1611690520-cad13a71384007d4c452b5b97d2163c9 (826920), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Элементы небесной механики 31. Задача двух тел .. 234 115. Уравнении движения (234). 116, Интеграл площадей. Второй закон Кеплера (235). 117. Интеграл энергии в задаче двух тел (237). 118. Интеграл Лапласа (237). 119. Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера (238). 120. Зависимость характера орбиты от величины начальной скорости. Первая и вторан космические скорости (239). 121.
Третий закон Кеплера (240). 122. Время Оглавление в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера (241). 125ч Кеп- леровские элементы орбиты (243). 124. О задаче трех и более тел (244). 32. Движение твердого тела в центральном ньютоновском гра- витационном поле . 245 125. Главный вектор сил тяготения. Гравитационный мо- мент (245). 126.
Уравнения движения тела относительно цент- ра масс (249). 127. Относительное равновесие твердого тела на круговой орбите (250). 128. Плоские движения (251). ГЛАВА 1Х. Динамика системы переменного состава 31. Основные понятии и тооремы 129. Попнтие о системе переменного состава (254). 130. Теорема об изменении количества днижения (255). 131.
Теорема об изменении кинетического момента (256]. 254 132. Дифференциальное уравнение движения (257). 133. Дви- жение ракеты вне поля сил (259). 134. Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести (260). 3 3. Уравнения движении тела переменного состава ...... 263 135. Движение вокруг неподвижной точки (263). 136. Вращение вокруг неподвижной оси (265). ГЛАВА Х. Дифференциальные уравнения аналитической динамики 31.
Уравнения Лагранжа (второго рода) 267 137. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах (267). 138. Уравнении Лагранжа (269). 139. Анализ выражении для кинетической энергии (271). 140. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобшеных ускорений (273). 141. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (274). 142. Теорема об изменении полной механической энергии голономной системы (275). 143.
Гироскопические силы (277). 144. Диссипативные силы. Функция Рэлея (279). 145. Обобщенный потенциал (280). 146. О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета (282). 147. Натуральные и ненатуральные системы (282). 32. Канонические ураннсння Гамильтона............
283 148. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона (283). 149. Уравнении Гамильтона (285). 150. Физический смысл функ- ции Гамильтона (286). 151. Интеграл Якоби (287). 152. Уравне- нии Уиттекера н Якоби (289). '33. Уравнения реуса 153. Функция Рауса (293). 154. Уравнения Рауса (294). 3 2. Движение материальной точки переменного состава ...
257 Ог.~аеление 14. Уравнения движения неголономных систем ........ 295 155. Уравнении движения с множителями связей (295). 156. Уравнения Воронца (298). 157. Уравнении Чаплыгина (301). 1о8. Уравнении Аппелн (306). 159. Вычисление энергии ускорений. Аналог теоремы Кеннга (309). 160. Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки (310).
Гдлвл Х1. Интегрирование уравнений динамики ~11. Множитель Якоби . 161. Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение длн множителя (314). 162. Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби (318). 153. Приложение теории множителя к каноническим уравненинм (324]. 314 3 2. Системы с циклическими координатами ..........
326 164. Циклические координаты (326). 165. Понижение порлдка системы дифференциальных уравнений движения при помощи уравнений Реуса (327). 33. Скобки Пуассона и первые интегралы ........... 334 166. Скобка Пуассона (334). 167. Теорема Якоби — Пуассона (335). 168. Поннтие канонического преобразования (337). 169. Критерии каноничности преобразования (340). 170. Ковариантность уравнений Гамильтона при канонических преобразованиях (343). 171. Канонические преобразования и процесс движении (347).
172. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема (348). 173. Свободное каноническое преобразование н его производящая функция (348). 174. О других типах производищих функций (352). Зо. Метод Якоби интегрирования уравнений движения.... 358 175. Уравнение Гамильтона — Якоби (358). 176. Уравнение Гамильтона-Якоби длн систем с циклическими координатами (360).
177. Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенна консервативных систем (360). 178. Характеристическал функция Гамильтона (361). 179. Разделение переменных (363). 180. Теорема Лиувиллн об интегрируемости гамильтоповой системы в квадратурах (367). 3 6. Переменные действие — угол 371 181.
Случай одной степени свободы (371). 182. Переменные действие-угол в задаче о движении маятника (375). 183. О переменных действие †уг для системы с и, степенями свободы (379). 184. Переменные действие угол в задаче двух тел (381). 185.
Элементы Делоне (385). 3 7. Канонические преобразования в теории возмущений... 388 186. Предварительные замечании (388). 187. Вариация постонп- 3 4. Канонические преобразования................ 337 Оглаыление ных в задачах механики (388). 188. Классическая теория возмущений (392). 189.
О линейных гамильтоповых системах дифференциальных уравнений (394). 190. Преобразование Биркгофа. Приближешюе интегрирование гамильтоновой системы уравнений вблизи положения равновесия (398). Глава Х11. Теория импульсивных движений 3 1. Основные понятия н аксиомы................
