Воронцов Теория штамповки выдавливанием (Воронцов А.Л. - Теория штамповки выдавливанием), страница 9

Рассмотрим пластически деформируемое тело (рис. 2.2)„к примеру состоящее из объемов ! и ря, в каждом из которых ! задано кинематически возможное с поле скоростей, удовлетворяю- щее условию несжнмаемости и /Рис т ~ К д< к~тел) етву заданным гРаничным УсловиЯм. теоремы о верхней оценке Как известно, для всякой сплошной среды справедливо следующее основное соотношение, выражающее верхнюю оценку мощностей деформации для кинематически возможного иоля скоростей по отношению к действительному полю скоростей 190, 12Ц: (2.53) "1 — ~В ~ где В'= Црр,сй — мощность, развиваемая действительными силами на действительных скоростях ~;; о'„— часть поверхности тела, где заданы скорости; 6; — мощность деформации иа возможных скоростях, она равна И',=)Г+6'д, где В; = Що Д, сР' — мощность внутренних сил для кинематиче- к ски возможного поля скоростей, которому соответствует интенсивность скоростей деформации с;; (Лз~ И' = Ц(о ) — ай — мощность, развиваемая максимальны- '' Гз гд ми касательными напряжениями на всех поверхностях разры- 55 Вг(й'м (2.55) Я'~<И'и (2.54) при этом по теореме о разбиении определенного интеграла %~+52=0', (2.56) Юв1+Юм=бв.

(2.57) Представим теперь, что в областях 1 и 2 заданы кинематически возможные поля скоростей, отличные от предьщущих. Тогда, аналогично выражениям (2.54), (2.55), можно написать". (2.58) 6'з ~ И,з . (2.59) Сложив, например, неравенства (2.54) и (2.59), получим: (4~~+®т ~1ум+11а или, с учетом выражения (2.56), У Ю (В'„+6", (2.60) Что и требовалось доказать.

2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЙННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОМ КООРДИНАТНЫХ СЕТОК Математическая сложность решения задач теории обработки металлов давлением вынуждает принимать значительное количество упрощающих допущений, в связи с чем требуется обязательная экспериментальная проверка получаемых результатов. Но в литературе, как правило, отсутствуют необ- 56 1 ва скоростей Я,~,! Аг ! — абсолютная величина скачка касательных составляющих кинематнчески возможных скоростей на поверхности разрыва.

В соответствии с соотношением (2.53) для каждого объема имеем: ходимые для проверки экспериментальные данные по распределению напряжений в очаге пластической деформации, а также по влиянию рабочего хода пуансона на деформированное состояние штампуемой заготовки. Кроме того, при построении теоретических моделей зачастую требуется привлечение дополнительной экспериментальной информации, например, об условиях контактного трения или о размерах и форме очага пластической деформации. К наиболее распространйнным методам экспериментально-аналитического определения напряжйнно-деформированного состояния относится метод координатных (или дслительных) сеток.

Суть этого метода заключается в том, что ла исследуемую поверхность наносят систему каких-либо меток, изменение взаимного расположения и конфигурации которых позволяет определить перемещения, скорости, деформации и напряжения. Имеются две разновидности метода координатных сеток, отличающиеся по способу обработки экспериментальной информации: 1) использующие соотношения теории конечных деформаций; 2) использующие соотношения теории пластического течения.

Ниже будет рассмотрена наиболее часто встречающаяся и не требующая численного илн графического дифференцирования по времени первая разновидность. Известны сетки в виде систем окружностей. Их недостатком является сравнительно невысокая точность измерения угловых величин. Более точные результаты можно получить, измеряя только линейные координаты узлов сетки. Наибольшее распространение получили сетки, состожцие из взаимно псрпсндикулярных систем параллельных линий с равным шагом 6 (то есть с квадратными ячейками), что связано с достаточной простотой их получения и обработки первичных экспериментальных данных.

Несмотря на то, что методике обработки этих данных посвящено большое количество литературы, в ней встречаются неточности, а также отсутствуют четкое изложение переходов расчета и важные методические пояснения, что затрудняет использование этой информации на 57 практике. В связи с этим приведем подробные методические указания по определению напряженно-деформированного состояния на примере наиболее распространенной осесимметричной задачи. Исследуемую модель предварительно разрезают и на плоскость реза, как правило, царапанием (реже — типографским или фотографическим способами) наносят координатную сетку. Важно отметить, что осесимметричная, например, цилиндрическая заготовка, из-за потери материала в зоне реза теряет свою цнлиндрнчность, в связи с чем необходимо либо иметь на ней диаметральный припуск и после разрезки соединить половины и обточить как единое целое, либо получать зти половины из двух отдельных заготовок, сфрезеровывая их до меридиональной плоскости.

