Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа.djvu), страница 70

Это дает у (е" ~ — 1) =- 1, или гхЬ вЂ” - 1и (1+ 1/т). (б.26) Задача 6.29. Выяснить зависимость первого коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля при малых полях. отношением числа свободных электронов, возникающих у поверхности катода, к числу ионов, попадающих на катод. Второй коэффициент Таунсенда у зависит от сорта ионов и от металла, из которого сделан катод. В случае Таблица 6.1 потенциального вырывания электронов ионами с поверхности т Влв еголвновеннв ионов катода эта величина, как сле- е поверхностью обевганенного дует из физики данного про- вольфрана зво ГЛ.

6. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА По определению первого коэффициента Таунсенда его величина равна а- У,<па,>дэ, где У,— плотность атомов газа, В— скорость электрона, о,. (В) — сечение ионизации атома электронным ударом, ы — дрейфовая скорость электрона, усреднение < > проводится по функции распределения электронов. Поскольку напряженность электрического поля Е входит в кинетическое уравнение для электронов при малой плотности электронов только в виде комбинации еЕ)Х„ то наиболее общая зависимость первого коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля имеет Внд а = ГУ,ГР ( —,) (6.27) где р(х) †некотор функция.

Эта зависимость справедлива и прн больших плотностях электронов, когда электрон-электронные столкновения играют важную роль. В этом случае в основной Области скоростей электронов функция распределения электронов по скоростям максвелловская, причем температура электронов зависит от напряженности поля через комбинацию ЕЕ~У,. При малых напряженностях поля функция распределения электронов по энергии зависит от напряженности поля по закону (2.27) Г' ехр( — аЕ(Р7), так что наиболее резкая зависимость Гг(х) От аргумента х при малых х имеет вид Ф (х) = С е- с й, причем коэффициенты С„С, зависят от сорта газа в разрядном промежутке. Коэффициент Таунсенда ЕГ принято выражать в виде зависимости от отношения Е/р (р †давлен газа), а не от Е/Л", что при одинаковых температурах газа в разрядном промежутке одно и то же.

Первый коэффициент Таунсенда как функция этого параметра при малых полях может быть представлен в виде а = Ар ехр ( — Вр)Е) . (6.28) Пусть Š— расстояние между плоскими электродами, Š— напряженность электрического поля. Тогда, согласно формулам (6.26), (6.27), потенциал зажигания разряда У„определяется из соот- В табл. 6.2 приведены величины коэффициентов А и В, заимствованные из книги Энгеля и Штенбека [1 к гл.

61. Они получены в результате сравнения экспериментально измеренных значений х с зависимостью (6.28). ! Задача 6.30. Используя зависимость (6.26) для первого коэффициента Таунсенда, определить разность потенциалов между электродами, при которой зажигается заряд. за, условия 3АжиГАния слАБОточнОГО РАЭРядА 381 ношения !!7,1лр ( — "'") = 1и (1-' а ! Из этого соотношения вытекает закон подооия Пашена, согласно которому при одновременном изменении плотности газа и расстояния между электродами пробойное напряжение сохраняется, если Ф,Л -сопз( (сорт газа и материал катода при этом, естественно, Таблица 62 Константы А н В уравнения (6.28) 1 о ы о ы о о ы Гзз Гзз и о зз зз а 20 — 150 100 — 400 100 — 600 100 — 1000 200 — 800 сохраняются). Если температура Газа при данных изменениях параметров газа остается постоянной, то закон Пашена можно сформулировать для величин давления р и расстояния Е между электродами.

В частности, если коэффициент Таунсенда задать с помощью формулы (6.28), то потенциал зажигания окажется равным в (рЦ 1н ~, )+1н р5 (6.29) Эта функция имеет минимум прн (рЛ),„=. л )п (1+ —,), (6,3!)) причем ее минимальное значение равно и.,„ о В (р(.).,в. Задача 6.31. При развитии темного разряда плотность электронов экспоненциально растет при движении от катода к аноду.

