1611690520-cad13a71384007d4c452b5b97d2163c9 (Маркеевu), страница 3

Она также служит средством развития у будущих специалистов необходимых творческих навыков к построению математических моделей происходящих в природе и технике процессов, к выработке способностей к научным обобщениям н выводам. Усовершенствование курса теоретической механики надо искать в следующих двух основных направленинх. Во-первых, курс должен быть строгим, логичным, целостным и компактным; он должен позволять в краткое время изложить основные понятия и методы теоретической механики. Во-вторых, в нем не следует уделять много внимания элементарным вопросам статики н кинематики; надо сконцонтрировать усилия на рассмотрении наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики.

Данная книга возникла в результате продолжительной преподавательской работы автора на факультете прикладной математики Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе. В ее основу положены лекции, читаемые будущим инженерам-математикам. Содержание книги несколько превосходит тот материал, который изла| ается на лекциях. Нри написании книги преследовались, главным образом, дидактические цели. В качестве буду|пего вероятного читателя автор видит прежде всего студента, желающего получить хорошую первоначальную подготовку по основным задачам и методам теоретической механики.

Автор надеется. что эта книга может оказаться полезной преподавате- Предисловие к первому изданию лям механики, а также аспирантам и научным работникам в области прикладной математики и механики. Данная книга существенно отличается от имеющихся учебников по теоретической механике для вузов как по подбору материала, так и по способу его изложении. Содержание книги хорошо видно из оглавлении. Чтобы выявить методические отличии, достаточно, например, ознакомиться с изложением статики, важнейших разделов кинематики.

вариационных принципов механики, теории канонических преобразований. Трудно перечислить те учебники, монографии, статьи, под влиянием которых сложились методические взгляды автора. Очень важно здесь также влияние собственного опыта научной и преподавательской работы автора, научного и педагогического опыта его московских коллег и друзей. Список литературы, которая наиболее широко использовалась, дан в конце книги. Некоторые монографии, учебники и статьи упомянуты в подстрочных замечаниях. Предисловие ко второму изданию настоящее издание книги по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1990 г., имеет следующие отличия. Добавлена нован глава Х11 хтеория импульсивных движений» и ~ 6 главы Х1 лПеременные действие — уголь, расширен и.

95, посвященный зллиптическим интегралам и функнинм, в ~4 главы Х1 добавлено несколько новых примеров канонических преобразований, а в ч 5 втой же главы --. новый п. 178, в котором рассматривается характеристическая функция Гамильтона. Кроме того, устранены некоторые замеченные опечатки и погрешности изложения. Автор благодарен читателем за внимание к первому изданию книги и за доброжелательную критику, которая вполне учтена при подготовке второго издания. Введение Механика это наука о движении и взаимодействии материальных тел. Под движением понимается л«еханическое движение, т.

е. изменение положения тел или частей тела в пространстве с течением времени. Основанная. как и всякая физическая наука, на наблюдении и опыте, механика может быть разделена на наблюдательную (опытну«о) и теоретическую. Наблюдательная (опытная) механика входит в различные отдолы экспериментальной физики, астрономии, техники. В ней устанавливается связь между свойствами материальных тел, их движением и причинами, вызывающими или изменяющими движение. Эти причины называют силами. Упомянутая связь формулируется в виде законов движения, которые не являются математическими следствиями какихто изначальных истин, а представляют собой индуктивные положения, основанные на большом числе согласующихсн между собой опытных фактов.

Эти положения представляют собой утверждения о свойствах движения материальных объектов, верные с той или иной точностью. Теоретическая, или рациональнан, механика опирается на некоторое конечное число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательства аксиомы. Эти аксиомы заменяют собой в теоретической механике индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер.

Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент. теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов. По Ньютону теоретическая механика лесть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное н доказанное»!. Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их модеднмн. Такими моделнми, изучаемыми в теоретической механике, являются материальные точки, системы материальных точек, абсолютно твердые тела, деформируемые сплошные среды. В данной книге механика сплошных сред не рассматриваетсн.

Из предисловия к керзону изданию знаменитого сочинения И. Ньютона «Математические начала натуральной фиаософии» !смл Крмаов А. Н. Собрание трудов. т. 7, МЛ Лл Нзд-во АН СССР, 1939, С. 2). При изучении теоретической механики методически удобно разделить ее на кинематику и динамику: из динамики часто выделяют еще статику. В кинематике движение изучается только с геометрической точки зрения: причины.

обусловливающие движение, кинематика не рассматривает. Изучением движении в связи с причинами, вызывающими или изменяющими его, занимается динамина. Как часть динамики статика изучает те условия, при которых материальные объекты могут оставаться в покое; к статике относится также разработка способов эквивалентных преобразований систем сил. Подробнее о задачах, изучаемых в кинематике, динамике и ее части — статике сказано в соответствующих главах книги. ГЛАВА 1 Кинематика точки и системы В 1.

Основные понятия, задачи кинематики 1. Пространство н время. Механическое движение происходит в пространстве н времени. В теоретической механике в качестве моделей реальных пространства и времени принимаются их простейшие модели -. абсолютное пространство и абсолютное времн, существование которых постулируется. Абсолютные пространство и время считвются независимыми одно от другого: в этом состоит основное отличие классической модели пространства и времени от их модели в теории относительности, где пространство и время взаимосвязаны. Предцолагаетсн, что абсолютное пространство представляет собой трехмерное, однородное н изотропное неподвижное евклидова пространство.

Наблюдения показывают, что для небольших по размерам областей реального физического пространства евклидова геометрия справедлива. Абсолютное время в теоретической механике считается непрерывно изменяющейсн величиной, оно течет от прошлого к будущему. Время однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материи. Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер: одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются.

Для удобства исследования геометрического характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, н условитьсн считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу будем в кинематике называть абсолютнылс движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета, которая по определению считается неподвижной (абсолютной) системой отсчета или неподвижной (абсолютной) систелзой координат. В кинематике этот выбор произволен.

В динамике такой произвол недопустим, Зе единицу измерения времени принимается секунда: 1 с = 1/86400 сут, определнемых астрономическими наблюдениями. В кинематике надо еще выбрать единицу длины, например 1 м, 1 см и т. п. Тогда основные Глава 1 ьинематические характеристики движения: положение, сшьрость, ускорение, о которых будет идти речь дальше, определяются при помощи единиц длины и времени. Если некоторый определенный момент принять за начало отсчета времени, то всякий другой момент времени однозначно определяетсн соответствующим числом 1. т.

е. числом секунд, прошедших между начальным и рассматриваемым моментом. Это число положительно или отрицательно., смотря по тому., следует ли рассматриваемый момент времени за начальным илн предшествует ему, т. е. — оо < ь < +ос. 2. Материальная точка. Механическая система. Под материальной точкой понимается частица материи, достаточно малая для того, чтобы ее положение и движение можно было определить как длн обьекта, не имеющего размеров.