Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа.djvu), страница 72

Как видно, при пренебрежении упругими потерями средняя энергия электрона оказывается порядка энергии возбуждения атома. Если упругие потери малы, то первый коэффициент Таунсенда определяется соотношением а =- еЕк//, где / — потенциал ионизации атома, х (1 — часть неупруго потерянной энергии электрона, затраченная на ионизацию атома; по определению 1/а — расстояние, при прохождении которого электрон создает одну пару заряженных частиц, Поскольку аЕ~ 1, то напряженность поля связана с размером разрядного промежутка Е соотношением ВЕЕМ вЂ” ~ —, / Т (Т вЂ” средняя энергия электронов).

Согласно определению темного разряда в нем можно пренебречь шространственным зарядом, т. е. в уравнении Пуассона г/Е/г/з /-4пей, правая часть мала по срав- $ Э. УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ СЛАБОТОЧИОГО РАЗРЯДА 221 нению с величиной Е~Е. Это дает, что еЕ>) 4пй(,ехай или, если воспользоваться оценкой для напряженности поля еЕ ~ Т)Е, получим 1((гр, где гр = 'у' Т~8иМ„ее — радиус Дебая — Гюккеля. Таким образом, темный разряд реализуется в случае, когда радиус Дебая — Гюккеля для возникающей в газовом промежутке плазмы много болыпе размеров газоразрядного промежутка. Задача 6.37. В пространстве между двумя плоскими электродами под действием внешнего источника излучения создаются заряженные частицы, ейу",ей пар в единице объема в единицу времени.

Длина пробега зарядов мала по сравненик1 с расстоянием Ь между электродами, к которым приложена разность потенциалов (х', Найти распределение потенциала в пространстве между электродами, если подвижность электронов и ионов равна К, и Ке соответственно (К,>)К,), Так как система находится в стационарном состоянии, то из уравнения непрерывности для плотности электронов имеем И' Л), . ели — — — '=-О, ) — — х. Н еде ' '* Ш Здесь х — координата, отсчитанная от катода.

При этом исполь- зовано, что на катоде заряженные частицы не образуются, так чтл ),(О) =-О. Используя подобные соображения для ионов, полу- дК чим для плотности тока ионов ); =- — „, е(Ь вЂ” х). С другой стороны, ток э ектронов в точке х равен ), (х) = еК,Е (х) М„(х), где Е, К~,— напряженность электрического поля и плотность элек- тронов в точке х. Используя полученное ранее выражение для )„ получим соответственно для плотности электронов и плотности ионов в точке х следующие выражения: Л/,(х) = — х,'(К,Е(х)), Фе(х) —; — „(Š— х)'(К;Е (х)).

Подставим это в уравнение Пуассона: ВЕ 4пе ЛУ ГŠ— х х — = 4пе (Ме — М,) = — — ( = — — 1 дх ' е Е Ш (, К! Ке ~ Считая, что подвижность электронов н ионов не зависит от напряженности поля, получаем следующее соотношение для напряженности поля !У Г хе 2дх — хе 1 Е'.= Е,'„+ 8пе — ( — — + еи (, 2К, 2К, 392 гл е нскотопыв свопствл глзового гхзпядх На основе этого соотношения найдем распределение потенциала между электродами, решая уравнение е((/д(х= — Е и используя граничные условия (У==О при х:-С и (У-=(У, при х — О. Это позволяет определить и константу интегрирования Е„которая выражается через ГГ„, и другие параметры задачи. Задача 6.38.

Катод эмиттирует электроны, что создает электронный ток плотностью ) между анодом и катодом. Разность потенциалов между анодом и катодом (у,. Определить распределение потенциала в промежутке между анодом и катодом в случаях, когда длина свободного пробега электрона много больше и много меньше длины промежутка Л. Во втором случае подвижность электронов К считать не зависящей от напряженности поля.

Плотность тока электронов 1 постоянна по длине промежутка, ибо электроны не создаются и не уничтожаются внутри него, т. е. 1 == еМ (х) и (х) сопз1, где М (х) — плотность электронов, и (х) — скорость электронов в точке х. Если длина пробега электрона велика, так что столкновением электрона с частицами газа можно пренебречь, то п(х) г' 2ГГе/и ((У вЂ” потенциал ноля в точке х, причем у катода С (О) ..

О). Отсюда плотность электронов Ж(х) = ~ . Умное)Х 2(/ест жая уравнение Пуассона е(Е(е(х-= — 4пЛ'е на Е- — е((//йх, получим 4п) 1 т Н1 8ш 1' т Н/п~ ' Е' =Ее+ 8~1 1 Г' 2е0 "х У 2е ех Г" 2еб Граничные условия этого уравнения могут быть двух типов, которые соответствуют двум разным физическим ситуациям. Данная задача описывает процессы, происходящие в электронной лампе †дио. Граничные условия (У - 0 при х - 0 и (У вЂ .(l, при х =- Е отвечают случаю, когда внутреннее сопротивление источника, к которому подключен диод, много больше внутреннего сопротивления лампы.

