Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники, страница 6

Найдем выражение для обобщенной резонансной кривой. Для этого обозначим через у отношение тока в контуре при некоторой частоте а к току в контуре пРи Резонансной частоте ао1 !И =,— „„= !г~ Г (о-1~ о) Обозначим через х отношение реактивного сопротивления к активному, называемое обобщенной расстройкой: х а1 — 1/аС г г Тогда выражение для обобщенной резонансной кривой (рис. 2.17) имеет вид ) у ( = 1/)/)+ ха, где Х аб — 1/аС р(а/ао-ао/а) .

х Ф г г г х= Я (а/ао ао/а) ° (2.57) (2.58) Рис. 2!7. Обобщенная реаонансная кривая одиночного колебательного контура о Последнее выражение для обобщенной расстрайки является точным. Найдем приближенное выражение для обобщенной расстройки, справедливое при малых отклонениях а от ао. / а ао1 а'-ао гт а+ао а — ао а-ао— х=Я ~ — — — /1 =Я вЂ” =~ — — -2Я вЂ” = ао а аоа го ао ао 2Я л/ (2.59) /о где Л,/=/-/о — абсолютная расстройка по частоте; Л~///о — относительная расстройка по частоте. Из приближенного выражения следует, что обобщенная расстройка равна отношению абсолютной расстройки к половине полосы пропускания.

Фазочастотная характеристика также может быть выражена через обобщенную расстройку: ф= — агс1а х= — агс1н (2ь4гл1))(о) (2.60) Полоса пропускания одиночного контура. Из анализа обобщенной резонансной кривой колебательного контура следует, что при малых расстройках х величина (у) мало отличается от единицы, т. е.

можно считать, что в этом случае колебания не ослабляются. При значительных расстройках х ослабление будет большим. Если ) х(,л 1, то ) у( = 1((х(. Частоты колебаний, для которых уменьшение )у( не превышает некоторого граничного значения (р,р(, называются пропускаемыми частотами. Эти частоты лежат в области, называемой полосой пропускания. Полоса пропускания всегда определяется на некотором уровне. Граничный уровень чаще всего берется равным 1!'))2= 0,7. Полагая (у,р(=1))/2, получаем х,р- — 1, откуда Л1)=)о!2(). Следовательно, полоса пропускания, равная !))о,г = 2М =)оЯ, (2.61) определяется резонансной частотой и добротностшо контура.

Пример. Пусть (с=465 кГц; 0=100. тогда Ь|ьг=1оЯ =4,65 кГц. Если необходима значительно меньшая полоса пропускания, например 0,465 кГц, то добротность О=)000 Однако такую добротность на частоте 465 кГц получить в обычных колебательных контурах не удается. Потери в контурах. В случае применения контуров с сосредоточенными индуктивностями и емкостямк можно отдельно рассматривать потери энергии в катушках индуктивности и конденсаторах. Мощность потерь в катушке пропорциональна се сопротивлению: Р=!'г. Сопротивление катушки г зависит от площади проводящего сечения проводнгпга. На высоких частотах наблюдается скин-эффект, проявляющийся в том, что плотность тока падает по эксповенцнальному закону по мере удаления от поверхности внутрь проводника: /=)сехр( — х/Л), (2.62) где ! — плотность тока на глубине х; !с — плотность тока вблизи поверхности; Ь вЂ” эффективная глубина проникновения тока.

Покажем, что неравномерное распределение тока можно заменить равномерным с глубиной Ь. В этом легко убедиться, проинтегрировав выражение (2.62) по х от 0 до ао. На глубине х=а плотность тока падает в е раз. Для медного провода эффективная глубина проникновения тока Ь= )!15У) где размерность Ь вЂ” миллиметр; 1 — мегагерц. С увеличением диаметра провода его эффективная площадь сечения растет пропорционально первой степени диаметра провода, хотя площадь сечения, как известно, пропорциональна квадрату диаметра.

Следовательно, сопротивление и потери энергии на его преодоление падают во столыго раз, во сколько увеличивается диаметр провода. Однако при этом потери на токи Фуко увеличиваютсв примерно пропорционально диаметру провода. Зй ар с ррС Рис. 2.19. Параллельное и последовательное соединения сопротивления потерь в конденсаторе Рис, 2.18. Зависимость мощности потерь оэ диаметра провода реарс 1 1/ст +1(1/Х) 1/й+1/1Х 11/й/з+/1/Х/з ' 3! На рис. 2.18 показаны зависимости мощ.

с/лр ности потерь вследствие сини-эффекта Р,„, мощность потерь на токи Фуко Ри и суммарной мощности потерь Ри от диаметра провода. Так как потери вследствие скин-эффекта уменьшаются при увеличении даметра, а поте- юг ри на токи Фуко растут, существует оптимальный диаметр провода, зависящий от конструкции катушки, ее размера н частоты, на которой ова работает. Например, для катуш. ки с подстроечаым сердечником, имеющим эквивалентную проницаемость с учетом воз- га» душного зазора, Рс=1,6, при / 465 кГц оптимальный диаметР провода с/,рс=0,12 — Рис. 2,20, Векторная диаграм- 0,13 мм. При этом сс' 70. Если взЯть диаметр ма для токов в конденсаторе провода значительно большим, например и соответствующий ей трес/=0,6 — 0,7 мм, то вследствие возрастания по- угольник проводимостей терь на токи Фуко добротность сильно уменьшится.

