Гироскоп. Теория и применение, страница 2

Оставлены за пределами книги вопросы конструкции и технологии, сколь бы решающими и важными они ни были в отдельных случаях. Вместе с тем сделана попытка осветить существенные идеи и результаты прикладной теории гироскопов таким образом, чтобы создавалась общая картина многогранной области гироскопической техники и лежащих в ее основе физических явлений. При этом предпочтительно обсуждаются явления общего характера ~влияние качки, эффект детектирования или вопросы настройки), частные же задачи привлекаются лишь как типичные примеры. Читатель может ознакомиться с тематикой книги по ее оглавлению.

Он увидит, что книга по отбору материала значительно отличается от трудов по гироскопическим проблемам, имеющихся иа книжном рынке. При цитировании, как и в изложении материала, мы отказались от исчерпывающей полноты. Интересующийся читатель легко сможет сам пополнить эти сведения. Следует особо подчеркнуть, что приведенные цитаты касаются лишь самого существа проблем, но не претендуют на установление чьего-либо приоритета: споры о приоритете при современном состоянии науки и техники большей частью беспредметны.

Теория гироскопов требует соответствующего математического аппарата. Наиболее удобным инструментом являются здесь векторы и тензоры. Я решил представить их в аналитическом написании с применением индексных обозначений, так как оно точно и вместе с тем компактно. Наряду с этим используются и матрицы, когда это естественно вытекает из обсуждаемых проблем и Предисловие притом достигается форма, удобная для вычислений.

Я избегал применения специальных методов в тех случаях, когда оно могло бы привести к нарушению желаемого равновесия между употребляемыми средствами и получаемым результатом. Предлагаемая книга возникла из научных сообщений, докладов и различного рода лекций. В течение нескольких лет я получал много различных советов от своих сотрудников, коллег, слушателей и собеседников и полагаю, что некоторые из них обнаружат в этой книге свой вклад. При подготовке рукописи мне оказали разностороннюю помощь мои ближайшие сотрудники. Я хотел бы выразить им здесь мою сердечную благодарность и особенно упомянуть д-ра Вернера Шилена и д-ра Герхарда Швейцера. Они тщательно и критически просмотрели всю рукопись и сделали так много ценных замечаний, что, как я полагаю, доступность и точность изложения выиграли во многом. Курт Магнус Мюнхен Мвй 197! К русскоиу изданию На русском языке имеется обширная литература по теории гироскопов и гироскопической технике, но я все же надеюсь, что перевод моей книги представляет определенный интерес.

Отбор материала книги обусловлен главным образом тематикой исследовательских работ, проводимых в Институте механики Технического университета в Мюнхене и университетскими учебными программами. Сюда относятся прежде всего курсы лекций «Теория гнро. скопов» и «Теория гироскопических приборов». По обоим этим курсам ведутся упражнения и лабораторные занятия, а особо интересующиеся студенты могут углубить свои знания, участвуя в специальном практикуме.

Материал книги используется также н специальных курсах, например, «Спутники» н «Роторы». В настоящем издании устранены ошибки и недостаточно четкие формулировки, обнаруженные после выхода немецкого издания. Разумеется, замечания читателей о других найденных им недостатках буду~ приняты с благодарностью и учтены при следующем издании книги. Надеюсь, что советские читатели отнесутся с пониманием к тому обстоятельству, что невозможно достигнуть исчерпывающей полноты ни в излагаемом материале, ни в ссылках на литературу. Хотелось бы, чтобы читатели — в согласии со взглядом автора— рассматривали эту книгу как небольшую часть обширнейшей области теории гироскопов и ее приложений.

Курт Магнус Мюнхен январь Ю74 Глава 1 Введение и основные положения 1Л. Гироскоп и гироскопические явления Употребляя в обыденной речи слово «гироскоп», в большинстве случаев имеют в виду тело вращения, вращающееся с большой скоростью вокруг своей оси симметрии. Такое представление, повидимому, соответствует и техническим гироскопам, однако в механике утвердилось иное определение гироскопа. Здесь в общем случае под гироскопом понимают твердое тело любой формы, которое совершает вращательное движение. Следовательно, ни внешняя форма, ни скорость вращения не характерны для гироскопа.