При этом необходимо учитывать, что диаметральные размеры составной заготовки должны выбираться таким образом, чтобы при загрузке в полость штампового инструмента входить по переходным, а еще лучше — прессовым посадкам для предотвращения раскрытия стыка в процессе деформации (для той же цели части заготовки можно либо склеивать, либо спаивать друг с другом сплавом Вуда). Затем составленные вместе части заготовки подвергаются обработке давлением как цельное тело.

После формоизменения модель вновь разъединяется по физическому резу. Степень искажения плоскости разъема заготовки служит качественным показателем совпадения плоскости реза с плоскостью симметрии. Напряженно-деформированное состояние заготовки определяется на основе теории конечных деформаций [1181 в следующей последовательности: 1. Исходными данными для расчета деформированного состояния заготовки являются радиальные координаты узлов сетки до и после деформации (соответственно, Л н г;, где ~'=1...п, у=1...т) и их осевые координаты после деформации з;, показанные на рис.

2.3. Измерения проводятся из центра координат О, выбранного на пересечении линии нижней границы очага деформации с осью симметрии. 58 По исходным данным определяем хорды !я и 1,, соединяющие точки, расположенные вокруг точки расчета деформированного состояния (рис. 2.4): (2.61) 2. С учетом величины начального шага сетки Ь находим главные компоненты тензора деформаций и интенсивность деформаций: 7 (2.62) г 1 г е, = е, +-(е, -еь) .

3. Далее определяем направления главных осей результативной деформапни. Для зтого необходимо найти угол сдвига у=у.+уя и угол 1=у,— уя . Из геометрических соотношений 1рис. 2.4): зс/+1 Ф гь/-1 (2.63) е„=1 еь =1 А+» = агс1 2 з,„. — ~г, — = ахс1я 2 ~г,„ 11 находим углы у и А: А+у Х вЂ” у г г ' Л = + . (2.64) г Используя формулу (12 +12 (2и-Х) =агс1д ~~ ' 1йу, (2.65) находим 2а=(2а-Х)+А, (2.66) А1 (1 +А1 )з (ббз(8бз 1 (1 +А1 )г) О (2.67) первое из которых удовлетворяет условию несжимаемостн и минимуму суммы квадратов поправок, а второе получено из условия несжимаемости.

Далее расчеты ведем по формулам (2.62), подставляя в них уточненные значения Р 1» =1я+Мя, 1, =1, +Л1,, и учитывая, что на оси симмет- б! где а — угол между осью симметрии и направлением первой главной оси результативной деформации. При этом важно учитывать, что если 1, — 1я < О, то надо к значениям, полуг чаемым по формуле (2.65), прибавлять величину я .

4. При расчбте параметров деформации в узлах координатной сетки, лежащих на оси симметрии заготовки, используем вьппеизложенный метод, но с обязательной корректировкой исходных данных в целях уменьшения погрешностей измерения и влияния возможного искривления осевой линии. ! (оправки Л1х и Л1, определяем из совместного решения уравнений (2.68) а у=1=0, 2а к. 5. Некоторые затруднения вызывает расчет компонентов тензора деформаций в узлах сетки, расположенных на границе между заготовкой и матрицей, так как здесь нельзя непосредственно определять величину хорды 1я .

Однако определяя угол Х как Х = агс1 (2.69) и учитывая, что у= — Х (у,=О), на основе условия несжимаемости можно найти: 48~ (1я) = (2.70) 1, сову е, = 0,5[ — е, +(е„— еь)соз2а), е =0,5[ — е, — (е„— е„)сов2а], (2.71) ев =е 7. Исходными данными для определения напряжений в заготовке являются полученные результаты расчета деформированного состояния, величина силы деформирования в момент прерывания процесса и кривая упрочнения деформируемого материала, аппроксимированная зависимостью (3.5).

8. С учетом выражений (2.62), (2.66) и (3.5) находим компонентыдевиаторатензоранапряжений: 62 6. Определяем компоненты тензора деформаций в цилиндрической системе координат, подставляя (2.62) и (2.66) в следующие выражения: 1а, а, — а = — — '1 — е, + (е, -ев) сов га1, е, 1а, а — а = — — '1 — е — (е — ев)соага1, 3 е,.

(2.72) 2а, ав а= — — 'е,, 3 е,. 1а, т = — — '(е„— ев) зш га. 3 е,. 9. Далее вычисляем с (а, — а ), . = (а, — а),. — (а — а)... (2.73) (ав ар); - =(ав а); . — (ар — а)с. с д ~ (а, — ар); +~ — (а, — (а,— а )~ с д 1 (а,— а ),+, — (о, — (а,— а )~ — р)су- (2.74) (тря)ю',7+! (тр1)су-1 га (т )~+к ' (тр )с — к~ 2а 11. Из уравнений равновесия в координатах Лагранжа находим: 10. По конечно-разностным формулам определяем значения частных производных по координатам Лагранжа: д (о,+ор) 1я1, г~созХ д .