Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика.djvu), страница 7

Правда и то, что фиксируемые с помощью макроскопических приборов состояния уже не представляют собой чистых механических состонний. И несмотря на это, все же проблема, связанная с теоремой возврата, имеет несомненный теорЕтический и принципиалЬ- ный интерес. Обсуждение этой проблемы (как и вывод теоремы Пуанкаре) — это достояние той части курса, которая посвншена неравновесной теории (см.

том 3). Отметим лва важных свойства состояния тьрмодинаыического равновесия. а) В отличие от равновесного состояния в механике состояние термодинамического равновесия в общем случае предполагает наличие беспорндочного теплового движения частиц. Состонние термодинамического равн0весия — это нодвигкное состояние. С микроскопической точки зрения параметры такого состояния не фиксировайы с»рого во времени — их значения флуктуируют около средних значений. Флуктуируют таклге и потоки (числа частиц, энергии и т.д.) около своего равного нулю среднего знаЧенип. И теперь становится уже 'более понятным, что ограничение на число йг снизу свнзано с тем, что при малых значениях дг флуктуации б 1.

Обьвлт члтлвдовонил в системе становятся столь значительными (в пространственном и во временном смысло), что мы не всегда можем, располагая заданным временем измерения (или наблюдения) Ь$, зафиксировать самоненарушающееся (т.е. удовлетворяющее нулевому началу) равновесное состояние во всей системе (рис. 2) или ее части. При рассмотрении теории флуктуаций во второй части курса (см. том 3) мы покажем, что средняя величина флуктуаций термодинамических пара- Р(Ф, а) рнс.

«, Нарушения нулааого начала териометров в единицах, отнесенных к их сред- дннаинки нсисмиажсоса~щих нз наьол»- ним значениям, оказывается порядка дт ч', шою числа час»ни, а насштабе яренени, т. е. для систем многих тел, когда 1» Ъ 1, набшоденил Ж яозникаенгиа вследствие спонтанных нарушений состояния равнове- нисоного уровня флутуаций а инх сия и отступлений от нулевого начала термодинамики практически не бывает.

Ограничение на число .Ж саерху н свете обсужденного нами обязательного свойства 2 термодинамических систем естественным образом .связывается с тем обстоятельством, что системы существенно больших масштабен, чем лабораторные, т.е. системы макрокосмических масштабов (Вселенная и ее части), не имеют равновесного состояния и хотя бы поэтому (есть и другие причины) в целом термодинамическими системами не являются. Несмотря на то что методы статистической механики используются при рассмотрении некоторых частных задач астрофизики, аппарат статистической меканики и термодинамики для таких систем в целом неприменим по самому его построению: все используемые нами термолинамические представления и законы, в частности нулевое начало, установлены на основе многочисленных «земных» экспериментов для систем, которые мы называли макроско- ' пическими, и попытки их экстраполяции на системы совершенгю иного рода носят характер скорее «пробного» теоретического экспериментв, чем научного поиска.

б) Состояние термодинамического равновесия имеет своеобразное свойство ' термодынамыческой транзытывногтю Так как нам сейчас прндетсн говорить о нескольких равновесных термодинамических системах (или частях системы) и их контактах друг с другом, введем несколько условный, но достаточно удобный язык для описания этих контактов. Как уже не раз отмечалось выше, термодинамические системы, являясь «лабораторными» объектами, имеют определенныо размеры, которые определяются той емкостью, в которую они заключены. По традиции эту емкость называют сосудом. Сосуд имеет стенки Возможны и перегородки внугрп него, которые делят систему на макроскопические части. Конечно, с физической точки зрения стенка (если она не воображаемая)— это тоже система, состоящая из многих частиц и т.д., т.е.

это тоже термодинамическая система, но нас будет интересовать не термодинамика материала, из которого изготовлена стенка, а термодинамика той системы, которан с помощью этих стенок ограничена. В следующем и. 3 обсуждения особенностей термодинамических систем мы специально отметим, что именно миагочастичность (Ф - йго > 1) термолинамической системы обеспечивает независимость ее равновесных характеристик от особенностей находящихся с ней в состоянии термодннамического равновесия стенок (от материала, из которого они сделаны, обработки поверхностей, наконец, от формы самого сосуда и т.д.).

Поэтому в нашем рассмотрении мы можем сохранить за стенками только их основную функциональную задачу — ограничивать З 1. Обьенл3 исследовоноя 23 именно для данной системы бесконечно малое изменение других параметров. Чтобы обеспечить эту взаимообусловленность величин (ан..., а„), достаточно, не вдаваясь в глубины математического анализа этого вопроса, положить, что равновесные значения макроскопических параметров (а„..., а„) связаны некоторым характерным лля данной системы соотношением Ф(а„..., а„) = О. Пусть теперь ради наглядности системы 1, 2 и 3 суть системы типа газа: Тогда, желая фиксировать их равновесные состояния только с,.помощью макроскопических параметров механического происхождения (понятие «температура» и другие специфически термодинамические понятия нам как бы вовсе не знакомы), можно в качестве таких параметров использовать объемы этих систем К и давления в них р;, (! = 1, 2, 3).