Такое распределение вызывает диффузионный поток электронов от анода к катоду. Учесть влияние этого эффекта на условие развития разряда. Не ме Лг Кг Хе 3 4 14 17 26 34 100 180 240 350 я 7 о „1- о з ов О зоз н Мз со Нзы Нд 5 !2 20 !3 20 !30 340 470 290 370 в н а о ББ~ . ов я во !50 — 600 100 — 600 500 — 1000 !50 — !000 200 — 600 ввг ГЛ.

б. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Пренебрегая попаданием заряженных частиц на стенки, получим уравнение баланса для плотности электронов ЕА'е 4 — '=0= — — +ашУ, е1е е!е е где ш — дрейфовая скорость электрона. Поток электронов равен еЬ' е 1= юУ вЂ” '5 — ', е ее'е где йб — коэффициент диффузии электронов. Решением данного уравнения, записанного с учетом уравнения баланса плотности в виде ~ хе Ш~е «5 — ' — ш — '+ашге' =-О, е'е е является Ж,=йе(О) е"', где й= — — у — (1 — — ) ж а (1 — —, — <1, и условие самостоятельности разряда, согласно формуле (6.26), имеет внд! Оценим величину параметра аЮ(ш. Будем считать, что электроны теряют энергию только в результате возбуждения н ионизация атомов.

Тогда а == еЕх(), где 1 — потенциал ноннзацни атома, Š— напряженность электрического поля, х — часть неупругой теряемой энергии электрона, которая идет на нонкзацию. Ооспользуемся далее соотношениями ш=КЕ, Ю Кое (К вЂ” подвижность,  — средняя энергия электронов). Отсюда айр  — — х (((1, нбо каждый из сомножителей заметно меньше единицы. С учетом рассмотренного эффекта условие самостоятелькости разряда имеет внд Прн этом сомножнтель, стоящий в скобках в левой части, мало отличается от единицы. Задача 6.32. Самостоятельный разряд устанавливается в цилиндрической трубке длиной Е и радиуса Г„(Г,((Ь).

Получить условие самостоятельности разряда прн учете диффузии электронов к стенкам. УЭ. УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ СЛАБОТОЧНОГО РАЗРЯДА звз Уравнение для плотности электронов Ле(г, ~) внутри трубки имеет вид д'" е — ''= — г((у г',+уЛ',==О, причем поток электронов ), складывается из двух частей: диффузионного потока — Ю,7)У, и гидродинамического потока тв,Л',.

Здесь тс, — дрейфовая скорость электронов, й>,— коэффициент диффузии электронов в газе, у — частота ионизации атомов, приводящей к образованию пары заряженных частиц. Полученное уравнение следует решить с граничными условиями У,(р =- г„) =-О. К этому уравнению следует добавить подобное уравнение для плотности ионов дМ; дг' — — 0 =- — Й У д + УЛГ„,Г',.; —. — Пр, 7Л', + тп, Леп где Ю, †коэффицие диффузии для ионов, тв; — дрейфовая скорость ионов. Граничное условие на стенках трубки имеет вид Л',(р †.г,) = О, граничное условие на катоде дает уы,.Л', = ш,ЛГ„ граничное условие для плотности ионов на аноде ЛГ,(г ~) =- О.

Используя результаты задачи 6.30, пренебрежем диффузионным потоком ионов и электронов вдоль поля (вдоль оси трубки) по сравнению с их направленным потоком. В стационарном случае для установившегося разряда получаем следующую систему уравнений: Ю вЂ” — (р — е ) — Ш вЂ” е+ЯЛГ; О, е~~~ е ДА е е ; др ~ др ) е Де е ' 1 Д / с%~~ ду; !6 — — ~р —,+ш, + Л' О, ~ р др'~ Др) дг е )У', (Р— г,) .-.= Мг (Р =- г,) = О, ЛГ, (г —... Е) =- 0; ушгЛГ, (г =- 0) = ю, Л', (г = 0). Здесь ось г направлена вдоль оси трубки (0(г(Е), р — рас- стояние от данной точки до оси трубки; мы использовали, что дрейфовые скорости электронов и ионов имеют противоположное направление.

