Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8 (1185914), страница 21
Текст из файла (страница 21)
4 1 .. 3, [ [) 0 Го 0 го 0 Го о го со 0 'Го 0 Го 0 Со 0 го 0 Со 0 Со 0 Со ]*х[1 > п[1):-0: гог х[1,1] ггоп Гог х[1,2] Ггоп Гог х[1,3] Ггоп лог х[2,1] ггоп гог х[2,2] ггоп Гог х[2,3) Ггоп гог х[3,1] ггоп гог х[3,2) ггоп гог х[3,3] <гоп гог х[4,1] ггоп Гог х[4,2] Ггоп гог х[4,3] ггоп о:=аоп(зоп(с[1 ° 1 1г п>п [1) аас) зов (х зап(к[3, 3] ° 3 1 ° ° 1 с(о 1 с)о с)о 1 с)о 1 с]о 1 с)о 1 с(о с)о 1 с(о 1 с)о 1 с[о 1 с(о ],,=1..4),1=1..3)) 1 .З) <=1 аас) зоп(х[2 ° 3] 3=1 ° 3) < 1 аос( зап(х[4,3),3 1..3) < 1 апс) Глава (Л.')(лап)ее)аг)н) геок()а а)(зпнпггн"а)пгномик«« 1ЕВ аив(х(з.,1],1=1..4) 1 аос( аов(х(гс2],1 1..4) 1 аас( аззв(х(1, З],1=1..4) 1 С)зев в«=[о,зоаегзх(х) ] тгз ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( ос( з х вз о о ОО] [З, 'о о о О]О 9 8.
Задача Эрланга 1. Пусть 5,, 5о ..., 5„возможные состояния физической системы 5, причем переходы из одного состояния 5« в другое 5, происходят под действием простей- 1 шего потока событий с интенсивностью Х" ( — — среднее число переходов за Ц единицу времени). Если схема состояний системы 5 имеет вид, представленный на рисунке 6.15, то она называется схемой «гибели и размножения».
Бвч 5о Лгэ Лэг Л «-з,«-г Лзо Лгз Рис. 6.15 Название схемы объясняется тем, что она определяет численности популяций в каждом следуюшем поколении через интенсивности рождения и гибели предыдуших поколений. Обозначим вероятности р(5 = 5,) = р, и сделаем допущение, что они не зависят от рассматриваемого момента времени. Тогда, так 1 как среднее время пребывания системы в состоянии 5, постоянно (и равно †), Р для схемы «гибели и размножения» должны выполняться соотношения ) озро = ~" зорз Р ьг +Лзо)рз = Ао|ро +Лиро (зс»,»«з + Л»,»-з)Р» = Л»-з.»Р«-з + Л»+з,»Р»м ]С -з,«Р -з в )"«, -зр . Задача Эр/ганга Откуда Р1= Ро л Лв )" о1 Рг= Ро Л21 )'10 Л 1 ' ' Л12Л01 Р.
= Ро Л -1 ' Л21Л 10 Складывая полученные соотношения и учитывая Ро + Рг + + Рг находим лщ л12~ щ л.-1,. лв)'о( Ро =(]+ а + 10 21 10 гов1 ' ' ' Л21Л10 В Мар)е полученные вероятности, называемые финальными, рассчитываются приведенными ниже командными строками: > р[0] 1= (1ааов ( ргосасг (1авьг)а [к, ка1], к=о ..
1) / ргоо асс (1авЬба[Ка1, К], К=О ..1), 1=0 ..г1-1) ) "(-1) 1 Ро: = ., Пл.л, Х-- а=о ' Пл" в > рг=р[0]*ргос)асс(1авЬа)а[К,Ка1],К=0..1-1)/ргог(асс (1авЬс)а[ха1, К), К=0..1-1) 1 П ла,а+1 Например, пусть: Ло1 =) Л1о = 05 -1 П а,а+1 а=о "Пл,га Л1.2 Лг( = Л5 Лгз =3 лэл =25 Главе И. Математические модели в экономике Подстановка данных значений дает: > геягагс: 1апьс(а [О, 1]: =1) 1апЬг[а [1, 2]: =2) 1апьс(а [2, 3]: =3 ;)апЬс(а[1,0]: 0.5;1апЬса[2,1]:=1.5;1апЬса[3,21:=2.5)я:=3;р[0]:=( 1+ясп( ргсг(ссг (1апьг[а[к, 1+1], к=0..1) е ргссссг (1апьс(а[к+1,г], К=О ..
1), 1=0 ..с-1) ) " (-1) ) Х„:= 2 )' га ) з,я: — — 2.5 п:=3 ро: = Л 127819549 > р:=р [0] "ргсс(ссг (1авьс)а [к, к+1], к=О ..1-1) /ргсоссг (1апьоа [к+1, к] к.—.о .. ).-1); П л р: =.1 127819549 ' ~ П).ча > [ясЬя (1=1, р), яяЬя (1=2, р), ясЬя (1=3, Р) ]; П) к" П] а" Пл„„ 1127819549 '=' ,.1127819549 '=,' ,.1127819549 ',=' П). П) .,с. и)" 4,1 я > еча1Г(а) 1.2255639098, .3007518?98, .3609022557) 2. Задача Эрланга о л-канальной системе массового обслуживания (СМО) с отказами — одна из первых задач теории массового обслуживания.
Имеется и каналов (линий связи), на которые случайным образом поступает поток заявок 1 с интенсивностью Х, обслуживаемых с интенсивностью )( ()( = =). Найти финальные вероятности СМО и характеристики ее эффективности: А — абсолютную пропускную способность, то есть среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; Я вЂ” относительную пропускную способность, то есть вероятность того, что заявка будет обслужена; Р„„ — вероятность отказа; к — среднее число занятых каналов. Задача Эриангв Состояния 5, 5о ..., 5„такой системы — число занятых каналов (5 — все свободны, 5, — один занят, ..., 5„— все заняты). Схема состояний системы: г,и (и — 1))т ип, Рис.
6.!6 Такой вид схемы состояний системы следует из того, что поток заявок переводит систему из любого левого состояния в правое с интенсивностью Л, а обратные интенсивности зависят от числа каналов, кото рые могут освободиться. Она является частным случаем схемы «гибели и размножения», Согласно предыдушему пункту Л Л2 Лз ) л р, = (1+ — + —, +, +...— ") '. )) 2))' 2 ° 3 )) и! )с" Л Обозначение р = — приводит к формулам Эрланга: Р р (1+р+ + -> ) Р Р 2! и! Р Р Задание их в форме процедуры программирования: > р:=ргос)го,п) 1оса1 с)) Ч !О):= )зчлс )го 1/1 ), 1=0 ..
и) ) ! 1) ) !с)!0],)зес))Ч!0)*го"121!,1=1..п),')) епс)) р:= ргос(го, и) 1оса1 с); с1[0):= 1/зшп(тобй), г = О .. и); [с)[0), [зе4с
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
