Часть 1 (Г.Н. Абрамович - Прикладная газовая динамика), страница 9

Прн некотором значении скорости полета турбокомпрессорное устройство в целом перестает повышать давление в двигателе, т. е. становится нецелесообразным. Па этих скоростях полета работа воздушно-реактивного двигателя обеспечивается сжатием воздуха только за счет скорости наддува. При дозвуковой, околозвуковой и не очень большой сверхзвуковой скорости полета, когда сжатие газа в компрессоре существенно преобладает над расширением в турбине, турбореактивный двигатель сохраняет все свои преимущества перед прямоточным реактивным двигателем.

й 7. Энтропии (.'атласно второму закону термодинамики при реальных необратимых процессах, протекающих в конечной изолированной системе, энтропия возрастает, а при обратимых — остается неизменной. Математически прирост энтропии с(О' определяется так: Т ' здесь ЫД вЂ” полное количество тепла, подводимое как извне, так и Изнутри (например, за счет работы сил трения), Т вЂ” абсолютная температура. По первому закону термодинамики (50) с(Ч = ЫУ+ р г(п.

а ь энтропия В случае идеального газа имеем аТТ= с. дт; отсюда с помощью уравнения состояния (ро=ВТ) получаем дЯ = — =с„— +Л вЂ”, вр Йт вр Т Т откуда после замены В = с, — с„=(Й вЂ” 1)с, и интегрирования находим 2 РВО' Тв Я вЂ” Я,= ) — =с,1п То 1"1 нли на основании уравнения состояния » Рвов Яв 51 с 1п »' Ра з (100Т Изменение энтропии в идеальном адиабатическом процессе, который является обратимь м, равно нулю, так как в этом случае »»» Рзов = Р,о, = ро =совет. Всякий реальный процесс для изолированной конечной системы протекает в таком направлении, что энтропия возрастает: Яз — Я~ >О. Выразив удельный объем через давление и температуру дТа оа Рв получим а З' а в~» — а Яв — Я, = — с„(к — 1) 1п — „~ — а) Р, ( Т, ~ (101) В изолированной системе теплообмен с внешней средой отсутствует (~ф„в=О) и температура торможения не изменяется: т, =тв.

4 П Н. »врамович, ч 1 Для того чтобы убедиться в этом на примере идеального газа, перейдем в равенстве (100) от параметров потока к параметрам торможения, используя очевидное соотношение Ро = Р*о~ ° во гл. ь ггавнкния глзовон динамики для стгтпки Для такой системы, согласно (101), изменение энтропии 2 Я2 — Я, = ) = Л1п —,'„. (102) 1 Р2 Так как полное давление в газовом потоке вследствие потерь падает: 2 В Р2 (Р2 и соответственно тепло трения имеет всецда положительный знак: Ы()„> О, то энтропия в изолированной системе прн необратимом процессе всегда увеличивается.

Вводя коэффициент сохранения полного давления, учитывающий гидравлические потери, а = р,/р„получим для энерго- изолированного газового потока (без теплообмена и механической работы) прямую связь между гидравлическими потерями и 22риростом энтропии: Я2 — а = — Л1па. (103) В теплокзолированном газовом потоке (И(Э„„ = 0) без потерь (Щ, = 0) энтропия останется неизменнои и при совершении механической работы, несмотря на то, что полное тепло- содержание газа при этом изменяется: — Ь =1'2 — 1, ФО.

Это значит, что в идеальном компрессоре и в идеальной тур- бине В реальных машинах энтропия рабочего тела всегда изменяется. Пусть отличив реального процесса от идеального учитывается некоторым множителем т — = В2 'Тогда, согласно (101), изменение энтропии (104) Я2 — Я~ = — с.(Й вЂ” 1)1пт. Как в компрессоре, так и в турбине при теклоизолированном 8 8. РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) процессе (смт'„, =О) гидравлические потери выражаются в подводе тепла к газу (с)0„) О), т. е. в обоих случаях пз(1'). Поэтому в реальных турбомашннах энтропия возрастает (Яз — Я! ) О) . э 8. Расчет реактивной силы (тяги) Полет реактивного аппарата осуществляется под действием реактивной силы, или, как ее часто называют, тяти, которую сообщает ему струя выходящих газов. Для нахождения величины реактивной силы Р нет необходимости рассматривать детально распределение давления по внутренним и наружным стенкам реактивного аппарата.

Реактивную силу можно определить в конечном виде с помощью уравнения количества движения. Совершая полет, тело производит возмущение в окружающей среде. Всегда можно выделить некоторую, достаточно большую, например цилиндрическую, область, границы которой выходят за пределы возмущенной части потока (рис.

1.13). Нн ! ! 1 Рве. 1ИЗ. Контур для определения реактивной силы боковых границах этой области давление и скорость потока (считаем двигатель неподвижным, а воздух — движущимся со скоростью полета) равны их значениям на бесконечности перед двнгателем. Пусть ось л совпадает с направлением полета и является осью симметрии двигателя; спроектируем на ось х силы, действующие на двигатель и на поверхность выделенного контура. Так как силы давления в жидкости нормальны к поверхности, то проекции на ось х снл, действующих на боковые поверхности контура, обращаются в нуль.