Для подстройки катушек применяются ппдстроечные сердечники из магнитного материала с малыми потерями на таки Фуко, Несмотря на то, что введение сердечника увеличивает общие потери, так нак к потерям в проводе добавляются потери в ссрдечвике, добротность катушни с сердечником из магнитного материала выше, чем катушки без сердечника. Это объясняется тем, что при введении сердечника индуктивность возрастает больше, чем сопротив.

ление, в результате чего и отношение емй/г увеличивается. Для подстройки катушки применяют также медные или латунные сердечники, уменьшающие индуктивность при введении их внутрь катушки. Такие сердечники не ухудшают добротности катушки на частотах выше 20 — ЗО МГц. На более низких частотах онн сильно ухудшают добротность и поэтому не применяются. Потери энергии в конденсаторах принято характеризовать тангенсом угла потерь 1ц б, где 6 — угол между вектором тока, проходящего через конденсатор, н направлением, которое он занимал бы в отсутствие потерь в конденсаторе.

На рис. 2.19 показааа емкость конденсатора С, параллельно которой включено сопротивление потерь. Там же показана эквивалентная схема с последовательным включением сопротивления потерь. На рис. 2.20 изображены векторная диаграмма для тонов в конденсаторе и соответствующий ей треугольник проводимостей. Схема параллельного соединения реактивного Х и активного ц сопротивлений эквивалентна схеме последовательного соединения реактивного х и активного г сопротивлений, если Принимая зо внимание, что обычно йл Х, получаем г+!х Х')й+!Х.

Следонательно, при преобразонапии схемы из последонательного соединения н параллельное реактннные сопротинления не изменяются, т. е. х=Х, (2.63) и параллельной схем связаны а активные сопротинлеиия последонательной следуюшим соотношением: г=хя/й. (2.64) Нетрудно заметить, что эквивалентность актинпых сопротивлений спраяедлнаа лишь н узкой полосе частот, так как реактннное сопротивление зависит от частоты. Покажем, что тангенс угла потерь н конденсаторе !я бс эквивалентен затуханию контура 6„ „ нсе потери которого сосредоточены и конденсаторе. В этом случае затухание контура 6= — = — = — = =!я 6.

г х'с хс 1Я !2.65) хе Кхс й юеС Обычно тангенс угла потерь слюдяных и керамических кондеисатороа !О 4 — 1О ', что на одна-дна порядка ниже, чем затухание катушки индуктннности. Потери и конденсаторах, диэлектриком которых является яоздух, еше ниже. Поэтому добротность контура н основном определяется добротностью катушки индуктинности. 2.8. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ Наряду с одиночными контурами в радиотехнических устройствах применяются связанные контуры. Они позволяют получить более равномерную частотную характеристику в пределах полосы пропускания и большее ослабление за ее пределами.

Виды связи. Применяются слсдуюшие виды связи между контурами: индуктивная, емкостная и резистивная. На рис, 2.21 приведены индуктивно связанные контуры с трансформаторной и автотрансформаторной связью. бу а) Рис. 2.2!. Индуктинно саязанаые контуры: а — трансфарнаторная связь; б — аятетрансфзряатзрная связь Рис. 2.22.

Контуры с емкостной связью: а — внутренняя связь; б — ааешняя связь На рис. 2.22 показаны контуры с емкостной связью: внутренней и внешней. При внутренней связь тем меньше, чем больше емкость связи, при внешней — тем больше, чем больше емкость связи. При внутренней слабой связи используются неравенства С„'ли С! и С„»Сх. При внешней слабой связи используются неравенства Свс«С! и Сев«Сх На рис. 2,23 связь колебательных контуров осуществлена через общее активное сопротивление.

Иногда применяется комбинированная связь, например иидуктивно-емкостная. Схемы замещения связанных контуров. Рассмотрим обобщенную эквивалентную схему двух связанных контуров (рис. 2.24). Комплексная величина тока в первом контуре 1!= г, + (г„гз) /(г„+ гв) Введя обозначения г„=г,+гьм г,г=г,+г, получим Е! Е! г!+гсв(гм — г в)/гвз гс+гсв г в/гз! или /, =Е,/(г„+гви!), ,(2.66) где гвн! гсв !гзз. г! (2.67) Рис. 2.23, Связь двух колебательных контуров через общее активное сопротивление Рис.

2.24. Обобщенная эквивалентная схема двух связанных контуров Рис. 2.25. Схема замещения пер- вого контура Рис. 226. Схема замещения вто- рого контура В Звквв № !!3! ЗЗ Найденное выражение для тока в первом контуре соответствует схеме, показанной на рис, 2.26. Элемент г„! условно обозначает сопротивление, вносимое в первый контур из второго. Данная схема называется схемой замещения первого контура.