Воронцов Теория штамповки выдавливанием (Воронцов А.Л. - Теория штамповки выдавливанием), страница 6

Последнее иногда приводит к тому, что исследователи делают по результатам своих расчетов выводы, противоречащие физическому смыслу. Так авторы работы (58) для прямого вьщавливания сплошного стержня «установили» наличие зон пластических деформаций, полностью ограниченных с одной стороны поверхностью пуансона, а с другой — жесткими (непластическимн) областями заготовки. Между тем, как известно„для сплошной среды в полностью замкнутом объеме получить пластическое состояние невозможно. Следует также подчеркнуть, что во всех известных нам исследованиях операций объемной штамповки, выполненных с помощью метода конечных элементов, определялись не накопленные (конечные) деформации, а малые деформации. Это является большим минусом при анализе реальных процессов холодной объемной штамповки, характеризующихся значительным упрочнением деформируемого материала.

Кроме того, важно отметить, что достаточно корректное аналитическое решение„в результате которого получены квадратурные формулы, всегда имеет ряд преимуществ перед численным решением той же задачи с помощью метода конечных элементов. Основными преимуществами являются, во-первых, то, что аналитическое решение в установленных пределах является общим, а численное — всегда частным, а во-вторых, то, что квадратурные формулы, введенные в ЭВМ, обеспечивают неизмеримо большую скорость практических расчетов по сравнению с вычислениями методом конечных элементов на той же самой ЭВМ, что очень важно для часто решаемых в современных условиях задач многоцелевой оптимизации.

Поясним последнее простым примером: в настоящее время можно не знать применяемые в аналитических решениях формулу корней квадратного уравнения или формулу Кардана для решения кубического уравнения; достаточно использовать стандартную программу решения алгебраических уравнений на ЭВМ. Однако за то время, которое затратит электронно-вычислительная машина на численное решение одного уравнения, с помощью аналитических формул она успеет решить миллион таких уравнений, и при этом точность этих решений будет выше.

Тем не менее, к сожалению, широко распространено безапелляционное мнение апологетов метода конечных элементов, что все ученые, в настоящее время занимающиеся исследованиями процессов обработки давлением аналитическими-методами, являются отсталыми ретроградами.

Фактически этот тезис превозносит метод конечных элементов лишь потому, что он обеспечивает доступность и легкость достижения результатов: не надо владеть математическим аппаратом и соответствующими методами аналитического решения, а доста- зг точно лишь найти организацию н людей, имеющих стандартные программы метода конечных элементов и умеющих ими пользоваться. После этого остается только изложить им свою проблему и через некоторое время получить численное решение своей частной задачи, не понимая толком, как зта задача решалась, какие допущения при этом использовались (а допущений и в методе конечных элементов достаточно много), и каковы гарантии надежности полученного решения. Притягательным здесь является также и то„что полученные результаты, при изложении их в статье нли научном докладе, нельзя проверить непосредственно, в то время как в аналитических решениях логические натяжки или ошибки специалист сразу же обнаружит.

На наш взгляд, применение метода конечных элементов является действительно оправданным лишь в двух случаях: или когда рассматриваемая проблема столь трудна, что не может быть решена чисто аналитически, или же когда при получении аналитического решения внесены такие упрощения, при которых либо не учитываются какие-то значимые факторы, либо точность полученных результатов не удовлетворяет требованиям практики. 1.7. МЕТОД ФУНКЦИИ ТОКА Метод функции тока представляет собой разновидность известного в механике метода перемещений, согласно которому все неизвестные выражаются через перемещения 1скорости).

Скорости выражаются через общую функцию тока, в результате чего решаемая задача сводится к определяющему эту функцию неоднородному дифференциальному уравнению четвертого порядка в частных производных. Полученные этим методом результаты анализа процессов выдавливания [1051 выявили вихревой характер пластического течения и, по мнению А. Г. Овчинникова, могут быть использованы для оценки возможности разрушения заготовки на основе такого критерия как градиент вихря вектора скорости.

Однако этот крите- зз рий до настоящего времени не нашел практического применения в связи с тем, что современные теории разрушения базируются на диаграммах пластичности, основными характеристиками которых являются величины гндростатического давления и накопленной деформации. Поэтому определение этих характеристик является по-прежнему актуальным.

Анализ с помощью функции тока позволяет определить кинематическое и напряженное состояния заготовки, но отличается громоздкостью вычислений и исключительной трудоемкостью, а также требует применения численных методов решения и создания программ для ЭВМ. Прн этом окончательные результаты получаются не в виде удобных расчетных формул, а в частном численном виде. 1.8.

ПОЛУОБРАТНЫЙ МЕТОД Решения полуобратным методом, основанным на совместном использовании кинематических уравнений теории пластического течения, системы физических уравнений Леви- Мизеса и уравнений равновесия, выполнены в работе ~1051. Отправной точкой решения является выбор подходящих функций скоростей течения в пластической области, удовлетворяющих граничным условиям и условию несжнмаемости.

В результате решения определяется напряженное и кинематическое состояние в любой точке очага пластической деформации, а также размеры и форма очага деформации. Этот метод является наиболее перспективным, так как в отличие от метода функции тока позволяет получить без значительной трудоемкости наиболее полную информацию о всех параметрах пластической деформации в процессах обработки металлов давлением.

Вместе с тем выполненные этим методом на настоящий момент решения задач выдавливания имеют целый ряд существенных недостатков. Все те немногие решения, которые удалось получить в квадратурах, имеют очень громоздкий вид, малопривлекательный для использования технологами-практиками, как, например, решение для радиального вы- 34 давливания сплошной заготовки [105], включающее, к тому же, экспериментальный параметр, для которого приведены лишь отдельные значения и отсутствует подробная методика его определения для других возможных практических случаев. Большинство же решений либо не доведено до конца (то есть до получения в явном виде формулы удельной силы деформирования), как, например, решения для выдавливания стаканов коническим пуансоном с малым углом конуса, ступенчатым пуансоном [105], либо доведено численными методами с применением ЭВМ до получения дискретных значений, сильно заниженных по сравнению с экспериментальными данными (см., например, решения для выдавливания стаканов пуансоном с торцом в виде полусферы [105, 112] или для выдавливания с раздачей [112]).

Решения, полученные в работе [105] для выдавливания стаканов пуансоном с плоским торцом, не отражают известного наличия минимума удельной силы деформирования при Я=1,5. Как правило, при решении задач рассматриваемым методом схематизированный очаг пластической деформации разбивают на отдельные области, удобные для расчета, и в пределах каждой области задают поля подходящих скоростей течения, удовлетворяющих граничным условиям на поверхностях контакта с инструментом и жесткими областями, а также условию несжимаемости в данной области. При таком задании возможен разрыв нормальных составляющих скоростей в отдельных точках схематизированных границ между областями, и условие неразрывности будет выполняться лишь в интегральной форме, то есть будет одинаков расход материала при протекании его через рассматриваемую границу как в одной, так и в другой области [105].

По этому поводу в работе [90] указано, что следует допустить возможность скачка не только в касательной, но и в нормальной составляющей скорости, так как используемые в расчетных схемах границы являются математической идеализацией, т.е. условно схематизируют переходную область, в которой происходит перераспределение скорости. Таким образом, формально в отдельных точках гра- 35 лицы будет нарушено условие сплошности, то есть поля скоростей, в принципе являющиеся кинематически возможными в отдельных областях, не будут являться кинематически возможными для всего очага пластической деформации в целом.