Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (Радушкевич Л.В. Курс статистической физики.djvu)

Леонид Викторович Радушкевич КУРС СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Редактор Т. В. Михалкевич Переплет художника Е. А. Яесяглова Художественный редактор Б. П. Николаев Технический редактор В. И. Корнеева. Корректор Н. ~. Кононова Ф Сдано в набор 27/Х 1965 г.

Подписано к печати 26Л11 1966 г. А-13873. (Тем. план 1966 г. М 313 60л',90'Йв. Печ. л. 26,25. Уч.-изд. л. 2х2,13. Тираж 25000 вкз. Заказ М 2086. Издательство .Просвещение" Комитета по печати при Совете Министров РСФСР. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Ленинградская типографияМ 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29. Цена без переплета 62 коп. Переплет бум. ледерин 12 коп. ПРЕДИСЛОВИЕ Данный краткий курс статистической физики предназначен в основном для студентов-физиков педагогических институтов и написан по существующей программе для этих высших учебных заведений.

Последнее определило содержание книги и расположение материала. В соответствии с этой программой в книге главное внимание уделено классической статистике. Изложению основного метода Гиббса предшествует рассмотрение элементарной кинетической теории газов и анализ статистического смысла второго начала термодинамики, Для нас вполне очевидно, что эти вопросы имеют важное значение для формирования материалистических взглядов будущего учителя физики и поэтому на них было обращено достаточно внимания в книге. Далее рассматриваются основные положения физической статистики и виды статистического распределения. В главе Ч даны приложения метода Гиббса.

Две последние главы посвящены важнейшим вопросам квантовой статистики. Можно было бы, конечно, с самого начала ввести квантовые представления и на их основе последовательно излагать весь курс, как это иногда делается, но мы считаем, что такое расположение материала привело бы к чрезмерному нагромождению трудных вопросов вначале, когда необходимо создавать новые, непривычные статистические представления у читателей и одновременно вводить не менее трудные понятия квантовой механики.

К этому распределению материала нас также побуждала и программа, где квантовая статистика отделена от классической. В настоящем втором издании введены новые параграфы, относящиеся к основам теории информации, к статистике жидкого состояния и теории структуры полимеров. Эти вопросы отражают новые направления развития методов статистической физики и в настоящее время их нельзя обойти молчанием, хотя некоторые из них являются еще спорными, Разумеется, изложение их дано очень кратко, Предисловие Изучение материала требует знания основ теории вероятностей; для ознакомления введена начальная глава, где даны лишь необходимые сведения по теории вероятностей. Кроме того, предполагается, что читатель знаком с курсом термодинамики в объеме программы педагогических институтов.

ВВЕДЕНИЕ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИН ОЕРОЯТНООТЕИ Задача статистической физики состоит в изучении свойств макроскопических физических систем, состоящих из очень большого числа частей. В основном разделе статистической физики, называемом статистической термодинамикой, рассматриваются свойства макроскопических систем в состоянии термодинамического равновесия, и в этом отношении этот раздел аналогичен классической термодинамике. Однако взамен общего описания макроскопической системы, которым пользуется термодинамика, в статистике принимается во внимание, чтовсякаямакроскопическая система состоит из множества частиц той или иной физической природы, например из молекул, атомов, электронов и т. п.

Для того чтобы показать, о каком числе частиц может идти речь при изучении макросистем, напомним, что, например, в одном моле вещества содержится 6,02 10" молекул. В статистической физике изучаются свойства веществ, взятых в количестве от долей моля до многих молей, и потому, как правило, молекулярная макроскопическая система содержит до 10'аи более молекул. Это собрание молекул является огромным молекулярным коллективом (системой). Численность его элементов во много миллиардов раз превосходит численность людского населения земного шара. Частицы системы находятся в непрерывном относительном движении, и между ними, вообще говоря, существует сложное взаимодействие; это в общем случае относится также и к другим макроскопическим системам.

Положение и скорость отдельной частицы системы изменяются с течением времени в результате взаимодействия с другими частицами этой системы, а также под воздействием частиц соседних систем. Параметры состояния отдельной частицы в любой момент времени принципиально могут быть найдены или с помощью уравнений обычной механики, или применением законов квантовой механики.

Однако многочисленность взаимодействий одной частицы с другими не позволяет установить начальное состояние частицы, и потому поведение ее носит случайный характер. Как известно, случайные явления изучаются в теории б Введение. Общие положения. Элемента теории вероятностей вероятностей, поэтому в етатистической физике теория вероятностей играет важную роль. В связи с этим, прежде чем рассматривать основы статистической физики, необходимо изучить важнейшие элементы теории вероятностей. Здесь будут разобраны лишь те положения теории вероятностей, без которыхневозможно изучать статистическую физику.

