Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике.djvu), страница 8

Получите условие равновесия двух фаз одно- компонентной системы, находящейся в термостате под постоянным. внешним давлением (Р=сопз1, Т=сопз1). 268. Для двух фаз однокомпонентной системы известны свободные энергии Р!(Т, )г) и Рз(Т, У) как функции характеристических переменных. Покажите, что равновесные объемы фаз при заданной температуре Т можно определить, проведя общую касательную к кривым Р~( г') и Рз()г). 269.

Исходя из условий равновесия в двухфазной однокомпонентной системе, получите уравнение Клапейрона — Клаузиуса: ир дт = г(О2 — Р! ' 270. Три фазы однокомпонентной системы 1, 2, 3 находятся в равновесии друг с другом в тройной точке. Их удельные объемы равны соответственно оь ом оэ Пусть Рм = Рм(Т), Рм = Рм(Т) Р!з = Р!з(Т)— уравнения кривых равновесия соответственно между 53 газообразной и жидкой, жидкой и твердой, газообраз- ной и твердой фазами.

Покажите, что в тройной точке имеет место соотношение: 271. Докажите, что при фазовых превращениях первого рода удельная свободная энергия и удельная энтальпия испытывают разрыв. 272. Используя уравнение Клапейрона — Клаузиуса, объясните, почему касательная к линии равновесия твердого тела и пара вблизи тройной точки имеет больший наклон к температурной оси, чем касательная к линии равновесия жидкости и пара. 273. Используя уравнение Клапейрона — Клаузиуса, найдите давление насыщенного водяного пара при температуре 101'С.

Пар можно считать идеальным газом. 274. В закрытом сосуде объемом 1', = 5 1О-' мз находится 1 кг воды при температуре 100'С. Пространство над водой занято насыщенным паром воды !воздух выкачан). Найдите увеличение массы насыщенного пара Лт при повышении температуры на 1' К. Теплота парообразования равна 2,3 1О' дзк/кг. Пар можно принять за идеальный газ. 275. Рассчитайте приближенно теплоту парообразования для воды при 0'С, если давление насыщенного пара над жидкой водой при 1~ = 0' С и 1з = 1' С равно соответственно р1 = 4,549 мм рг.

сг. и Рз = = 4,926 мм рт. ст. Найдите также удельный объем пара о, при 0'С, принимая его за идеальный газ. 276. Определите, как зависит удельный объем пара от температуры для процесса, при котором пар все время остается в равновесии с жидкостью, т. е. вдоль кривой равновесия жидкости и ее пара. 277. Пользуясь уравнением Клапейрона — Клаузиуса, получите зависимость молярной теплоты перехода из одной фазы в другую от температуры.

Изменения молярного объема Ло и молярной теплоемкости ЛСР считать известными. 278. Покажите, что изменение молярной теплоты парообразования в зависимости от температуры равно разности молярных теплоемкостей при постоянном давлении пара и жидкости. Пар считать идеальным газом. 279.

Получите температурную зависимость давления насыщенного пара, если температура не слишком близка к критической, так что удельным объемом жидкости можно пренебречь по сравнению с удельным объемом насыщенного пара. Пар подчиняется уравнению состояния идеальных газов, теплота испарения в рассматриваемом интервале температур постоянна. 280.

Под каким давлением будет кипеть вода при температуре 95' С? Удельную теплоту испарения воды в интервале температур !95 †: 100)' С можно считать постоянной и равной 539 кал/г. 281. Пользуясь уравнением Клапейрона — Клаузиуса, вычислите теплоту испарения воды при температуре Т = 373' К, если известны давления водяных паров при температурах, близких к температуре кипения: р1 — — 757,29 мм рт. ст. при Т1 — — 373,1'К, рз = 762,72 мм рт, ст. при Тз = 373,3'К.

Удельные объемы пара и воды при температуре 100' С соответственно равны о = 1,6508 мз/кг, о = 0,0010 мз/кг. 282. Определите молярную теплоемкость насьпценного пара для процесса, при котором он все время остается насыщенным. Пар считать идеальным газом. 283.

Русский физик М. П. Авенариус показал, что при критической температуре теплота испарения равна нулю. Проверьте это положение, пользуясь уравнением Клапейрона — Клаузиуса. 284. Найдите упругость водяного пара надо льдом при температурах ~ 1' С, если известно, что упругость водяного пара надо льдом при 0' С равна рг = = 4,58 мм рт. ст., теплота плавления льда при 0' С ?1 — — 80 ккал/кг, теплота испарения воды при 0' С ?а = 596 ккал/кг. 285. Определите удельный объем водяного пара и, при температуре 100' С и нормальном давлении, если известно, что при давлении 735,5 мм рт. ст. температура кипения воды равна 99,12 С. Удельная теплота парообразования при 100' С ?. = 539 ккал/кг.

