История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004).djvu), страница 8

Первые коммерческие города стали гозникать в ХП вЂ” ХП1 веках в Италии, затем во Франции и ценгрэльной Европе. Богатые итальянские города вели активную торговлю с арабским миром. Купцы посещали арабский Восток, ~ также Иццию н Китай н знакомились с их достижениями. Наиболее известным нз этих путешественников был Марко 11оло, который северным сухопутным путем достиг Китая, Он пробыл в Китае 17 лег и приобрел глубокие знания о китайской культуре. Торговые связи способствовали знакомству европейских ученых с математикой Востока и Греции. Наиболее удобным для этих целей странами арабского мира были Сицилия ц Испания.

Когда в 1085 году Толедо в Испании был отвоеван христианами у мусульман, туда устремились ученые для щакомства с арабской математикой. На латинский язык стали — 37— переводиться арабские математические рукописи. 2. Важным событием, повлиявшим на процесс возрождения науки в Европе, была организация, начиная с Х1 века, учебных заведений. Одна из первых школ была создана в Х веке во Франции ученым монахом Гербертом, будущим римским папой Сильвестром П. В школе обучали в основном технике счета. Начиная с ХП века в Европе возниказот университеты, вначале в Италии (в Болонье и Салерно), затем в Оксфорде и Париже (1167 г.), Кембридже (1209 г.), Неаполе (1224 г.) и других городах.

Первые университеты способствовали распространению знаний среди населения. Изучаемые дисциплины включали в себя и математику. Первые университеты создавались пад покровительствам церкви и имели единую структуру независимо от страны. Студенты сначала обучались нэ подготовительном отделении искусств, затем, при успешном ега окончзиии, переходили нэ один из факультетов: богословский, юридический или медицинский.

Обучение нз отделении искусств включило двз цнклз. Первый это грамматика, рнторикэ и диэлектикв. Второй — зрифметнкв, геометрия, астрономия и муэыкэ. Обучение велось исключительно нэ лвтиискам языке. Оно состояло из изучения аочинений клэссиков науки— Аристотеля, Евклида, Птолемея и др. — и проведения диспутов.

Большинство студентов огрвннчиввлась изучением первого цикла из отделении искусств.Некоторые нз них продолжали обрвэовэние,изучая второй цикл,н лишь небольшое число стулентов получкэо абрэзоввнне по специэльностн нэ одном из трек фвкультегов. В ХЧ1 и ХЪ"П веках происходит паатепенный переход университетов под контроль государсгвз из ппд абсолютноМ опеки церкви.

Мллообеспеченным сгудеитэм ствли выплачиваться стипендии, «в гасудэрственное обеспечение переызгятся прафессорз. Важные перемены в университетзх произошли в ХЪ'П1 веке. Во-первых„происходит отказ от лэтинскаго нзыкэ и переход к обучению нз родном для страны языке. Ва-вторых, основное внимание в преподавании смещветс» в сторону естествениоивучных, математических, прзвовых и исторических дисциплин. Н, нэкоиец, в-третьих, в унизерситетэх начинают внедряться нзучиые исследоэвния.

Это привело к соэдвнню в Х1Х веке клзссической модели универснтстэ, главное в которой нерэзрывнвя связь образования н науки, ввтонамня, включэющз» полную экэ, демическую свободу. Нв основе этих принципов был саэдэн э 1810 году Берлинский университет. Эти принципы лежат и э основе современной модели университете. До эпохи Возрождения развитие математики в Европе характеризуется лишь отдельными достижениями. Известным математиком начала ХП1 века был Леонардо„известный еще под именем Фибоначчи. Он был выходцем из богатого купеческого рода г.

Пизы в Италии. Леонардо получил математическое обра- х>ва1гие в Алжире, где жил его отец. В связи с торговыми делами н побывал во многих странах Средиземноморья, где знакомилн г достижениями математики. Вернувшись в Италию, написал фундаментальное сочинение "Книга об абаке". Эта замечательпяя книга явилась первым систематическим изложением достижений арабской математики и сыграла заметную роль в дальпейшем развитии математики.

Она была одним из основных и<ь ~опивков проникновения в Европу индийско-арабской системы нумерации. По ряду причин зта система внедрялась медленно и большими трудностями вплоть до Х1Ч века. В другом сочинении "Практика геометрии" Леонардо излага- ~ т собранные им сведения по геометрии и тригонометрии. Здесь ов пользуется работами Евклида, Архимеда, аль-Хорезми и дру~их математиков.