Подробное изложение этой теории можно найти в соответствующих курсах теории вероятностей. 1. (евнввныв ввинтив твврии вврвятнввтей Исходным понятием теории вероятностей является представление о случайном событии. В общем смысле событием назы.вается появление или непоявление какого-либо свойства (признака) в системе, которую мы рассматриваем. Так, появление герба при бросании монеты следует рассматривать как некоторое событие.

Случай, когда какая-то молекула газа обладает данной скоростью, мы также называем событием. Повседневная практика заставляет нас подразделять все события на достоверные, невозможные и возможные, которые называются еще случайными. Подобное же разделение событий проводится и в науке, поскольку эти три типа событий объективно имеют место в окружающей природе. Достоверному событию отвечает обязательное появление данного признака в каком-либо процессе илн явлении. Так, при бросании кости, представляющей собой гладкий правильный кубик с метками (очками) на гранях, появление любого числа из имеющихся очков представляет собой достоверное событие, так как мы знаем, что какое-то число обязательно должно появиться. Невозможным событием является такое, которое никак не может произойти при данных условиях, т.

е. ему соответствует невозможность появления заданного признака. Например, при бросании кости появление «семерки» является невозможным событием. Наконец, мы называем возможным или случайным такое событие, которое может наступить, но может и не наступить в данных условиях. Следовательно, понятие о случайности равнозначно представлению о возможности события. В том же примере с костью появление «шестерки> прн одном бросании есть событие случайное, так как оно вообще возможно, но не обязательно наступает в данном бросании.

Теория вероятностей представляет собой математическую науку о закономерностях, относящихся к случайным событиям. Говоря о случайных явлениях, мы никоим образом не должны считать их беспричинными, ничем не обусловленными. Диа- Введение. Общие нояоясения. Элементы теории вероятностей 7 лектический материализм н данные по изучению природы указывают нам, что все явления связаны между собой.

В противоположность метафизике диалектика рассматривает природу не как случайное скопление предметов и явлений, изолированных друг от друга и не зависимых друг от друга, а как связное,единое целое, где все предметы и явления органически связаны между собой.

Выделяя то или иное явление из общей их совокупности в природе, мы обычно замечаем, что оно представляет собой следствие какого-то другого явления и само служит причиной последующего. Эта цепь есть простейший причинно-следственный ряд связанных между собой явлений. Однако, как указывает Ленин, «человеческое понятие причины и следствия всегда несколько упрощает объективную связь явлений природы, лишь приблизительно отражая ее, искусственно изолируя те или иные стороны одного единого мирового процесса»'. Отсюда становится понятным происхождение так называемых случайных явлений (или событий), которые возникают как результат действия большого числа причин, имеющих место в реальной природе. Можно также сказать, что случайное явпение происходит при пересечении причинно-следственных рядов.

Таким образом, случайность является объективной категорией, не зависящей от степени нашего знания или незнания причин, приводящих к данному событию. Эти представления об объективном характере случайности приводят, как будет сказано далее, к утверждению существования так называемой статистической закономерности в физических явлениях. Случайные события можно разделить на единичные и массовые (или статистические). Отдельные исторические события, «катастрофы», «неожнданности» и т. п. представляют собой единичные события, поскольку они являются как бы неповторимыми. Единичные события в статистике обычно не рассматриваются. Массовые события или явления составляют непосредственный объект изучения теории вероятностей и статистики.

Представление о таких событиях мы связываем с понятием испытания. Если осуществляются определенные условия, позволяющие судить о наступлении какого-нибудь события, то мы говорим, что производится испытание. Пусть, например, в ящике (урне) находятся одинаковые по размеру, весу и материалу шары, имеющие разную окраску. Вынимаем один шар нз ящика, не выбирая, т.

е. не глядя в ящик. Вынимание шара есть в данном случае испытание, а появление или непоявление шара 1 В, И Ленин, Материализм и эмпириокритицизм, Госполитизаат, М., 1951, стр. 139. 8 Введение. Общие положения. Злементес теории вероятностей какого-нибудь цвета есть случайное событие, в котором выделяемым признаком служит цвет шара. Бросание кости есть также испытание на появление какого-либо числа очков. Отмечая скорость молекулы газа, мы в указанном смысле тоже производим испытание. Массовыми, или статистическими, событиями называются такие события, которые появляются при неограниченном числе испытаний. В примерах с бросанием кости и выниманием шаров из урны мы наблюдаем массовые события при неограниченном числе испытаний, так как можем повторять последние сколько угодно раз.

Все явления, изучаемые в статистической физике, также относятся к массовым случайным явлениям, так как они имеют место в системе из огромного числа частиц. Если с каждой частицей мы связываем одно испытание, то число таких испытаний практически является неограниченным. Вернемся к примеру с выниманием шаров из ящика. Пусть в ящике имеется 20 шаров, из которых 15 белых, а остальные шары черные. Станем производить большое число испытаний, вынимая шар из урны, отмечая его цвет и каждый раз вновь возвращая шар в урну.