1611690520-cad13a71384007d4c452b5b97d2163c9 (Маркеевu)

А. П. Маркеев ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Издание второе. дополненное Допущена Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов Редакция журнала лРегулярная и хаотическан динамика» Ижевская республиканская типография 1999 УДК 5311075.8) ББК 22.21 М26 М26 Мнркеев А. П. Тсорстичсскап механика: Учсбник для университетов.

Москва: ЧеРо, 1999, 672 стр. 1ЯВ1х1 Книга представляет собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики. Она значительно отличается от существующих учебников по теоретической механике как по подбору материала, так и по способу его изложения. Основнос вннманис уделено рассмотрению наиболее содержательных н ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучвется как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно обсуждаются общие основания кинематики системы; некоторые методические идеи являютсн новыми в учебной литературе.

Для студентов механико-математических факультетов университетов, а также для студентов втузов, обучающихся по специальности «Механикаь и «Прикладная математикан преподавателей механики, аспирантов. Табл. 1. Ил. 177. Библиогр. 9 назв. ББК 22.21 18В1«1 о Оригинал-макет подготовлен в редакции журнала Я3ю «Регулярная н хаотическая динамика« ЪС«р«//щщщ.гсб.сон«.гп © Л, П. Маркеса, 1999 © Редакция журнала «Регулярная н хаотическая динамика», 1999 Оглавление Предисловие к первому изданию .

Предисловие ко второму изданию Введение 1 КИНЕМАТИКА Гллвл 1. Кинематика точки и системы 31. Основные поиятип, задачи кинематики........ 1. Пространство и время (19). 2. Материальная точка. Механическая система (20). 3. Задачи кинематики (20). 32. Кинематика точки 4. Векторный способ задания движении точки (21). 5.

Координатный способ задания движения точки (21). 6. Естественный способ задания движения точки (22). 7. Круговое движение (25). 8. Скорость и ускорение точки в полярных координатах (25). 9. Криволинейные координаты (27). 33. Общие основания кинематики системы........... 10. Свободные и несвободные системы. Связи (31).

11. Ограничения, налагаемые свнзями на положения. скорости, ускорении и перемещения точек системы (34). 12. Действительные и виртуальные перемещении. Синхронное варьирование (37). ! 3. Число степеней свободы (40). 14. Обобщенные координаты (40). 15. Координатное пространство (42), 16. Обобщенныс скорости и ускорения (44). 17. Псевдокоординаты (45). 34. Кинематика твердого тела 18. Задачи кинематики твердого тела. Определение простейших перемещений (47). 19. Векторно-матричное задание движения твердого тела. Углы Зйлера (49). 20. Движение твердого тела с неподвижной точкой как ортогональное преобразование (52).

21. Основные теоремы о конечных перемещениях твердого тела (52). 22. Скорость и ускорение твердого тела при поступательном движении (56). 23. О мгновенном кинематнческом состоянии твердого тела (57). 24. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае движения (57). 25. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (59). 26. Движение вокруг неподвижной тачки (61). 27. Плоское движение тела (53). 28.

Кннематнческие инварианты. Кинематическнй винт (69). Оглавление 85 16 71 76 ДИНАМИКА ГЛАВА П. Основные понятия и аксиомы динамики 85 90 ГЛАВА механики 11. Принцип Даламбера — Лагранжа 102 106 11 '8 2 13 Сложное движение точки 29. Основные определения (71). 30, Производная от вектора, заданного своими компонептамн относительно подвижной сис- темы координат (72). 31. Теорема о сложении скоростей (73). 32. Теорема а сложении ускорений (теорема Кориолнса] (74). Сложное движение твердого тола ЗЗ. Постановка задачи (76). 34. Сложение мгновенно поступа- тельных движений (76).

35. Сложение мгновенных вращений вокруг пересекающнхсн осей (77). 36. Кннематическне уравне- ния Эйлера (78). 37. Сложение мгновенных вращений вокруг параллельных осей (79). 38. Пара вращений (80). 39. Сложение мгновенно поступательного н вращательного движений (81). Законы (аксиомы) Ньютона.

Задачи динамики 40. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея (85). 41. Первый заков Ньютона (акснома инерции). Сила (85). 42. Масса. Второй закон Ньютона (основная аксиома динамики) (85). 43. Третий закон Ньютона (акснома взаимодействия материальных точек) (87). 44. Аксиома независимости действия сил (закон сложении снл) (87).

