Воронцов Теория штамповки выдавливанием (Воронцов А.Л. - Теория штамповки выдавливанием), страница 4

При определении удельной силы прямого выдавливания следует учитывать удельную силу, затрачиваемую на преодоление дополнительного трения между жесткой частью заготовки и контейнером, а также то, что активный при обратном выдавливании инструмент при прямом выдавливании становится пассивным, а пассивный — активным.

Последнее обуславливает изменение удельной деформирующей силы пропорционально соотношению площадей инструментов, активных в том и другом процессе. Соответствующие формулы будут приведены в тех разделах, где это необходимо. Автор полностью согласен с тезисом работы 1117], что единственным критерием точности и достоверности теоретн- 20 чсских формул является степень приближения результатов расчета к результатам опьпа. В упомянутой работе проведено детальное математическое исследование возможных погрешностей и сделан важный вывод о том, какую же точность следует считать хорошей: «Когда расчет проведен с наиболее возможной точностью, расхождение в значении результатов расчета и эксперимента не должно превышать =1О'4 или немногим более.

Чем более превьппает свое максимально приемлемое значение (порядка 10;4) разность результатов вычисления и эксперимента, тем, естественно, менее удовлетворителен проведенный расчет и тем, среди прочих причин, менее приемлемы положенные в основу этого расчета упрощающие гипотезы». Несмотря на это существует мнение, что хорошая формула не та, что дает расхождение 2'Ь, а та, что дайт расхождение 20'.4, поскольку такая формула, якобы, учитывает возможную погрешность эксперимента+1094. Опровергнем такое утверждение с помощью элементарной арифметики, не углубляжь в то, что здесь имеет место либо недопонимание, либо целенаправленное смешивание двух разных понятий: погрешности эксперимента и неточности формулы, как таковой.

Для определенности примем, что в обоих случаях формулы дают завышенное значение. С учетом декларируемой погрешности эксперимента 110% для обычно приводимых в статьях средних значений имеем, что расхождение расчетов по первой формуле с наименьшими значениями эксперимента составляет 12'А~, а с наибольшими — 8%, в то время как расхождение по второй формуле, соответственно, 30;4 и 10%. Иногда (большей частью для сил деформирования) в статьях приводят не средние, а максимальные значения.

В этом случае первая формула по сравнению с минимальным экспериментальным значением дает расхождение 22'4, а по сравнению с максимальным — 2;4. Вторая формула даег, соответственно, 40'.4 и 20'4. Какая формула лучше — очевидно. ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХМЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯВЫДАВЛИВАНИЯ Достоинствами теоретических методов исследования процессов обработки металлов давлением являются, вопервых, получаемые в ходе решения функциональные зависимости, позволяющие выявить физическую причину влияния тех или иных факторов на исследуемые параметры процесса и тем самым способствующие его целенаправленному совершенствованию, а во-вторых, выводимые расчетные формулы (математические модели), обеспечивающие проектирование типовых технологических процессов с большой быстротой и малыми финансовыми затратами. Поэтому разработка теоретических методов получения аналитических зависимостей, точность которых достаточна для практики, по-прежиему остается важной и актуальной задачей теории обработки металлов давлением.

Основной задачей большинства известных теоретических исследований процессов выдавливания являлось определение силы деформирования в зависимости от обжатия, контактного трения, формы инструмента и напряжения текучести. В последнее время стало актуальным решение значительно более сложных задач, связанных, например, с определением распределения механических свойств в получаемом изделии или с прогнозированием разрушения. Для этого необходимо определение напряжений и накопленных деформаций во всех точках пластической области. Определение этих характеристик необходимо также для вычисления максимального давления на стенку матрицы, используемого для обоснованного расчета матрицы на прочность. Для надежного достижения поставленной цели теоретического исследования необходимо чбтко представлять прин- 22 ципиальные возможности тех или иных общих теоретических методов, их возможную точность, достоинства и недостатки.

В связи с этим проведем краткий общий анализ основных ме> одов исследования процессов вьщавливания, используемых в теории обработки металлов давлением. При необходимости более подробный критический анализ известных решений конкретных задач будет изложен в соответствующих разделах последующих глав. 1.1.

МЕТОД ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ И МЕТОД ЖЕСТКИХ БЛОКОВ Следует отметить, что в фундаментальной теории пластичности Д. Д. Ивлевым выполнено обобщение теории линий скольжения на пространственные задачи. Однако все решения методом линий скольжения и методом верхней оценки с помощью жестких блоков (приближенным энергетическим методом), полученные в теории обработки давлением, основаны на уравнениях плоской задачи и распространяются на осесимметричные задачи выдавливания бездоказательно. Например, А.

