Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа.djvu), страница 69

Задача 6.24. Найти связь между плотностью атомов н температурой электронов в цилиндрической разрядной трубке. Из уравнения баланса для плотности электронов имеем е„ е, — ~ Л е 2лр е(р = 0 =- /гво„Л', ~ 2яр е(р Л', — 2пга О, 27Ло ~/ — ', а о 0,7б /2Т ~вон~о ~/ еа,И Отсюда плотность атомов равна О,тб „ /2то еаьвов(те) ) М (6.23) Это соотношение определяет температуру электронов, необходимую для поддержания разряда в случае слабоионизованной плазмы. Как видно, при изменении плотности газа и радиуса трубки температура электронов сохраняется, если Л'ага==сонэ(.

Прн этих условиях, согласно результатам предыдущей задачи, еЕга 'г' 1/Ж,г, сопз(, т. е. напряженность электрического поля 1/г, (частота столкновения электронов с атомами много больше частоты ухода электронов на стенки). Плотность электронов в разрядной трубке определяется внешними параметрами, а именно, характеристиками внешнего источника, который создает разряд. Поскольку температура электронов однозначно определяется плотностью газа и радиусом трубки, то эти параметры системы однозначно определяют и напряженность электрического поля. Таким образом, задание радиуса трубки и плотности газа требует вполне определенной равности потенциалов между анодом и катодом.

При этих условиях величина тока в разрядной трубке связана с характеристиками внешнего источника, причем проводимость разрядного промежутка пропорциональна Л',г,', Задача 6.25. Определить продольный градиент плотности газа в запаянной цилиндрической разрядной трубке. а 2. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ РАЗРЯДА 375 Перепад давления газа в трубке возникает под действием тока заряженных частиц. В результате столкновения заряженных частиц с атомами газа создается направленный поток атомов газа. Пусть средняя скорость атомов газа в продольном направлении равна тн,. Поскольку направленный поток компенсируется диффузионным, уравнение для плотности атомов У, имеет вид ЕАаРК, — ТН,М, = О, где Я вЂ” коэффициент диффузии атомов. Если перепад давления мал, отсюда следует ма~ У где АК вЂ” разность плотностей газа у электродов, Š— расстояние между электродами.

Определим направленную скорость атомов. Она возникает в результате столкновения атомов с электронами и ионами. При этом время ухода ионов на стенки меньше времени соударения с атомами, так что весь импульс, который ионы получают от поля, они уносят на стенки разрядной трубки. Поскольку частота упругого столкновения электрона с атомами значительно больше частоты ухода электронов на стенки, каждый электрон передает атомам в единицу времени импульс «Е, который он получает от поля. Атомы уносят этот импульс на стенки, причем будем считать, что средний продольный импульс отраженных от стенок атомов равен нулю.

Получим уравнение баланса для импульса атомов, приходящихся на единицу длины разрядной трубки: «Ра р —— 0 =- «Е ) Ю, (Р) 2прдр — Мп2, 2п«,А' )/ Г 7' Отсюда о,тк ',А', и «'2лм О 88 л', аи, Абак«ал а Ь~га а Угам где Ма — плотность электронов на оси трубки. Используя связь между напряженностью продольного поля и температурой электронов (задача 6.22) Ф = ~ — ':.) НМ"'(Ф)'" получим "=" —:: Ь (':.)"'(В"'®"' Отсюда находим для относительного перепада давлений 376 Гл.

Б, нвкОТОРые своиствл гхзОвогО РАзвядА где А„— длина свободного пробега атомов. Первые два множителя много меньиБе единицы, посл дние два множителя больше единицы. Поэтому в зависимости От параметров системы перепад давления может быть как малым, так и большим. 1 Задача 6.26. Определить перепад давления газа между осью и стенкой трубки. Разность между плотностями газа на оси и стенках связана с тем, что атомы внутри трубки ионизуются, т. е, их плотность уменьшается. На стенках ионы нейтрализуются, что приводит к увеличению плотности атомов в области вблизи стенок.

При изотропном распределении атомов по скоростям их ток в каж- ДУЮ ТОЧКУ РаЗРЯДа И ИЗ НЕЕ РаВЕН ( —: Л',О,/4, ГДЕ О, ааа У8Т.,ЛМ— средняя скорость атомов. Уравнение баланса для плотности атомов, которые находятся на расстоянии р от оси, имеет внд Отсюда Баача 4~алма» «а аааа) а аао Г(р ~" 4аа'а Р Р и относительный перепад давления равен аа — аа Б 4'ЗО я «/ т ' (6'24~ ГдЕ аУБ — ПЛОтНОСтЬ ЭЛЕКтрОНОВ На ОСИ трубКИ. Прн ПОЛУЧЕНИИ данного соотношения, наряду с соотношением (6.20), были использованы результаты задачи 6.24. Как видно, перепад давления мал и атомы распределены равномерно по сечению только для слабоионизованной плазмы.

! Задача 6.27. Сравнить размер лепгмюровского слоя в области около стенки трубки, где положительяый и отрицательный заряды разделены, с радиусом Дебая — Гюккеля. В области около стенки, где плазма перестает быть квази- нейтральной, сосредоточены в основном положительные ионы. Слой вблизи стенки, где происходит разделение зарядов, яосит название ленгмюровского слоя. Наша цель — оценить толщину ленгмюровского слоя ( и сравнить ее с радиусом Дебая — Гюккеля. В ленгмюровском слое возникают поля, которые тормозят электроны и ускоряют ионы.