Переменные в полученной системе уравнений разделяются. Для сомножителя, зависящего от р, получаем уравнение — — (р — „' ') +сйе,=- О. Решением этого уравнения является Ле — — е',(ргср), где 1,(х)— функция Бесселя. С помощью условия М,(г,) =0 мы находим бесконечное множество дискретных значений )ес. Однако физи- ческое требование ЛГ,)0 при рБ-ге отбирает единственное под- ходящее решение: Л',= Уе (2,405 — ) ~,(г).

Учитывая это в уравр ~ ненни баланса для плотности электронов, получаем уравнение ЗВ4 ГЛ. б. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА длЯ 1,1г) ф„, l 2,405е ее Его решение имеет вид Ю /2'',4051 е 1' == У еа" где а ==а — — '! — ' е — о же 1 ее а --Р)ш,— первый коэффициент Таунсенда. Как и в случае электронов, подставляя плотность ионов в виде Ж, — 11 1г) У, (2,405 — ' получим уравнение для плотности ионов Ы),. Г2 4051 е ГО Используя граничное условие М;1г--= 1):= О, решаем это уравнение: )у меа еВг)евн — 41Е е1а,-ь)е) ае (ае — Ь) где С помощью граничного условия на катоде получаем отсюда соотношение между параметрами, необходимое для зажигания разряда: —, (еа' — 1) =- —, а,ь ! а т здесь а =а — ( — '+ — 1) ( — ') Рассмотрим предельные случаи.

Если для ионов и электронов йй (( —, Е, то Е 1а — а') ((1, и потерей заряженных частиц в связи Ге с уходом нх на стенки можно пренебречь. Так как Еа 1, то прн этом и — ае((а, н условие самостоятельности разряда в данном случае совпадает с условием самоподдержания разряда 16.25): еа.— 1= — . 1 у В другом предельном случае потери заряженных частиц обусловлены их уходом на стенки.

Тогда а'((а, т. е. а ( — '+ — ') ( — ' что является условием поддержания плазмы в цилиндрической разрядной трубке. Кроме того, при а'Е((1 условие самоподдер- ! 3. услОаия злжиглния сллБОточнОГО РАЗРядА 385 жания разряда имеет вид а!.у = 1. Задача 6.33. В газоразрядной трубке под действием внешнего излучения образуется 1!т пар заряженных частиц в единицу времени, причем время, за которое загорается разряд илн заряженные частицы рекомбинируют на электродах, малб по сравнению с т. Определить вероятность того, что разряд зажжется через время ! после того, как к электродам подана разность потенциалов (у, превышающая потенциал зажигания разряда (!„ . Введем а ( 1 †.вероятность того, что разряд зажжется после образования пары заряженных частиц.

Тогда вероятность зажигания разряда в единицу времени равна а)т, а вероятность )!г(!) зажечься разряду к моменту времени ! удовлетворяет уравнению о!!Р а — = — (1 — К). ш о Отсюда К (!) = 1 — е-"д. Вычислим вероятность а. Для вероятности обрыва цепи имеем момо 1 — и = юо+ ~Ф0о+ ~ФБЛо+ шошошо+ ° ° ° = шо+— 1 — ооо Здесь шо — вероятность обрыва цепи, если один электрон появляется у катода, га, †вероятнос того, что после данного акта размножения одного электрона у катода снова появляется один электрон, шо', шо' — те же вероятности, если один электрон появляется внутри разрядного промежутка.

При написании уравнения для вероятности обрыва цепи мы считали, что образование двух и более электронов у катода приводит к зажиганию разряда, ибо в этом случае вероятность обрыва цепи весьма мала. Вероятность обрыва цепи после образования )У ионов в газо- разрядном промежутке, т. е.