Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8 (1185914), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Поэтому естественно начать с получения случайной выборки, использ, подпакет гапг[оюп[гйз[г1Ьи[[оп](г[иап[Иу,цпйоггп,гпе[Ьод). Параметры подпакета: гйз[г[Ьийоп — закон распределения выборки, йиапрку — объем выборки, ипйопп — использовать преобразование случайного равномерного распре- деления в данный закон, де[аиИ вЂ” по умолчанию, гпе1Ьод — применяемый метод ('ац[о', '[пчегзе', 'Ьейй[п').
Устанавливаем, чтобы не рябило в глазах, число значащих цифр равное трем: > О19ГЕа:=Зг (7[я[[а; = 3 Генерируем выборку объема п = 50, имеющую нормальный закон распределения с математическим ожиданием а = 10 и среднеквадратическим отклонениема =2: > х:=[гапс[огп[погоа1о[10,2[1 [50, 'с[егап1 ', 'апоегае') 1; х:= [9.19, 11.5, 10.7, 12.6, 13.0, 12.3, 7.46, 8.92, 8.80, 11.6, 11.9, 10.9, 5.82, 8.89, 9.32, 8.30, 8.76, 8.01, 15.5, 12.3, 9.46, 9.11, 12,1, 12.5, 9.33, 11.0, 10,1, 9.61, 13.7, 15.0, 12.2, 13.1, 11.7, 10.4, 11.5, 9.02, 9,23, 7.!6, 12.0, 10.6, 6.39, 6.97, 9.03, 6.84, 8.29, 10.5, 11.7, 7.05, 12.1, 9.53) Сортируем варианты в порядке возрастания: > ггапагогп[агагаогг[ (х)г (5.82, 6.39, 6.84, 6.97, 7.05, 7.16, 7.46, 8.01, 8.29, 8.30, 8.76, 8.80, 8.89, 8.92, 9.02, 9.03, 9.11, 9.19, 9,23, 9,32, 9.33, 9.46, 9.53, 9.61, 10,1, 10,4, 10,5, 10.6, 10.7, 10.9, 11.0, 11.5, 11.5, 11.6, 11.7, 11.7, 11.9, 12.0, 12.1, 12.1, 12.2, 12.3, 12.3', 12.5, 12.6, 13.0, 13.1, 13.7, 15.0, 15.5) тзо Глава ]6 Вероятность и статистикаю.
Алгебра логики Проведем группировку полученных значений, разбивая их на ]г = 1'+ 3,2!и50 групп. Подсчитываем я: > 2+3.2*1сд[то!(50)( 3.2 ]п(50) ]п(1 О) > е~а1г (а); 6.44 Принимаем 1( = 6. Находим размах выборки: > 25.5-5.82; 9.68 Оцениваем шаг: > (ъ) !6; 1.61 Округляем (только в большую сторону) и принимаем ]) = 1,7. Оцениваем крайнее левое значение первого интервала: > 5.82 †(1.7"6-9.68)/2' 5.56 Округляем до 5,6 и находим интервальный вариационный ряд: > Ггасябсгс["а11уассс](я,[5.6.,7.3,7.3..9,9..30.7,30.7..12.4, 32,4.,24.2,14,2..15.8]): [Ие[8Ы(10.7 ..
12.4, 15), Ие[нМ(12.4 ., 14.1, 5), Ие[иЫ(5.6 .. 7.3, 6), Ие]д)(!(7.3 .. 9.8), Ие[яЫ(14.1 .. 15.8, 2), Ие[дЫ(9 .. 10.7, 14)[ > х:=сгасягсгс[ягагясгг](а); Х:=[Ие[дЫ(5.6 .. 7.3, 6), Ие[дЫ(7.3 .. 9.8), Ие[д]7!(9 .. 10.7, 14), Ие[и](!(!0.7 ., 12.4, 15), Ие]яЫ(12.4 .. 14.!, 5), Ие[д](((14.1 .. 15.8, 2)) Составляем дискретный вариационный ряд: > Ц'дгоя:='Оадаоя'>оедггя:=4( Рейз:= 4 > т г=сгасяссгс [с1аяямагх] (х) ( У:=[Ие]8])!(6.450, 6), Ие]84Ы(8.150, 8), Ие[дЫ(9.850, 14), Ие[яЫ(11.55, ! 5) Ие[дЫ(13.25, 5), Ие]иЫ(14.95, 2)) По интервальному вариационному ряду строится гистограмма частот (рис. 5.7): > иесь(ясаея[ясаер1сся]):Ьдяссдгас(Х, ссьсег=дгеу); По дискретному вариационному ряду строится полигон частот: > иьгь(р1сгсссья): > 1 := рс1удсп([[6.45,6],[8.35,8],[9.85,34],[11.55,15],[13.25,5] ,[14.95,2]], ссгсг дгеу); Математическая статистика 1 пе РО(.УИОХ5( 6 45, 6.], [8 15, 8! ° [9 85 !4 ], [! 1.55, !5.], [13.25, 5.], [14,95, 2]], С01-00й(776В, .75294118, .75294118, .75294118)) > р1сда (Вдар1ау) (1); 12 )о а (о 12 м Рис.
