в проводах линии изменит направление, если правый конец линии подключить к источнику постоянного напряжения того же знака.

Поэтому отраженная волна тока, в отличие от отраженной волны напряжения, имеет противоположный знак. 3.2. ОтРАжение ВОлн нА кОнцАх линии Пусть однородная линия с волновым сопротивлением Ео нагружена па сопротивление Я (рис, 3.3). Как и в любом сечении ли- бз линии со скоростью щ причем форма этих волн может быть любой. Следовательно, линия без потерь способна передавать без искажения и затухания волны любой формы. Функция Ф, связана с функцией г'1 следующим соотношением: нии, напряжение на нагрузке равнб-, сумме напряжений падающей и отра., женпой волн: и~+Нее ци, рве. Зз липеи, иагру>веиваи То же имеем для тока: 1~+/а=/~. ва сопротивление Эти уравнения можно запи- сать в комплексном виде: У~+ Уа =Пи; 1,+1а=1„.

Так как /~=У~/2о', /а= — (/и/7о' 1и=(/иЯи,/ то У~+ Уа=/„2~; У~ — 0~=1„2м откуда У,= (1/2)1„(2 +2о)1': Уа= (1/2)1 (Е~ — а"о). Коэф4ицивнтом отражения по напряжению называют отнощеа: ине напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны: Коса (/а/Ы (2и Ео)/(~и+а о) (3.13) .' В общем случае коэффициент отражения является комплексной'. величияой. При сопротивлении нагрузки, равном волновому сопротивлению (т. е. при Я„=Хо), коэффициент отражения равен- нулю. Следовательно, если к отрезку линии подключено сопротивление, равное волновому сопротивлению линии, то он ведет себя,' как бесконечная длинная линия. Реактивная нагрузка. Пусть Я„=)х„.

В данном случае коэффн- и циент отражения Ко~в = — (2о )хи) /( то+)хи) . Модуль коэффициента отражения ~К„в) =1. Следовательно, прн чисто реактивной нагрузке любой величи- . ны падающая волна полностью отражается. Линия, разомкнутая на конце. В этом случае Я„= со и коэффи-: циент отражения г„— га ~-га/Х. Коер = ' " =1. + аа 1+Ла/а Следовательно, от разомкнутого конца линии волна напряжения полностью отражается с тем же знаком, а волна тока полностью отражается с противоположным знаком. Напряжение на конце липин удваивается, а ток на конце линии равен нулю.

Линия, замкнутая на конце. В этом случае 2„=0 и коэффициент отражения Ка р= — Ео/2о= — 1. Следовательно, от замкнутого конца линии волна напряжения '.; ~ полностью отражается с противоположным знаком. В результате а напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается. Полное отражение волн от разомкнутого или замкнутого конца:, длинной линии создает в ней так называемую стоячую волну. ' Стоячая волна возникает в линии с малыми потерями сложением .' падающей и отраженной волн, имеющих почти одинаковую ам- ~, плитуду. В результате в некоторых точках вдоль линии амплитуда напряжения почти удваивается, а в других точках почти равна нулю.

Эти неподвижные точки, называемые пучностями и узлами напряжения, вместе с неподвижным распределением амплитуды напряжения между ними и создают картину стоячей волны. Расстояние между соседними пучностями напряжения, как и расстояние между соседними узлами, равно половине длины вол- ны. Расстояние от пучности до соседнего узла равно четверти волны. Аналогичная картина стоячей волны наблюдается и для тока вдоль линии.

Естественно, что пучность напряжения совпадает с узлом тока, а узел напряжения — с пучностью тока. Коэффициент стоячей волны (КСВ). Коэффициент отражения, равный отношению напряжений отраженной и падающей волн, нельзя измерить непосредственно. Обычно измеряют максималь- ное и минимальное напряжения и определяют коэффициент стоя- чей волны или обратную величину — коэффициент бегущей волны.

Коэффициент стоячей волны и „, ~и,~+1и,1 1+(и,1и,( (3.14) и„„(и,( — ~ и,1 1-1и,1и,( ' По КСВ можно вычислить коэффициент отражения (Котр ~ = (Коти — 1)/(Коти+1), (3.15) Коэффициент отражения )К,„р( может изменяться от О до 1, а коэффициент стоячей волны — от 1 до со. Коэффициент бегущей волны (КБВ). Он равен Кб.в= '(3.16) Ко У !+(Ко( Зная КБВ, можно также вычислить коэффициент отражения Котр= (1 Кбв)/(1+Кбв). (3.17) Коэффициент бегущей волны изменяется от О до 1. Передаваемая мощность и КПД линии.

Отражения волн в ли- нии влияют на максимальную мощность, которую можно передать, и на КПД линии. Передаваемая мощность равна разности мощностей падающей и отражеяпой волн: ~и..»Р !и„,Р И „„и ы = Ртоб Ротр, Р—— го оо г, Максимальная мощность, которая может быть передана в отсут- ствие стоячих волн, определяется максимально допустимым на- пряжением Квак»»р н равна Раааа= (/ а»ах ар!20. Очевидно, что при наличии стоячих волн максимальное напряже- ние ие должно превышать У ар. Полагая Ум =(1~ахар, полу- чаем Р Ко»»К»»о Кам '= — — = К боб Р ок т»2 »»»а»к о»ак ар ГДЕ МОЩНОСТЬ ВОЛНЫ, ПОСтУПаЮШЕй В НаГРУЗКУ, Рпадпв=УпаднХ Х1пад.н=У!е — а(!е "', 1 — длина линии. При наличии стоячих волн КПД линии Р Р м Рва т! = .Р,„.