Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа.djvu), страница 71

вероятность того, что соударение каждого из этих ионов с катодом не приведет к появлению свободного электрона, равна ш, = (1 — у)У = е-т", нбо 7 (( 1. Вероятность образования при тех же условиях одного электрона у катода равна ш, =у)у(! — у)У-' =ТМе-УУ. Этн выражения следует усреднпть по числу образовавшихся ионов. Так как у((1, то число образовавшихся ионов должно быть болыним, М)) 1. В этом случае усреднение с распределением Пуассона сводится к замене числа ионов )у' на среднее число ионов Л'.

Если начальный электрон образовался у катода, то )у =е"", если на расстоянии г от катода, то Ж =е *. усредняя ГЛ. б НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА ззв ПО 7, ПОЛУЧИМ А! уе"'е "' = — ) Г!Ж е-т" = а — еае О где йГ =- еа", Е1 (х) — интегральная показательная функция. Отсюда 1 (1 „-тм) е-тм 1 — а = — '(Е( ( — у!е') — Е! ( — у)) + иг (1 —.Ре еА'! ' где У =еае и а берется при напряженности поля (11Е. В частности, если потенциал на электродах близок к потенциалу зажигания, то М вЂ” 1-=1!у, уМ -1 и (1 — а) стремится к 1, так' как (1 — а) — — 1и — + 0,7 ) = 1, ибо аЕ = 1п — и у = 1.

! 1 1 т Задача 6.34. Разряд зажигается в цилиндрической системе, электродами которой являются два коаксиальных цилиндра. К основному газу добавлена малая примесь газа с малым потенциалом ионизации. Поэтому пара заряженных частиц образуется в результате эффекта Пеннинга после столкновения возбужденного атома с атомом примеси. Поскольку плотность атомов примеси мала, то возбужденный атом до столкновения с атомом примеси успевает пройти некоторое расстояние и пара заряженных частиц образуется на некотором расстоянии от той точки, где произошло возбуждение атома.

Считая этот эффект малым, выяснить его влияние на условие самостоятельности разряда. Частота вступления в реакцию возбужденного атома с атомами примеси 1(т, коэффициент диффузии возбужденных атомов в собственном газе Ю. Условие самостоятельности разряда в цилиндрической системе по аналогии с формулой (6.26) имеет вид Р ~ай =1п (1+ — ) . Р Здесь р,— расстояние от оси симметрии до меныпего из электродов, р,— расстояние до большего из них.

Напряженность электрического поля в каждой точке разрядного промежутка равна ЛГ! я Е-- — —, !и (Ре1ГВ) Р ' где р — расстояние от оси, м — единичный вектор вдоль направления, соединяюшего данную точку с осью системы и перпенди- $ 3. УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ СЛАВОТОЧНОГО РАЗРЯДА Звт кулярного ей. Направление вектбра Е зависит от знака разности потенциалов между электродами Лсг, т.

е. от того, является меньгпий из электродов анодом или катодом. Поскольку электрическое поле направлено по р, нас интересуют смещения только вдоль этой компоненты. Пусть возбужденный атом образовался в точке р„. Тогда через время г функция распределения атома по координатам вдоль этого направления, связанная с диффузней атома, имеет вид )'(р 1) (2пйй()-Тм ехр (Р Ре) 41з)Г Поскольку вероятность образования пары заряженных частиц лт в промежуток времени от г до 1+111 равна е-и' —, то вероятность'того, что пара заряженных частиц образуется в точке р, равна ее 1(р) ==- ~ (2п-'Вг)-" ехр (Р4 ~~, й. о Разность между энергией, которую электрон получает от поля в случае, если он возник в точке р или р„при этом оказывается равной Ле = ') еЕ (р) (р — р,) ! (р) е(р = е — „~ (р — р„)' = = е — ~ ~ 2Ю!е-и' — = 2уе)те — ~ нЕ 1 Р еп ВЕ НР !Р.)) т НР Р.' Поскольку энергия, затраченная на образование одной пары заряженных частиц, по определению коэффициента Таунсенда есть е =-еЕ)а, то рассматриваемый эффект приводит к изменению коэффициента Таунсенда в системе с цилиндрической симметрией ЛВ ае Ле ТТЕ Е на величину ба= а — = —.

Так как — = —, то е ВЕ ие еЕ 2ееет ба = — 21хИ вЂ” = — а'. еЕ ро ро Такое различие возникает по сравнению с системой с плоской геометрией. При этом мы считаем, что энергия В, затрачиваемая на образование одной пары, а следовательно, и коэффициент Таунсенда мало изменяются при смешении р на расстояние порядка у2!т, т. е, при изменении напряженности поля на величину — е(т. С учетом данного эффекта условие самостоятельности раз- Е р ряда примет вид Р* ~ а (1 -+- 2М™) г(р =!п (1+ — ), Р~ 388 ГЛ 6.