5.6 Рис. 5.7 Задача. Критерием Пирсона проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака Х генеральной совокупности, если статистическое распределение выборки имеет вид х,. — 4,5 — 2,5 — 0,5 1,5 3,5 5,5 7,5 сч 11 24 27 34 25 19 10 ' уровень значимости а = 0,05. Решение. Вводим заданное статистическое распределение: > Х: = (Хеддне ( — 4 . 5, 11), Хе19НС (-2 .
5, 24), Хе1д)тх (-. 5, 27), Хеьднь (1. 5, 34), Хеьдке (3. 5, 25), Хе1дНС (5. 5, 19), Хе19)ае (7. 5, 10) ]; ))(7:=[%е!84Ы(-4.5, 11), %е!8Ы(-2.5, 24), %е!8Ы(-.5, 27), %е!8Ы(1.5, 34) Ъ'е!8Ы(3,5, 25), Ч4е!иЫ(5.5, 19), %е-!84Ы(7.5, 10)] 132 Глава К Вероятность и статистикаю. Алгебра логики В подпакете с[езсг(бе вычисляем объем вьсборки, выборочную среднюю и выборочное среднеквадратическое отклонение: > Ы: =с(еасх1Ье [сепах) (Н); Ф: =150 > а:=с)еасг1Ье [веап] (и) а: = 1.300000000 > ч:=с(еасс1ье(аьапс(асс(с(еч1ас1оп] (и) 1 у: = 3.312602199 Обозначаем списки вариант и частот: > х:=Схапагохв[аьаоха1пе)(Н) 1 х: = [-4.5, — 2,5, — 5,1,5, 3 5, 5.5, 7 5[ > и;=схапагосп[вхепоепсу](И)г и: = [1 1, 24, 2?, 34, 25, 19, 10[ По формуле )'ч'. /) (х, — х ) т, = ехр(- ',е ), о /2х 2о' где /) — шаг, хв — выборочная средняя, о' — среднеквадратическое отклонение, находим список теоретических частот: > и:= [аеЧ(150*2*ехр (- (х [1) -а) *2/(2*Ч*2) ) / (Ч" аЧЬС (2*Р1) ), 1=1..7)]:еча11(е) 1 [7.801399128, 18.71174140, 31.17072266, 36.06371726, 28.97911123, !6.17300008, 6.268838334[ Вычисляем наблюдаемое значение критерия (': > апм((п(1)-и[1] ) "2/п(1),1=1..7):еча1Г(Ъ) 1 6.743417871 40 ', и, 1О 30 1Б 2Б 13 10 30 32 22 12 20 п =100 14 1Б Так как оно меньше критического, равного для данной задачи 9,488, то есть основания принять гипотезу.
Задача ([2[, 535). Найти выборочное уравнение прямолинейной регрессии 1' по Х по данным, приведенным в корреляционной таблице; 433 Математическая статисгпика Решение. Вводим данна<в корреляционной таблицы: > И: = [ [Ие1цьс (20, 4), Ие1цпс (25, 6), Ие1ЦПГ (25, В), Ие19ЬГ (30, 10), Ие1цьг (30, 32), Ие1цьс (35, 3), Иеецпс (40, 9), Ие1цьс (30, 4), Ие1цьг<35,12), Ие1ЦЬГ(40,6), Ие1цьг<35,1), Иеецнс<40,5)], [Иеецьс (16, 4), Ие19ПГ (16, 6), Ие1цьг (26, В), Ие1цос (26, 10), Ие1цпг (36, 32), Ие1цпг (36, 3), Ие1цпс (36, 9), Ие1цпх (46, 4), Иетцьг (4 б, 12), Ие1цсс (46, 6), Ие1цпс (56, 1), Ие1цпг (56, 5) ] ] с %:= [[%е<ап<(35, 3), %е<дЫ(25, 6), %е]еЫ(25, 8), %е]85<(30, 10), %ефп<(30, 32), %е]яЫ(35, 1), %е<85((40, 5)[, [%е<85((16, 4), %е]дЫ(16, 6), %е]яЫ(26, 8), %е]85((26, 10), %е]дп<(36, 32), %е]85((36, 3), %е]дЫ(36, 9), %е]8Ы(46, 4), %е]85!(46, 12), %е]дЫ(46, 6), %е]85<(56, 1), %е]дМ(56, 5)Ц Вывод в<хборочного уравнения прямолинейной регрессии У по Х: > Е' Г [1еаясяциаге [ [х, у] ] ] <и) ' 30274 4168 2861 2861 > еча11(Е)< у = -10.58161482 4-1.456833275х Ответ: у, = 1,45х — 10,58.