Конечно, в общем исследования ограничиваются вращательным движением твердого тела. Это означает, что деформации, в действительности всегда существующие, предполагаются столь малыми, что они практически не оказывают влияния на движение тела. Твердое тело точно так же, как и ма.

териальная точка в механике и идеальная несжимаемая жидкость в гидродинамике, является упрощенной моделью реального тела. Ограничение идеальным случаем твердого тела позволяет изучать поведение гироскопа с помощью простых математических средств. Вместо уравнений в частных производных, необходимых в случае деформируемых тел, в гироскопической теории обходятся обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Этим объясняется и то обстоятельство, что в теории гироскопа имеется большее число задач, поддающихся точному решению, чем, например, в теории упругости или в гидродинамике. Многие математики именно поэтому обращались в своих исследованиях к гироскопу и избирали его в качестве удобной модели отчасти для того, чтобы на нем продемонстрировать математические методы. Хотя гироскопическая теория и ограничивалась в своих исследованиях твердыми телами, уже давно были изучены подобные гироскопическим явления, наблюдаемые в деформируемых телах. Так, Землю в геофизике можно рассматривать как большой гироскоп, хотя она деформируется и обладает гидросферой. Гироскопические явления, которые отчасти даже используются в технике, можно обнаружить также во вращающихся жидкостях, в водоворотах, в быстро вращающихся гибких кольцах нз каната илн из цепочки.

Некоторые замечания относительно них будут сделаны в гл. 6, 1. Введение и основные поло>кения Для механики величина угловой скорости тела не является существенным признаком гироскопа. Земной шар, делающий один оборот за сутки, подчиняется гироскопическим законам точно так же, как технические гироскопы, вращающиеся с большой угловой скоростью (примерно до 60000 об/мин). Правда, оказывается, что расчет быстро вращающегося гироскопа допускает упрощения, исключительно важные при исследованиях зачастую сложных гироскопических систем. Хотя, говоря о гироскопе, имеют в виду тело, совершающее вращательное движение, это не исключает того, что на последнее может накладываться поступательное (переносное) движение.

В таком случае всегда исследуют вращение вокруг некоторого полюса, надлежащим образом выбранного в теле. Для свободно брошенного тела, например для летящего диска, вращающегося снаряда или обращающегося вокруг Земли спутника, этой точкой всегда является центр масс. Если какая-либо другая точка гироскопа закреплена или ей сообщается принудительное движение, то обычно ее и выбирают в качестве полюса. Чтобы объяснить поведение вращающегося тела, часто проводят аналогию между вращательным движением тела и движением материальной точки.

Однако эта аналогия в теория гироскопа скорее вредна, чем полезна, так как область, в которой она справедлива, кончается как раз там, где начинаются типичные гироскопические явления. Для области гироскопических явлений характерна, по выражению Граммеля, «анизотропия твердого тела, порождаемая его вращением», не имеющая аналога в механике материальной гочки. Если нанести удар по покоящейся материальной частице, она начнет двигаться в направлении ударного импульса. И, напротив, совсем не обязательно, чтобы приложение к покоящемуся телу ударного момента вызвало вращение тела именно вокруг той оси, относительно которой действовал момент. Чтобы понять гироскопические явления и рациональным образом использовать их в решении технических задач, нужно иссле. довать свойства различных гироскопов и гироскопических систем.

Эти свойства следуют из основных законов механики и зависят от распределения массы тела, характера действующих на него сил, начального состояния движения, движения начала координат или системы отсчета, связей между гироскопом и окружающими его телами, связей между гироскопами, если их несколько. Эти критерии будут положены в основу некоторой систематизации всего множества гироскопических явлений.

Однако сначала нужно представить вспомогательные средства теоретической механики в том виде, который понадобится для предстоящих исследований. 1.2. Обозначения для векторов и тензоров 13 ц 1 0 0 бц=010=1 /1 п и ю'=1, (О при ЕФ1; вмд — единичный тензор третьего ранга (символ Леви-Чивиты): + 1, когда ц)е образуют четную перестановку (т. е. 123, или 231, или 312), — 1, когда ц)е образуют нечетную перестановку (т. е.