При этом все электроны, эмнттируемые катодом, попадают на анод, т. е. лампа работает в режиме насыщения. Другой режим осуществляется в случае, если лишь часть образующихся у катода электронов попадает на анод. Г1ри этом поле у катода недостаточно велико, так что часть электронов возвращается иа катод и вблизи катода имеется облако электронов и ионов, т. е. создается область с высокой проводимостью. Тогда у катода электрическое поле равно нулю и уравнение нужно решать с граничным условием — Е Жуках ~,, = О.

Решение урав- 9 3. УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ СЛАВОТОЧИОГО РАЗРЯДА 333 пенна с указанными граничными условиями имеет вид Ц вЂ” ( ) у) ха!а т. е. в данном случае разность потенциалов между электродами У, однозначно связана с плотностью тока Полученная зависимость носит название «закона трех вторых». Прн малой длине свободного пробега электрона по сравнению с расстоянием между электродами имеем для плотности тока электронов (=-еКйГ(х)Е(х) и, решая уравнение Пуассона е(Е!е(х= = — 4иеМ(х), получим Еа( ) Ее+3'~/ у К ~~3"Ух+Ее)а~а Еа| причем использовано граничное условие о'=О при х=О. Если электронный ток значительно меньше тока насышення, то другое граничное условие имеет внд Е=О прн х=О. Прн этом получаем решение уравнения в виде 3 т еК ' 32иЕ'' ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Сечение столкновения атомных частиц Введем величины, которые характеризуют элементарный акт соударения двух частиц.

Результатом соударения двух частиц является изменение направления движения сталкивающихся частиц. Если при этом внутреннее состояние частиц не изменяется, то рассеяние называется упругим, если внутреннее состояние одной или обеих сталкивающихся частиц изменяется, то мы имеем дело с неупругим рассеянием частиц. Введем сначала характеристику элементарного акта неупругого соударения частиц, причем нас будет интересовать только внутреннее состояние частиц, но не направление их двюкения.

Пусть рассматриваемая пробная частица пропускается через газ частиц другого сорта. В результате соударения пробной частицы с частицей газа происходит изменение внутреннего состояния пробной частицы с переходом ее иэ состояния 1 в состояние 2. Согласно хараитеру этого процесса вероятность на. хождения пробной частицы в начальном состоянии 1 (г'г(1) в давный момент времени 1 с учетом перехода частицы в состояние 2 удовлетворяет такому же уравнению, что и уравнение радиоактивного распада; Лг, — = — тщ(гг Пг Здесь т„— частота перехода пробной частицы из состояния 1 в состогние 2, которая служит характеристикой взаимодействия пробной частицы с газом частиц.

Неупругий переход происходит лишь после сильного взаимодействия пробной частицы с газом частиц. Поэтому частота перехода т„пропорциональна отношению объема вблизи частицы газа, в котором осуществляется это сильное взаимодействие к объему, приходящел1уся на одну частицу газа (естественно, это отношение много меньше единицы). Поскольку на одну частицу газа приходится объем 11Л', где Л! — плотность частицы газа, то ага = Л~йга. (П1.1) Здесь й,э — константа скорости данного процесса, которая не зависит от плотности частиц газа и поэтому является характеристикой элементарного акта соударения двух частиц. В физике атомных столкновений чаще используют другую характеристику элементарного акта соударения двух частиц †сечен перехода ог,, которое вводится на основе соотношения отав (П1,2) та=%= о где о — относительная скорость соудареиия частиц.

Так как Ло — поток частиц газа иа пробную частицу, то сечение данного процесса определяется как отношение частоты перехода к потоку падающих частиц. Поскольку ионстанта скорости процесса и сечение перехода аависят от относительной скорости сталкивающихся частиц, то обе эти величины в одинаковой степени могут служить характеристиками элементарного соударения двух частиц. Сечению перехода можно дать следующую простую физическую интерпретацию, Давайте на плоскости расположим частицы газа, число которых п на единице площади. Если пробная частица пересекает эту плоскость, то вероятность перехода ее из состояния 1 в состояние 2 равна поы (яо„ (< 1). Отсюда видно, что характеристииу ои можно действительно рассматривать !. свчвнив столкновения дтомных чдстиц как аффективное сечение вблизи частицы газа, при попадании а которое пробной частицы происходит неупругий переход.

Расширим понятие сечения столкновения на случай, когда происходит изменение направления движения сталкивающихся частиц. При исследовании столкновения двух частиц удобно выделить движение центра инерции частиц, которое не изменяется в процессе столкновения, и рассеяние рассматривать в системе центра инерции сталкивающихся частиц. В этом случае проблема двух взаимодействующих частиц в отсутствие внешних полей сводится к задаче одной частицы с приведенной массой, движущейся в поле силового центра. Учитывая это, мы можем однозначно ввести понятие дифференциального сечения уп. ругого илн неупругого рассеяния в системе центра инерции.

Дифференциальное сечение рассеяния частиц есть отношение числа актов рассеяния в единицу времени в элемент телесного угла к потоку падающих частиц. Рассмотрим упругое рассеяние сталкивающихся частиц в классическом пределе, когда движение частиц описывается классическими законами. В системе центра инерции эта задача сводится к исследованию движения одной частицы с массой, равной приведенной массе сталкивающихся частиц. Потенциал вэаи. Рис. П1.1.