Решение можно дополнить. Построение корреляционного поля двумерной Выборки, заданной в последней задаче; > ягаср1ося [ясассегр1ос] (И[ 1], И[2], со1ог=гео, ахея=аогма1); 30 20 Рис. 5.8 Построение в одной системе координат и корреляционного поля, и получен)ого выборочного уравнения прямолинейной регрессии: > Х:ечЕСГОГ(ГГаааГОГМ[ясасха1аЕ](И[1]))< х: = [20, 25, 25, 30, 30, 35, 40 30 35, 40, 35, 40[ 134 Глава )к'. Вероятность и ствтистикаю.
Алгебра логики > ук=чеосок(екаоякокт(яеаеча1ое](Х[2])) У: = (16, 16, 26, 26, 36, 36, 46, 46, 46, 56, 56) > р1о' ( [[х[) ],у[11, 1=1..12], 10.5816148241.456833275*х],х=0,.60,0,.60,ясу1е=[роьпс,11пе])) О 10 20 30 40 60 60 к Рис. 5.9 Аналогичным образом находится выоорочное уравнение параболическои регрессии. ( ТХ 2 ] 3 5 п ( Т !г ( 45 1 3( ((О 1 48 48 20 3( 43 и = (00 Пк Решение. Вводим на листовое поле данные корреляционной табли((ы: > Х: = [ [Хе1две (2, 20), Хе1дня (3, 30), Хе ' д)ко (5, 1), Хе19)кя (3, 1), Хе1д)ко (5, 48) ], (Хеьдня (25,20), Хеадне (45, 30), Хеад)кя (45, 1), Хеьдпе (110, 1), Хеьдне (110, 48) 1); %:= ((%е)8])1(2, 20), %е(8]4((3, 30), %е]8Ы(5, 1), %е(8))1(3, 1), ЪЧе)8))1(5, 48), Юе(8Ы(25, 20), %е(8])1(45, 30)), (Юе(851(45, 1), %е[8Ы(110, 1), %е[8И(110, 48К) Вывод выборочного уравнения параболической регрессии У по Х: > 618 [1еаасядоаке( (х, у], у=а*х 2к-ь"х+о] ] (х) ) 26405 , 69365 2750 9114 9114 !519 > еча18 (Ъ) г у = 2 897191! 35х' + 7 61081852 [х — 1810401580 Задача ((2], 53?).
Найти выборочное уравнение регрессии у, = Ах 4- Вх е ч- С по данным, приведенным в корреляционной таблице: Математическая статистика Ответ: у„= 2,90х' + 7,6]х — 1,8]. Построение эаданных точек: > ясаер1оея [ясаггегр1ог! (и [1], и [2), со1ог=гег], ахея=а огпа1) 80 20 2 25 3 Зб 4 45 5 Рис. 5.]0 Построение точек вместе с выборочным уравнением параболической регрессии: > х:=чесгог(сгаоябогп[ясасча1ое](0[1]))4 х:=[2,3,5,3,5[ > у:=чесгог(сгаояеогп[ясагча1ие](и[2])); у: = [25, 45, 45, 110, 110[ > р1ое( [ [х[1],У[г), г=1..5],26405/9114 "х 2~б93б5/9114*х- 2750/1519 ], х=О .. 8, 0 .. 111, яеу1е= [рохас, 11ае] ); х Рис. 5.]] ~Зб Глава )I.
Вероятность и статистикаю, Клгабра логики 9 3. Алгебра логики Зададим процедурами программирования наиболее часто используемые элементарные функции двузначной логики и для проверки вычислим по одному их значению. Конъюнкция: > соп: =ргос (х, у) п1п (х, у) епс(; соп: = ргос(х, у) пцп(х, у) еп(( ргос > соп(0,1)г Дизъюнкция: > Сза:=расс(х,у) пах (х, у] ег.о; (((г; = ргос(х, у) п(ах(х, у) еп() ргос > 01а (О, 1); Отрицание: > по:=ргос(х) 1-х оп с) ( ло: = ргос(х)1 — х еп() ргос > по(1); Сложение по модулю 2: > по:=расс(х] х пог] 2 епсг то: = ргос(х) х п]о() 2 еп() ргос > по(З) г Следствие (импликация): > 1п:=рхос(х,у) '10' (х<=у,1,0) епс(: (т: = ргос(х, у) '!((х < у, (, 0) еп(( ргос > 11а(0,1) Агггабра логики Эквивалентность: > гчч:=ргос(х,у) '11 (х=у, 1, О) епс(г (с)о:= ргос(х, у) '11(х = у, 1, 0) епб ргос > хяе(О, 1) г Задача.
Проверить равенство х - у = (х и у) л (х и у) Решение. Таблица истинности левой части равенства очевидна. Достато(но составить таблицу истинности правой части: > Ч:=рспп(х,у) соп(с(1х(по(х),у),с(1х(х,по(у))) епс; д: = ргос(х, у) соп(()11(по(х), у),(((в(х, по(у))) еп() ргос > Ч (О, О) ( Ч (О, 1) г Ч (1, О) >Ч (1, 1) > Ответ: равенство верно. Задача. Применяя таблицу истинности, доказать тождественную истинность формулы: Их - у) л х) -+ у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