55 286. Насыщенный водяной пар при температуре 300' К подвергается адиабатическому сжатию. Каким он становится: ненасыщеным или пересыщенным? Как меняется его состояние при адиабатическом расширении? 287. Определите давление рв и температуру !в в тройной точке воды, пользуясь следующими данными: давление насыщенного пара над жидкой водой при !, = 0'С равно р~ — 4,579 мм рт.

ст., при !з = !'С рг — — 4,926 мм рт. ст. Удельный объем льда при 0'С и нормальном атмосферном давлении р,=760 мм рт. ст. равен о~ = 1,091 см'/г; удельный объем воды в той же точке равен о, = 1 см'/г. Теплота плавления льда ?. = = 80 кал/г. 288. Определите температурную зависимость давления насыщенного пара над твердым телом, рассматривая пар как идеальный газ. Теплоемкости как пара, так и твердого тела считать постоянными, а вп )) ож. 289. Вода в нормальной точке кипения при рв = = 1,013 10' н/м' имеет температуру 373,1'К.

Кривая испарения в этой точке характеризуется угловым коэффициентом наклона с осью Т, равным 3,615 Х Х 10' н/(м'град), и разностью молярных объемов жидкости и пара, равной 30,186 м'/кмоль. Вычислите молярную теплоту парообразования для воды в нормальной точке. 290. Вычислите молярную теплоту парообразования ртути в ее нормальной точке кипения (!=357,3' С и рв = 760 мм рг. ст.), используя значение ар лт =13,81мм рт.

ст./град и считая пар идеальным газом. 291. Нафталин плавится при температуре 80,1'С, его молярная теплота плавления 4563 кал/моль, а увеличение объема при плавлении составляет 18,7 см'/моль. Найдите изменение температуры плавления в зависимости от давления. 292. Оцените изменение точки плавления льда при изменении давления, если известны удельная теплота плавления льда при температуре 273' К и давлении 1,013 10з н/м', равная Л = 80 икал/кг, и удельные объемы льда в, = 1,091 10 ' мз/кг и воды ог = = 10-з м'/кг. 293.

Точка перехода двуиоднстой ртути «красная— желтая» соответствует температуре 127,4' С. Теплота такого перехода составляет 3150 кал/моль, а изменение объема равно приблизительно — 5,4 см'/моль. аг 'г!айдите — для точки перехода и поясните резульИр тат. 294. Вычислите скачок теплоемкости ЛСр —— = С»„ — С„ в нормальной точке кипения воды, если измеренное значение — = — 11 кал/!моль ° град), 1=9720 кал/моль, ал ат ба=30186 сьев/моль, ( — ) =84,66 смз/(моль ° град). Найдите также молярную теплоемкость Ср, пара, зная, что С„„= 18,0 кал/(моль град). 295. Получите формулу, выражающую зависимость давления насыщенного пара от абсолютной температуры, при следующих предположениях: 1) удельная теплота испарения равна Л = Л, — аТ, где Х, и а — постоянные величины; 2) пар подчиняется уравнению состояния рр= = АКТ; 3) удельным объемом жидкости можно пренебречь по сравнению с удельным объемом насыщенного пара.

296. Определите молярную теплоту сублимации льда и разность малярных теплоемкостей для пара н льда ЛСр при 0'С, если давление пара над твердой фазой между 90 и 0'С представляется выражением: !яр т + 8'2312 !и Т вЂ” 0,0167006Т+ 2445,5645 + 1,205 10 Т вЂ” 6,757169 Молярным объемом льда по сравнению с малярным объемом пара можно пренебречь и считать пар идеальным газом. 297. Температура воды в тройной точке ,= 0,0075' С, теплота плавления льда при этой температуре Лм = 80 кал/г.

Удельный объем пара в тройной точке оз = 2,06 104 см'/г. Найдите разность давлений насыщенного пара над водой рз и надо льдом р~ при температуре ! = 0' С. 57 298. Кусок льда помещен в адиабатнческую оболочку при температуре 0'С и атмосферном давлении. Лт Какая часть льда — расплавится, если лед подвергнуть всестороннему сжатию до давления 1,013 Х Х 1О' и/м~.

Как при этом изменится температура системы? Удельные объемы воды и льда, соответственно равные ! см'/г и 1,11 см'/г, можно считать постоянными,? „„= 80 кал/г, теплоемкости воды и льда связаны соотношением сл = 0,6 с„. 299. При аллотропном переходе серы из ромбической в моноклинную скачок удельного объема Лп =, омов ораоб — 0,0140 см'/г. Определите удельную теплоту фазового превращения 5рояв -~.