Поэтому уравнение Эйлера (см.. 11 м ) И в компрессоре, к в турбвне прн заданных перепаде температур н начальном давленнв конечное давление тем ниже, чем больше твдравлвческке потери. 4* .52 Гл. 1. уРАВнении ГАЗОВОЙ динАмики для стРуЙки (90) ) запишется так: Ог ~ р "р — ~ РАР+. Р = ~ (и, — и„)г(С,-(- ) ггфС,, Здесь площади, на которые распространяются интегралы, и область интегрирования первого члена правой части бесконечны. Сила Р берется со знаком плюс потому, что при выводе формулы (90) предполагалось, что эта сила приложена телом к потоку, а равная ей по велиичне реактивная сила деиствует на тело, т. е.

имеет обратный знак гг' = — Р; С, — секундная масса воздуха, втекающая в контур через сечение Р; С, — дополнительная секундная масса горючего, которая подается в двигатель. Если взять левую торцовую поверхность далеко перед двигателем, то давление на ней постоянно и равно атмосферному (р,), а скорость потока равна скорости полета (ю,). Кроме того, можно допустить, что в поперечном направлении уже на некотором конечном расстоянии от поверхности двигателя поток является невозмущенным и площадь Р, на которую распространяются интегралы левой части, считать конечной; точно так же конечной будет и область интегрирования в первом члене правой части. Тогда следует написать: г Ов Ог р„р — ) р,г(Р + Р = ) (~, — гав) ЫС, + ) ~,г(С,. В большом числе случаев возмущение, вызываемое летящим телом, настолько незначительно, что в плоскости среза сопла а (вне струи выхлопных газов) давление обтекающего потока мало отличается от давления на бесконечности (р,).

Тогда силы давления на передней и задней торцовых поверхностях контура уравновешиваются везде, кроме участка, соответствующего поперечному сечению выхлопной струи (Р.). Скорости потока во всех элементарных струйках, кроме проходящих через двигатель, одинаковы (здесь мы пренебрегаем влиянием трения, вихревых и волновых потерь на наружной поверхности двигателя). Следовательно, изменение количества движения получается только в струе, протекающей сквозь двигатель. Тогда уравнение Эйлера принимает следующий вид: (р, — р.) Р. + Р = С, (иг, — иг,) + С„ю„ откуда получается основная формула для модуля реактивной силы Р=С,(иг„— и>,)+ С„й,+(р,— р,)Р.. (105) В этих выражениях и, — средняя скорость истечения. Следует подчеркнуть, что полученное соотношение справедливо только в том случае, если скорость и давление в плоско- $8.

РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) сти а (эа исключением участка рабочей струи) равны в точности их значениям на бесконечности перед двигателем. Кроме того, мы здесь пренебрегаем внешним лобовым сопротивлением двигателя, которое всегда может быть учтено отдельно. На расчетном режиме работы реактивного двигателя давление в выхлопной струе равно давлению окружающего воздуха (р = р,); в этом случае тяга равна изменению количества движения газа, прошедшего через двигатель: Р = С,(ш.

— ш,)+ С„ш . (106) В воздушно-реактивных двигателях второй член правой части мал, и им часто пренебрегают '), т. е. принимают для воздушно- реактивных двигателей в расчетном случает) Р=С,(ш,— ш,). Тяга жидкостиого реактивного двигателя, в котором не используется атмосферный воздух, определяется для расчетного режима по формуле Р=(С„+ С,)ш (108) или на нерасчетном режиме Р=ч(С„+ С,) ш,+(р, — р,)Р,. (109) Здесь С, — секундный массовый расход окислителя.

Рассмотрим теперь влияние на реактивную силу непостоянства давлений в плоскости выходного среза двигателя. Построим зпюру давления и скорости на срезе сопла (рис.:1.14). Для простоты остановимся на случае дозвукового истечения. Можно, например, представить:себе такое обтекание двигателя, при котором давление вблизи выходного среза понижено, за счет чего местная скорость во внешнем потоке увеличивается. Давление внутри дозвуковой выхлопной струи является примерно таким нсе, как и на ее границе.

Для подсчета реактивной силы воспользуемся основным свойством неравномерных (по величинам полного давления) потоков, заключающимся в том, что неравномерность в распределении скорости исчезает очень медленно, а давление выравнивается быстро. Так, например, неравномерность в поле давления, возникающая при повороте потока, выравнивается на расстоянии 1,5— 2 диаметров прямой трубы за местом поворота, скорость же выравнивается на расстоянии 20 — 30 диаметров. Этим свойством можно воспользоваться при подсчете тяги. Из опытов известно, ') Весовая доля горючего е воздухе, проходящем через двигатель, ве превышает одного — пяти процентов: С„ю (0,01 —: 0,05) Сь ') Следует особо подчеркнуть, что величина юз есть скорость полета, а отнюдь не сгюрость во входном отверстии двигателя.

бл Гл г. уРАВыенин ГА30ВОЙ динямики для стгунки что если плоскость Ь отстоит от среза сопла на расстоянии аЬ, большем одного диаметра среза (рис. 1.14), то поле давлений уже равномерно. Таким образом, несколько отойдя от среза соила, мы попадаем в плоскость постоянного давления (рь =р„)„ Ра Рн Ь Ра иа Рис.