45. Активные силы н реакции связей (88). 46. Силы внешние и внутренние (89). 47. Задачи динамики. Равновесие. Статика (89). Главный вектор и главный момент системы снл 48. Главный вектор системы сил (90). 49. Момент силы относительно точки и оси (ОЦ. 50, Главный момент системы сил (92). Работа.

Силовая функция. Идеальные связи 51. Работа системы сил (93). 52. Элемонтарнан работа снл, приложенных к твердому телу (93). 53. Силовое поле. Силовая функция. Потенциал (94). 54. Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы (96). 55. Идеальные связи (98). 111. Дифференциальные вариационные принципы 56.

Понятие о вариационных принципах механики (102). 57. Об- щее уравнение динамики (прннцип Даламбера Лагранжа) (102). Принцип 1Курдена 58. Принцип )Курдепа (106). Оглавление 59. Формулировка принципа Гаусса (принципа наимепыпего принуждении) (107). 60. Физический смысл принципа Гаус- са (109). 61. Экстремальное свойство реакций связей (110). Гллвл 1 т'. Статика 31. Статика произвольной механической системы....... 62. Общее уравнение статики (принцип виртуальных перемещений) (112). 63. Общее уравнение статики в обобщенных координатах (116).

64. Эквивалентные системы сил (121). 3 2. Статика твердого тела 112 122 65. Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (122). 66. Критерий эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу (12!). 67. О равнодействующей. Теорема Варнньана (127). 68. Частные случаи условий равновесия твердого тела (127]. 69. Равнодействующан двух параллельных сил (133). 70. Теории пар (133). 71.

Теорема Пуапсо (135). 72. Статические инварианты. Динамический винт (136). 73. Частные случаи приведения системы сил (!37). 17, Геометрия масс Гллпл 31. Пентр масс. Момент инерции 140 74. Центр масс (140). 75. Момент инерции системы относитель- но оси. Радиус инерции (140). 76. Моменты инерции относи- тельно параллельных осей (143). '3 2. Тензор и эллипсоид инерции 77. Моменты инерции относительна осей, проходящих через одну и ту же точку (!44). 78. Эллипсоид инерции.

Главные оси инерции (145). 79. Свойства главных моментов инерции (148). Гллпл т'1. Основные теоремы и законы динамики 31. Основные динамические величины механической системы 150 80. Количество движении системы (!50). 81. Главный момент ноличеств движения (кинетический момент) системы (150). 82. Кинетический момент твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки (152). 83.

Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига (154). 84. Кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки (154). 32. Теоремы об изменении основных динамических величин системы 156 85. Общие замечания о теоремах и законах динамики (156). 86. Теорема об изменении количества движения (157). 87. Теорема об изменении кинетического момента (!59). 88. Теорема об изменении кинетической энергии (166).

89. Основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета (171). '33. Принцип Гаусса .. 107 Оглавление 90. О теоремах динамики для движения относительно дентра масс (174). Гдлвл Ъ'П. Динамика твердого тела 177 3 1. Вращение твердого тела вокруг иеподвилгпой оси 91. Уравнение движения. Определение реакций (177). 92. Условия, при которых дщгамические реакции равны статическим (179). 93. Уравнение движения физического маятника (180). 94. Фазовая плоскость для уравнении двигкепия маятника (180). 95. Некоторые сведения из теории эллиптических интегралов и эллиптических функций Якоби (184]. 96. Интегрирование уравнения движения маятника (186).

'3 2. Движение твердого тола вокруг неподвижной точки ... 188 97. Дифференциальные уравнения дви кении твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические у[гавнения Эйлера (!88). 98. Первые интегралы (190). 99. Стационарные вращения твердого тела в случае Эйлера (190). 100. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессии (191). 101. Геометрическая интерпретация Пуансо (19,'Ц. 102. Интегрирование уравнений Эйлера (195). 103. О герполодиях (201). 104.

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера — Пуансо (202). 105. Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы (203). 105. Основная формула гироскопии (206). 107. Об элементарной теории гироскопа (210). 33. Движение свободного твердого тела . 214 108. Дифференциальные уравнения движения свободного твер- дого тела (21.1). 109. Плоское движение тела (218).

34. Движоиие тяжолого твердого тела, опирающегося на гори- зоитадьную плоскость 222 110. Общие сведения. Понятие о трении (222). 111. Волчок на абсолютно гладкой плоскости (223). 112. Влияние трения на движение волчка (226). 113. Движение однородного шара по плоскости при наличии трения (227). 114. Об уравнениях движения тяжелого тела произвольной выпуклой формы (230). Гллвл Ч111.