Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8 (Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8.djvu)

О.А. Сдвижков МАТЕМАТИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ: МАР1 Е 8 Мл СОЛОН-Пресс, 2003. — 176 с. (Серия «Библиотека студента») Книга посвящена программе Мар1е — новейшей системе символьной (аналитической) математики. Рассмотрены основные правила работы в ее среде, методы и способы решения задач по элементарной и высшей математике, геометрическим построениям, теории вероятностей и математической статистике.

Отдельная глава посвящена математическим моделям в экономике. Книга основана на богатом опыте преподавания автора. Приведено много примеров решения задач. Книга предназначена для научно-технических работников, студентов и преподавателей высших учебных заведений. Содержание Предисловие ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА 8 1. Основные правила работы в Мар1е 8 2.

Алгебраические преобразования 8 3. Тригонометрические преобразования 8 4. Алгебраические уравнения 8 5. Тригонометрические уравнения 8 6. Неравенства 8 7. Комплексные числа ГЛАВА П. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ 8 1. Основные построения на плоскости 8 2. Дополнительные построения на плоскости 8 3. Геометрические построения в пространстве 8 4. Сплайн-интерполяция ГЛАВА 1П. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 8 1. Аналитическая геометрия 8 2.

Линейная алгебра 8 3. Математический анализ 8 4. Поверхностные интегралы 8 5. Ряды. ГЛАВА 1У. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ ФУРЬЕ 8 1. Дифференциальные уравнения 8 2. Геометрические построения, связанные с ОДУ 8 3. Динамика материальной точки 8 4. Ряды Фурье ГЛАВА У. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА. АЛГЕБРА ЛОГИКИ 8 1. Теория вероятностей 8 2. Математическая статистика 8 3. Алгебра логики 3 5 5 12 18 22 25 29 31 34 34 43 54 58 58 67 72 83 91 97 97 105 110 117 122 122 129 136 ГЛАВА М.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ 8 1. Линейное программирование 8 2. Матричные игры 8 3. Транспортная задача 8 4. Балансовые модели 8 5. Потоки в сетях 8 6. Сетевое планирование 8 7. Целочисленное программирование 8 8. Задача Эрланга Литература 139 139 142 147 152 155 158 163 168 173 Предисловие Что такое Мар!е? Одним из мировых лидеров в компьютеризации математических вычислений (в том числе символьных) является корпорация %а!ег!оо Мар!е 1пс. (Канада), выпускающая программный продукт Мар1е. Последняя версия Мар1е 8, называемая далее Мар!е, охватывает почти всю математику, начиная с элементарной математики и заканчивая специальными математическими разделами. Мар!е — математическое тч1пдотгз-приложение, позволяющее решать задачи из этого широчайшего диапазона за минимальное время.

Сложно ли работать в Мар1е? Оказывается, нет. Программы решений основных математических задач и геометрических построений, составленные авторами Мар1е, предоставляются пользователю только именами, в круглых скобках после которых вводятся необходимые данные. Учитывая зависимость от данных, их называют' встроенными функциями [3[. Задача пользователя — выстраивать из них и операторов нужные последовательности и задавать данные. Впрочем, часто оказывается, что достаточно воспользоваться одной из встроенных функций, тем более что их в Мар1е более 3000. Для сравнения, в Ма!(тСАР-2000 их только около 300'.

Можно ли доверять полученным в Мар!е результатам? Да, можно. Приведенные далее примеры лишний раз подтверждают это. Более того [3[, Мар!е— первая компьютерная программа, прошедшая тестирование с результатом 100 уе. Если вы решаете в Мар!е, например, иррациональное уравнение, то можете быть уверены, что список полученных корней содержит все корни уравнения и в нем нет посторонних корней. Компьютерная программа Мар!е незаменима как для проверки окончательных и промежуточных результатов, получаемых аналитически — без компьютера, так и для поиска методов решения.

Вообще, стремительное развитие уровня всех компьютерных математических приложений привело к парадоксальной ситуации, не оцененной пока должным образом. С одной стороны, аналитические решения многих задач уже нельзя считать рациональными, так как компьютерные решения проводятся быстрее, то есть часто решать аналитически все равно, что ехать из Твери в Москву через Рязань. С другой стороны, компьютерные решения не принимаются как полноценные! Однако несомненно, что такое положение временное и в недалеком будущем компьютерный способ решения станет если не основным, то равноправным с аналитическим.

В Мар1е имеется мощная справочная система Не1р с пояснениями и примерами. Рекомендуется использовать ее как можно чаще, тем более что Мар!е достаточно жесткая система, не допускающая никаких отклонений от установленных в ней правил. ' Другой терминологии придерживается Матросов А. В. Мвр!е 6. Решение задач высшей математики и механики. — СПбз БХВ-Петербург, 200!. 528 с. т Сдвижков О.

А. МагпСАР-2000гвведение в компьютерную математику. — Мх Издательско-торговвя корпорация «Дешков и К««, 2002, 204 е, Предисловие До последней версии Мар!е в пакете з!цбеп1, содержащем встроенные функции основных математических вычислений, необходимых в учебном процессе, была возможность получения пошаговых решений. В последней версии Мар!е пошаговые функции пакета з!цбеп! переданы пакету З!нбеп! [Са1сц1цз!), хотя сам пакет з!цбеп! остался. Однако основное назначение Мар!е состоит в оптимизации математических вычислений, включающей в себя получение результата минимумом нажатий на клавиши. В данном учебно-практическом руководстве, применяя только самые необходимые средства Мар1е, решаются типовые и конкурсные задачи элементарной математики, задачи высшей математики и математические модели основных экономических задач. Дублирующие действия и полные списки параметров встроенных функций, как правило, не приводятся.