Вследствие непроницаемости ограннчиваюших эти смете»1ы стенок числа частиц М1 фиксированы. Равновесие систем 1 н 2 означает, что сушествует связь между параметрами равновесной термодннамической системы.(1+ 2), выражаюшаяся с помощью некоторой функции Ф1+2.! Ф1«2(Р1~ К,'Р2~ »2) О~ а равновесие в системе (1+ 3) означает, что при тех же значениях р1, 1~~ сушествует некоторая функция Ф1«з, выражавшая их связь с величинами рз, 1гз". Ф1«3(Р1~ Р1 1РЗ)»3) = О. В соответствии с принципом транзитивности (рис. 4) как следствие существования этих соотношений должна существовать также н связь ФЗ+з(рм 1г21 РЗ, тгЗ) = О причем не в каких-то исключительных или специально подобранных случаях, а всегда и автоматически дяя любых исходных данных и любой тройки взаимно равновесных термодннамических систем. Такая удовлетворяюшая этим требованиям структура функции Ф»ь математикам уже давно известна: Ф!«3(РЗМ' РЗ 13).= Рг(рг Ю вЂ” РЗ(РЗ 5) где ~рг — некоторая функция тех аргументов, которые описывают состояние только одной 3-й системы.

Действительно, из условий Ф1«2(Р1>К~Рп 3'2) ='Р1(Р1,Р>) У2(Рм 3'2) =О, Ф 1+3(Р» К~; Рз, ~3) = ~Р1 (Р1, !'1) — 9~3(РЗ, Ю = О автоматически следует Ф2«3(Р2» 12* РЗв 13) у2(РЗз 12) УЗ(РЗ~ !3) — Ов а 'это в свою очередь означает, что в группе равновесных термодинам нческих систем, которых может быть не три, как в предыдущем рассмотрении, а сколько угодно (более того, в качестве этих систем могут фигурировать разные части одной и той же равновесной системы), равные друг другу функции 331(р1, К) так зависят от своих аргументов Р1, К; что все оказываются равными некоторой обшей постоянной величине 131(Р1, К~).= УЗ(РЗ, 32) = Рз(Р3, (гз) = = У1(рп К) = сопз! = В, которую н можно принять за меру температуры данного равновесного состояния.

Выбирая на роль термометра, например, систему 1, мы можем измерить В по показаниям приборов, указывающих величины Р, и Кы например если зафиксировать Згг, то манометр р1 МожНо ОттраЛУировать на гРадусы В, есЛи зафиксировать р1, то Шкала положений поршня К может быть использована в качестве шкалы В и т.д.

Если 24 Глава 1. Лнсиомвтина накроскопичвснай термодининини система! не является системой типа газа, то в роли р~ и 11 будут фигурировать лругие физические характеристики, но в конечном счете тоже измеряемые каким-либо макроскопическим прибором типа гал ьванометра или какого-либо иного электротехнического устройства. Заметим, что у всех находящихся в равновесии друг с другом систем, включая и любые их макроскопические части, одна и та же температура И, но эмпирические шкалы ее могут быть самыми разнообразными в зависимости от выбора системы, используемой в качестве термометра, способа градуировки шкал и т.

п. Помимо сказанного выше из принципа термодинамической транзитивности следует, что лля любой равновесной термодииамической системы существует связь парамстров (а;) с температурой В, в частности для каждой из рассмотренных систем типа газа мы получилм $ 1.(Р,~) =Р. Это соотношение (и ему подобные тоже) в термодинамике называют уравнением состояния данной системы. Прежде чем перейти к следующему пумкту, заметим, что для всех вопросов,- обсуждаемых в данном и последующих за ним пунктах, существенно, что силы взаимодействия частиц, составляющих систеьву, либо короткодействуюшие с самого начала, либо электромагнитные, которые, как известно, экранируются частицами противоположных знаков и имеют эффективный радиус действия (т.

е. те силы, которые на микроскопическом уровне вполне удовлетворительно объясняются и описываются методами квантовой механики и электродинамики). Неэкранируемые силы взаимодействия (имеются н.виду гравитационные силы) в наших системах лабораторных размеров (напомним, что моль идеального газа прй нормальных условиях занимает объем 22,4 л, который умещается в сосуде с линейными размерами порядка 30 см) совершенно несущественны по сравнению с упомянутыми. выше, а макроскопические объекты, динамика которых вследствие значительной удапвнности отдельных обьектов друг от друга практически целииом связана именно с гравитационным взаимодействием, мы уже договорились методами термодинамики не рассматривать. 3.

По отношению к термодинамическим системам имеет меото тержодинамичесннй принцип аддитивюсти. Он состоит в утверждении, что все величины, характеризующие или описывающие термодинамические свойства статистических систем, могут принадлежать только к одному из двух классов аддитивности. Сам класс аддитивности определяется в соответствии с тем, как значение данной термцаинамической величины реагирует на деление равновесной термодинвмической системы на равновесные же макроскопические части. Это деление на части можно осуществить, ставя внутри системы перегородки, изображенные на рис. 3, или еше каким- либо образом, но для определенности все же будем представлять, что оно возникло вследствие вдвигания бесконечно, тонкой теплопроводящей стенки д, разрезаашей исходную равновесную систему на подсистемы 1 и 2.