В результате действия этих полей становятся равными токи электронов и ионов на стенку, т. е. $2. ПОЛОЖИТЕЛЪНЫЙ СТОЛБ РАЗРЯДА зтт плазма остается квазипейтральной. При этом величина потока электронов н ионов на стенки определяется внутренней областью разряда и в соответствии с результатами задачи 6.4 составляет 1:.:. 1,25Ю,Л'е(ге. Здесь У,— плотность заряженных частиц в центральной области разряда, г, — радиус разрядной трубки, Ю, †коэффицие амбиполярной диффузии, который в соответствии с формулой (2.11) составляет 7е Тех где Ю; — коэффициент диффузии ионов в газе, ),— длина их свободного пробега, М вЂ мас иона, Т„ Т, †температу электронов и ионов соответственно, причем Т, ~ ТР Зто дает 1 — Т,),ж,!гД~ Т,М.

При нахождении толщины ленгмюровского слоя мы будем исходить из уравнения Пуассона для потенциала поля ер в пристеночном слое: еееà — „, = 4пе(У~ — Л',), где Ж„ Ле, †плотнос электронов и ионов соответственно. Поскольку в пристеночном слое М; ) У„ то при проведении оценки мы можем положить плотность электронов равной нулю. Учитывая, что заряженные частицы в пристеночной области не образуются, имеем для потока ионов 1: †. — Х,п, -=сонэ( в пристеночной области, где ие †скорос ионов вблизи стенки. Подставляя это соотношение в уравнение Пуассона и используя приведенную оценку для плотности потока ионов на стенку, получаем следующую оценку: — ~ 4 Здесь 1 — толщина ленгмюровского слоя, Л~р — пристеночное падение потенциала, причем в соответствии с результатами задачи 6.27 Л~р Т, ,'е, гп — радиус Дебая — Гюккеля, определенный по формуле (2.11). Далее рассмотрим два предельных случая в зависимости от соотношения между длиной свободного пробега ионов и толщиной люнгмюровского слоя, Если толщина ленгмюровского слоя 1 много меньше длины свободного пробега ионов Л, то скорость ионов в пристеночной области определяется формулой и; — ~I е Лер(М 'г' Т,(М.

378 ГЛ. В. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Подставляя это в формулу (6.25), получим — ( ~ ) ®, 1((А((Г,. (6.25а) В другом предельном случае, 1)))Х, направленная скорость ионов в прнстеночной области определяется подвижностью ионов в газе и равна Р; =КЕ, где подвижность ионов в газе в соответствии с формулой (4.10) составляет по порядку величины К еА1Р' Т,М, а напряженность поля в пристеночной области Е- Л~р(1- Т,~е1.

Подставляя этн соотношения в формулу (6.25), получим из нее — ( — '), Х(<1(( Г,. (6.25б) Как видно, в обоих случаях толщина ленгмюровского слоя в пристеночной области значительно превышает величину радиуса Дебая — Гюккеля, введенную для центральной области разряда. $ 3. Условия зажигания слаботочного разряда В данном параграфе мы исследуем условия зажигания темного разряда, плотность тока в котором предельно мала. Это соответствует малой величине пространственного заряда, так что поле пространстзенного заряда не влияет на движение заряженных частиц. Задача 6.26.

Написать условие самоподдержания разряда между двумя плоскими пластинами с большими поперечными размерами. Заряженные частицы образуются как в объеме, так и на поверхности катода под действием ударов ионов. Будем характеризовать скорость образования заряженных частиц в объеме газа первым коэффициентом Таунсенда Сà †числ пар заряженных частиц, образованных электроном на единице длины пробега.

Ионы, достигающие поверхности катода, образуют свободный электрон у позерхности катода в результате так называемого потенциального вырывания. Согласно этому механизму ион вырывает электрон с поверхности катода с энергией связи порядка потенциала ионизации атома, Если потенциал ионизации атома превышает удвоенную работу выхода металла, из которого сделан катод, то внутри металла появляется незанятое состояние, энергия которого расположена ниже энергии Ферми на величину, превышающую работу выхода маталла. В результате взаимодействия двух электронов, находящихся у поверхности Ферми, это состояние может быть занято одним из двух взаимодействующих электронов с вылетом другого из них.

Образование электронов у поверхности катода под действием ионов будем характеризовать вторым коэффициентом Таунсенда у— 1 3. услОВия 31жиГАния слАБОГОчнОГО ?Аз?51цА 379 цесса, слабо зависит от скорости ионов, а следовательно, от напряженности электрического поля у поверхности катода. В табл. б.! приводятся значения второго коэффициента Таунсенда при двух энергиях иона„ что подтверждает высказанные соображения. С помощью введенных коэффициентов а, у напишем условие г при енергни иона !О еВ р при энергии иона 1 еВ Ион 0,27 0,28 О,11 0,06 0,019 0,80 0,21 0,098 0,048 0,019 Не+ Р1е е дге Кг+ Хе+ самоподдержания газового разряда в случае плоской геометрии разрядного промежутка, когда электроды — плоские пластины, и напряженность электрического поля, а следовательно, и величина а не зависят от точки пространства.

Тогда уравнение непрерывности для плотности электронов 151, принимает вид бюВ" е — 1хпг151 . гГа е Здесь г — координата разряда, отсчитанная от катода, ш — дрейфовая скорость электрона, так что ГВМ,— поток электронов, Гхш— частота образования заряженных пар под действием одного электрона. Решение этого уравнения дается выражением М, =- Лг, (О) е"', и если расстояние между электродами равно Ь, то отсюда следует, что каждый образовавшийся у катода электрон приводит к появлению (е"с — 1) заряженных пар в газоразрядном промежутке. Каждый из образовавшихся ионов дрейфует на катод и с вероятностью у приводит к появлению у катода свободного электрона. Для поддержания разряда необходимо, чтобы все ионы, возникшие от одного электрона у катода, создали у катода снова один электрон.