С ними, как и с теми средствами Мар!е, которые не вошли в данное руководство, желающие могут ознакомиться как в справочной системе Мар1е, так и в более подробных руководствах, посвященных Мар1е. Условия разбираемых задач и примеров взяты, в основном, из типовых задачников. Их решения в Мзр!е сопровождаются комментариями, которые выделены курсивом. Задачи разбиты по темам и решаются, вообще говоря, в такой последовательности, в какой они проходятся по программам средней и высшей школ. Так что данное учебно-практическое руководство вполне можно рассматривать как дополнение к учебным курсам математики. Используемые обозначения: СКМ вЂ” курсор мыши в форме стрелки; ЛКМ (ПКМ) — левая (правая) кнопка мыши.

Глава 1 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА 5 1. Основные правила работы в Мар!е Окно Мар!е имеет типичный вид для приложения %!пдот/з (рис. 1.1). Работа проводится по секциям «вход-выход», раскладка Еп. Каждая секция автоматически обозначается левой квадратной скобкой (см. рис. 1.1), объединяющей строку ввода (командную строку) и полученный результат. К сожалению, на всех представленных далее фрагментах листового поля Мар!е левые квадратные скобки, обозначающие вычислительные секции, отсутствуют, так как не поддаются копированию. Командные строки начинаются с оператора > и имеют красный цвет, а результаты, автоматически выравниваемые по центру, окрашены в синий.

Оператор начала ввода > вставляется на листовое поле щелчком ЛКМ по кнопке > меню инструментов Мар!е, причем одновременно появляется левая квадратная скобка, меняющая, по мере необходимости, свою длину. Правила редактирования командных строк обычные. Второй по значимости оператор; (точка с запятой) — оператор вывода результатов на рабочий > « в в«е««. и«» .»»«« ' »я «а 'я«» ему! т»«ь»/«»ь~;;,;, !«ц;";, „',~а/!ма ' '„'е«»""„р,;и«ъъ«ь. -";!чгз таьт)д1к! Б~Й~ ' э в а! Ябеде ЩЩтЦ(лЩЩфЯ«!~ф з Я~о мт ъ..:".,;.д4 .;:;:; ",; я~.:,".~..'"„'4;,';.~.'-',."': «е / а (( ~~х~ «и > (х 2"у"2!/!»«Х) рис. 1.! Глава I. Элвмвнтврная мвтвмвтика лист. Если командная строка заканчивается им, то в каком бы месте строки ни находился курсор, после нажатия <Еп(ег> или щелчка ЛКМ по кнопке ! панели инструментов Мар!е проводятся вычисления и результаты выводятся.на рыбачий лист.

Например, так получаем: > 1+2; > 2*3+1; > 51о (Р1/б) 1 2' Следует обратить внимание на ввод числа и. Градусная мера в Мар1е ()еятеез. Переход от радианной (габ!апз) меры угла к градусной и наоборот осуществляется встроенной функцией сопуег1. Примеры будут приведены позже. Последний, предпоследний и предпредпоследний результаты Мар)е сохраняет под именами %, %%, %%%, соответственно. Действительно, продолжение предыдущих вычислений дает: > Ъ+ЪЪ+ЪЪЪ| Степень ха вводится > х"у; х" Корень квадратный (арифметический) из неотрицательного числа х обозначается зйг1(х), например, > загс (9); Показатели степени, имеющие вид —, заключаются в круглые скобки.

Нал пример, > 27*(1/3); Вычисления числовых 'выражений проводятся. встроенной функцией еча11(а, и), где а — числовое выражение, и — необязательный параметр, определяющий число значащих цифр. По умолчанию л = 10, значение п переустанавливается глобальной переменной 1)!дйз. В частности, продолжение вычислений дает: .> еча1С(Ъ) ) 3;ООООООООО' . Основныв правила работы в Мар[в т Необходимость скобок при вводе степени с показателем — объясняется и тем, что действие возведения в степень имеет приоритет выполнения перед умножением и делением, которые являются действиями одной ступени; > х/у"х; > х/у*х; Хз Логарифмы ]од, Ь набираются в виде ]оп [а) (Ь), в частности: > 1оо [2] (8) ' !п(8) ]п(2) > еча11 (ъ) 8 000000000 В случае десятичных логарифмов квадратные скобки можно не ставить.

Для натуральных логарифмов, как видно из последнего примера, сохраняется обозначение ]п(х). Задача. Вычислить ! 1 25""' + 49"'"' Решение. После оператора > с клавиатуры вводится числовое выражение и нажимается клавиша <;>. По команде <Еп[ег> появляется результат набора — в стандартной математической форме. Проверяется правильность ввода и встроенной функцией ечаЕ находится значение числового выражения: > (25" (1/ (1оо[ 6] (5) ) ) +4 З" (1/ (1оо[8] (7) ) ) ) "(1/2); 25~'""~~ + 49~'"'"~ > еча1т(%); 10.00000 Ответ: 10. Для ввода математических символов можно использовать также панель ЕХРВЕ881ОХ (рис.

1.2), Щелкаете ЛКМ по кнопке %е~ч основного меню Мар!е, по строке Ра!е![еа переходите на строку Ехргезв!оп Ра1е[[е'н еше раз шелкачте ЛКМ вЂ” появляется данная панель. Когда надо вставить в командную ) лева I. Элементарная маптеиатика Рнс. 1.2 строку один из ее символов, то щелкаете по нему ЛКМ, и его шаблон появляет- 3п ся на месте, занимаемом курсором ввода. Пусть требуется вычислить 12' —.