Извесчтгы и оригинальные результаты Леонардо. Напомним ряд Фибоначчи: О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., каждый член которого ег:ть сумма двух предшествующих. Известным математиком Х1Ч века был профессор Парижско~о университета Николай Оргзм, епископ города Лизье на севе. ре Франции.

Он впервые ввел в практику дробные показатели степени и разработал правила операции над ними. Несколько позже, уже в ХЧ веке, француз Шюке рассмотрел нулевые и отрицательные показатели. По-видимому, начиная с работ Шюке к математике стали использоваться отрицательные числа. Ведущей фигурой в математике ХЧ столетия был Иоган Мюллер Региомонтан из Кенигсберга. Он перевел с греческого на латинский язьпс труды Архимеда, Аполлония, Птолемея, Герона. Основал в Нюрнберге одну из первых астрономических обсерваторий в Европе. Составил подробные таблицы тригонометрических функций.

Мюллер был автором первых печатных астрономических таблиц, которыми пользовались Васко да Гама и Колумб. В своей основной математической работе лО различных треугольникахь Мюллер двл систематическое (современное, отвлекаясь от символики) изложение плоской и сферической тригонометрии как самостоятельной науки. Нечто подобное сделал персидский ученый Насирзддин Туси. Однако именно книга Мюллера оказала огромное влияние на дальнейшее развитие тригонометрии и ее приложений к астрономии и алгебре, тогда как работа Туси не получила известности в Европе.

3. Период ХЧ вЂ” ХЧ1 веков, называемый Возрождением, характеризуется существенными сдвигами во всех областях общественной деятельности: промышленности, технике, науке и искусстве. Именно в этот период европейская математика превзошла, наконец, достижения ученых Греции и арабского мира.

Это было сделано в области алгебры, когда было получено общее алгебраическое решение кубических уравнений, тогда как греческие и восточные ученые решали лишь частные численные уравнения 3-й степени. 'Гакая теория была создана в Болонском универсжтете, который в конце ХЧ века был самым крупным и известным университетом Европы. Он пользовался огромной популярностью. Студентом Болонского университета был, в частности, Коперник. Первые результаты были получены профессором Болонского университета Ферро.

Уравнения третьей степени можно свести к трем типам х +рхжп, Х +ПзтрХ, где р, 4 — положительные числа. Ферро решил эти уравнения, но не публиковал результатов, приберегая их для научного диспута, которые были распространены в то время. К сожалению, он скончался, не успев воспользоваться ими. Независимо решение было получено в 1535 году венецианским математиком Тарталья.

Для уравнения х + рх = 4 он поступает так. Делается подстановка х = вз7й — сз/и, что приводит к соотношению и — 3 (Фй)' ~й+34й(Кв) — и+ р(фй — фй) — и = О, и — и — 3 Фй1',уй (з~7й — 4/й) + р ты — з и) — и = О. Положив Р = 3 чзгйфй, ТаРтальЯ пРиходит к системе и — н ж д, пн ж 1р7'3) Дело сводится к решению квадратного уравнения, что дает — 40— нли корень х.= з7й — фп.

Тарталья долго не публиковал свое решение. Дело в том, тго он столкнулся с трудностью, преодолеть которую не мог, так называелгым неприводимым случаем. Решая уравнение хз =- Рх+ и с помоЩью подстановки х = вз7й+ фй, он полУчил При 11 — ) < 11 — ) под корнем получается отрицательное чи- ело. А Тарталье было известно, что существует корень уравнения.

Сейчас мы знаем, что в этом случае все три корня кубического уравнения вещественны и выражаются через комплексные величины Отмеченный факт поспужнл толчком к исследованиям, ког орые привели к созданию теории комплексного числа. Кубическими уравнениями занялся еще один ученый из Мкпана-- Кардано. зджероламо Кардано был очень богатым и неординарным человеком с необычной судьбой. Ои был разносторонне талантлив. Занимался математи- ~ ой, астрономией, философией, медициной. Был изобретательным инженером: предложил поднес, ставший прообразом кардаииого меланизма. Увлекался астрологией и предсказал пш своей смерти — 157б. В этот год он обьяиил голодовку и умер на 7б-м году жизни.