406 191. Ударные силы и импульсы (406). 192. Аксиомы (407). 193. Главный вектор н главный момент ударных импульсов (407). 194. Задачи теории импульсивного движения (408). "32. Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении ................ 409 !9ог. Теорема об изменении количества движения (409). 196. Теорема об изменении кинетического момента (410). 197. Теорема об изменении кинетической энергии (412). 33.
Импульсивное движение твердого тела..... 413 198. Удар по свободному твердому телу (413). 199. Удар по телу с одной неподвижной точкой (416). 200. Удар по телу с неподвижной осью (419). 34. Соударение твердых тел 201. Коэффициент восстановления (423). 202. Общая задача о соударении двух абсолютно гладких тел (427). 203. Изменение кинетической энергии прн соударении абсолютно гладких тел (431).
204. Прямой центральный удар двух абсогпотно гладких тел (431). 3 5. Дифференциальные варнационные принципы механики в те- ории импульсивных движений ............... 435 205. Общее уравнение динамики (435). 206. Принцип 7Курдена (438). 207. Принцип Гаусса (440). '36. Теоремы Карно 208. Первая теорема Карно (444).
209. Вторая теорема Карно (446). 210. Кинетическая энергия потерянных скоростей в случае твердого тела (447). 211. Третья и обобщенная теоремы Карно (450). "3 7. Теоремы Делона-Бертрана и Томсона 4о1 212. Теорема Делона — Бертрана (451). 213. Теорема Томсо- на (454) 38. Уравнения Лагранжа второго рода для импульсивных дви- жоний 458 214. Обобщенные ударные импульсы (458].
215. Уравнения Лагранжа (460). 216. Случай, когда ударные импульсы возникают .колько из-за наложения новых связей (462). Оглаеление ники 5 1. Принцип Гамильтона Остроградского 217. Примой и окольный пути голопомной системы (467). 218. Принцип Гамильтона — Остроградского (471). 219. Принцип Гамильтона-Остроградского для систем а потенциальном поле сил (473). 220.
Экстремальное свойство дейстаия по Гамильтону (476). 32. Принцип Мопертюи — Лагранжа................ 482 221. Изозпергетическое аарьироаапие (482). 222. Принцип Мопертюи — Лагранжа (483). 223. Принцип Якоби и геодезические линии а координатном пространстве (486). 467 Гланд Х!Ч. Малые колебания консервативной системы око- ло положения равновесия 3 1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесии 489 224. Устойчивость разноаесил (489). 225.
Теорема Лагранжа (490). 225. Теоремы Ляпупоза а неустойчивости положения равновесия консераатиаиой системы (492). 227. Стационарные деижения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость (494). '3 2. Малые колебания 499 228. Линеаризация уравнений даижепин (499). 229.
Глазные координаты и главные колебания (502). 230. Колебания консераатианой системы под влиянием внешних периодических сил (506). Гллвл ХЧ. Устойчивость движения 51. Основные понятия и определения 231. Уравнения возмущенного деиженин. Определение устойчиаости (514). 232. Функции Лнпуноаа (515). 12. Основные теоремы прнмого метода Ляпунова 233. Теорема Ляпунова об устайчиаости движения (517). 234. Теорема Ляпуноаа об асимптотической устойчивости (522).
235. Теоремы о неустойчивости (524). 33. Устойчивость по первому приближению 236. Постаноака задачи (527). 237. Теорема об устойчизости по пераому приближению (529). 238. Критерий Рауса— Гураица (532). 54. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость раиноаесин консервативной системы ....... 535 239. Влияние гироскопических сил и диссипатианых сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голоном- 517 Гллйл Х111.
Интегральные вариационные принципы меха- Оглавление ной системы (535). 240. Влияние гироскопических и диссипативных сил на неустойчивое равнояесие (537). '35. Об устойчивости гамильтоиовых систем , ......., . 241. Общие замечания (543). 242. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами (544). 243. О линейных системах с периодическими коэффициевтами (544). 244.
Устойчивость линейных гамильтоповых систем с периодическими коэффициентами (547). 245. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами (540). 246. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр (550).
247. Нахогкдение областей параметрического резонанса (553). 248. Уравнение Матье (558). Список литературы... Предметный указатель 502 Предисловие к первому изданию С развитием науки и техники узкоспециальные знания довольно быстро устаревают. Для решения возникающих принципиально новых актуальных задач научные работники и инженеры обязательно должны обладать, помимо необходимой способности к доучиванию и переучиванию, хорошей подготовкой в области фундаментальных наук. Это требует постоянного всестороннего совершенствования вузовского образования.
Наиболее перспективный путь лежит именно в повышении значимости общснаучных дисциплин в учебных планах подготовки будущих научных работников и инженеров, в совершенствовании преподавания таких фундаментальных дисциплин, как физика, математика и механика. Как фундамснтальнан наука теоретическая моханика была и остается не только одной из дисциплин, дающей углубленные знания о природе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