НВКОТОРЪ|В СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА где коэффициент Таунсенда а берется для системы с плоской геометрией. Знак плюс отвечает случаю, когда катодом является малый цилиндр. Тогда рассматриваемый эффект приводит к увеличению ионизации, ибо электроны, образовавшиеся ближе к католу, забирают от поля большую энергию, чем потеряли те, которые сместились к аноду. Если катодом является большой цилиндр, в полученном выражении следует оставить знак минус. ! Задача 6.35. Построить вольтамперную характеристику темного разряда, создаваемого между двумя плоскими электродами. Для получения вольтамперной характеристики темного разряда мы должны учесть наличие пространственного заряда, под действием которого меняется напряженность поля в газовом промежутке.

Таким 'способом величина тока заряженных частиц, которая определяет величину пространственного заряда, влияет на величину потенциала между электродами. Прн малых токах плотность заряда в разрядном промежутке мала, так что напряженность электрического поля в каждой точке пространства близка к У1Е, где Е| †разнос потенциалов между электродами, Е— длина разрядной трубки. ~Расс|яатриваем разрядную трубку с плоскими электродами.) Представим первый коэффициент Таунсенда в виде а -- а ( — ) + ~~Š— — ) а'. При этом отличие напряженности поля от Е|,'Е связано с наличием пространственного заряда.

Для нахождения этой величины воспользуемся уравнением Пуассона ае — = 4пе()У вЂ” )У ), дг ' | е где г — расстояние от катода, УО У,— плотность ионов и электронов. Так как рассматриваемое состояние газового разряда стационарно, токи электронов н ионов на электроды равны, ГВ,У, =- |В;УР Здесь и|,— дрейфовая скорость электронов, |В; — дрейфовая скорость ионов, ток электронов берется на аноде, ток ионов † катоде. Поскольку п|,дв| — Р' Мнп)~1 (Гп, М вЂ” масса электронов и ионов), то в разрядном промежутке й|;)~|у„, т. е. плотность электронов мала по сравнению с плотностью ионов, и в уравнении Пуассона ею можно пренебречь. Таким образом, уравнение Пуассона примет вид дŠ— = 4пеЖ., ш з 3. услОВия зАжиглния слАВОточного РАзРядА 389 причем плотности электронов и ионов удовлетворяют уравнениям баланса — „' = 0 = — (и!,Лг„) +аш,Л1„, е~д е е!Л'; — '' = 0 ..- — — „(а!!Л!!)+ап!,Лг,.

Решая эти уравнения, находим ев ' ее Лг;=: Л', Ее — ! где Л',— плотность ионов на катоде. На основании соотношения (6.26) плотность ионов можем представить в виде Л!! --= Л',у (е"~ — еа') = Л!,11+ у (1 — е"')]. Подставляя это в уравнение Пуассона и решая его, получим Е (г) —. Е (0) + 4леЛее [г + уг — т " (е' (г) =- Е (0) г + 4леЛге [ (1+ у) — -(- У г — те (е"' — 1)1, причем (У (0) — — О. Отсюда найдем для разности потенциалов между электродами, используя у((1, аЧ,е)) 1: (е' (Е) —..— Е (0) Ь + 2леЛе„Е'.

Используем условие самостоятельности разряда. Имеем ~ а е(г ==- 1п (! + — ~ . е Введем потенциал зажигания разряда (/„в случае малых токов„ равный (е'„„=-Е(0) Е. Как было получено прн решении уравнения Пуассона, Е (г) = — + 4ле 1У'. (г — з ) . и(!.) г т, ! Представим разность потенциалов между электродами в виде (/(1) =- (у„~+ЛК Обозначим при Е (е'„,„!Е: а, а, ае' — г)аА4Е, ае — -г('а)г(Е'.

Получим нз условия самостоятельности разряда +)[е(2'21 О В + ') [4лй) е ~ г — — ~ — — 1 — г(г - 1п 1+ — ) 1 П!, Аи!еае 2) д ~ 2 !, т) о 390 Г. б. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Так как при малых токах условие самостоятельности разряда имеет вид я„Е == 1и(1+1/т), находим отсюда Поскольку сг, "а,'/Е а,'Е/(/„, то отношение последнего члена в этом выражении к первому оказывается порядка /г(//(/„(<1.

Пренебрегая последним слагаемым, получаем Л(/ = — —, и'Ж1ВЧ.". (Ха Свяжем понижение потенциала с разрядным током. Полный ток равен сумме ионного и электронного токов, которые в силу сохранения заряда в газовом промежутке равны. Поэтому плотность тока /===2/;=-2еж;М; при одинаковых размерах катода н анода. Отсюда /У,=-//2еш;, так что В~и И/ = (/„— (/ = — "; /Ч,'. Обычно а,' > О, а," > О (например, для зависимости (6.28) при малых напряженностях поля). Поэтому с ростом тока разность потенциалов между электродами уменьшается.

Задача 6.36. Сравнить размер газового промежутка темного разряда с радиусом Дебая — Гюккеля. Будем пренебрегать упругими потерями энергии электрона в атомном газе. Тогда электрон, движущийся в одноатомном газе в электрическом поле, набирает энергию до тех пор, пока эта энергия не окажется порядка энергии возбуждения атома. Затем электрон возбуждает или ионизует атом и теряет свою энергию.