Д. Томленовым в работе 11261 осуществлялось теоретическое исследование выдавливания сферическим пуансош>м. Методом линий скольжения решалась плоская задача с принятием нулевого трения по матрице, то есть сферический пуансон был заменен на радиусный, а реальный коэффициент трения не учитывался. Для того чтобы распространить полученное решение плоской задачи на осесимметричиую, А. Д. '1'омленов в одном месте (с. 116 работы 11261) вводит грубое допущение о том, что напряженные состояния в обоих случаях будут одинаковыми, а в другом месте (с.

252 работы [1261) предлагает считать, что удельная сила осесимметричного выдавливания равна удвоенной удельной силе плоского вьщавливания. Однако сравнение строгих академических решений плоской (>т,. на с. 471 работы 11191) и осесимметричной (>т„на с, 483 работы 11191) задач выдавливания показывает, что простым умножением результатов плоского решения на 2 или 23 любой другой постоянный коэффициент нельзя получить результаты осеснмметричного решения. Кроме того, как показано в работе [121), полученное А. Д. Томленовым решение для радиусного пуансона является некорректным даже для плоской задачи, поскольку знаки максимальных касательных напряжений и скоростей сдвиговых деформаций получаются противоположными, что означает нарушение обязательного условия положительности мощности пластической деформации.

Рассматриваемыми методами трудно учесть непредельное контактное трение и упрочнение материала, а практическое использование их результатов сводится, по существу, к решению каждый раз частной задачи с грубыми допущениями и большим объемом построений и вычислений. Надежность и точность получаемых при этом расчетных зависимостей, бездоказательно распространяемых на осесимметричную деформацию, весьма невысоки. Например, полученная на с.

303 работы [126) формула для определения удельной силы выдавливания стакана цилиндрическим пуансоном с плоским торцом не отражает наличие известного минимума этой силы и дает значения, превышающие экспериментальные примерно в 3 раза. Методом верхней оценки в работе [59) определена толщина дна выдавливаемого стакана, при которой начинает образовываться утяжина между дном и наружной поверхностью стенки стакана; полученные теоретические значения примерно на 60% превышают известные экспериментальные данные [55). 1.2. ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД Инженерный метод предназначен для определения нормальных напряжений только на контактной поверхности заготовки и инструмента.

Это позволяет использовать всего одно уравнение равновесия и заменять в нем частные производные обыкновенными. Иногда, вместо использования классического уравнения, выводят упрощенное уравнение равновесия, за- меняя бесконечно малый элемент конечным в определенном направлении (метод тонких сечений). Инженерный метод является наиболее простым и наглядным из существующих, что способствует его наибольшему распространению. Однако простота метода во многих случаях не оправдывает следующие присущие ему недостатки, приводящие к непредсказуемой надежности получаемых результатов и ограничениям задач, решаемых теоретическим исследованием.

Во-первых, в силу стремления к предельной простоте используемого математического аппарата, достигаемой отказом от учета большинства уравнений общей теории пластичности, часто принимаются противоречащие друг другу исходные допущения, причем исследователи даже не подозревают об этом [35, 391. Доказательность рассуждений подменяется псевдообоснованиями, плохо согласующимися друг с другом или с физикой процесса (как правило, это делается для прикрытия недостатков полученного решения). Во-вторых, поскольку система допущений инженерного метода не связана ни с обеспечением кинематической возможности скоростей пластического течения, ни с обеспечением статической допустимости расчетных напряжений, то получаемую оценку силы деформирования нельзя заранее гарантированно отнести ни к верхней„ни к нижней. Например, формула для определения силы выдавливания цилиндрических стаканов, полученная инженерным методом в работе ~1231, дает значения, примерно в 1,5 раза выше экспериментальных, а полученная тем же методом в работе 11101 — в 1,5 раза ниже.

В-третьих, инженерный метод принципиально не пригоден для получения формул распределения напряжений, скоростей течения и накопленных деформаций по объему деформируемого тела, а также для определения формонзменения заготовки, размеров и формы очага пластической деформации. Во многих случаях точность вычислений по формулам, полученным инженерным методом, является невысокой, а сами формулы не отражают существенных физических особен- 25 ностей реальных процессов деформирования (подробнее см.