Часть 1 (Г.Н. Абрамович - Прикладная газовая динамика), страница 10

1Д4. Распределение давления и скорости потока перед и за двигателем в связи с чем можно определить реактивную тягу по формуле Р = Оа(шь — ша). Остается только найти величину скорости шь, которую имеет рабочая струя в плоскости Ь (рис. 1 14). Для этого при дозвуковом истечении можно воспользоваться уравнением Бернулли без учета гидравлических и тепловых потерь, ибо, как указывалось, участок струи, заключенный между плоскостями и и Ь, мал. Рассмотрим в качестве примера случай не слишком большой дозвуковой скорости (М « 1). Тогда по уравнению Бернулли 2 2 а'а ЮЬ Ра+ Ра — = Ря+ Ров При такой скорости разность давлении (Р, — Ра) бывает невелика, вследствие чего мы приняли плотность газа неизменной.

Итак, Ь а 2 2 Ра Рк=ра откуда Ра Ря Ь= а а н+) ~а Р— а В большинстве случаев при дозвуковой скорости на срезе сопла устанавливается давление, очень близкое к атмосферному, и тогда полагают 8 8. РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) 55 льь = аьь. При сверхавуковом истечении между плоскостями а и Ь могут образоваться скачки уплотнения.

В этом случае расчет поправки несколько усложняется, но также вполне доступен. Интересна одна особенность прнмоточного воздушно-реактивного двигателя: если сохранять неизменной температуру в камере сгорания, то величина реактивной тяги (см. $5, пример 4) вначале воарастает с увеличением скорости полета, а затем, пройдя через максимум, начинает убывать и при некотором значении скорости падает до нуля. Объясняется это тем, что увеличение скорости полета вызывает рост температуры тормоягения в начале камеры (Т„), но при этом для сохранения неизменной температуры торможения в конце камеры приходится уменьшать подвод тепла. В том случае, когда температура торможения в набегающем потоке становится равной предельно допустимой тем- Ф ь' пературе в двигателе (Тк = Т ), подвод тепла приходится прекратить.

При этом величина тяги падает до нуля. Из формулы (42) получается следующее условие исчезновения тяги как для дозвукового, так и для сверхзвукового идеального двигателя: Тн Тн Т„Т (ь+ 1 э э 1 йн откуда приведенная скорость полета, при которой идеальный двигатель перестает развивать тягу, равна л„= Повышение давления в прямоточном воадушно-реактивном двигателе достигается за счет динамического сжатия воздуха перед входом в двигатель и в его диффузоре.

Такой двигатель, как мы видели, эффективен только при очень большой скорости полета и вовсе не способен развивать Рис. 1Д5. Схема турбореактивного двигателя: П вЂ” диффузор, И вЂ” компрес- сор, Т вЂ” газовая турбина, А — камера сгорания,  — выходное сопло тягу на месте. Для получения в воздушно-реактивном двигателе достаточной тяги на старте и при умеренной скорости полета приходится применять механическое сжатие воздуха. Воздушно-реактивный двигатель с механическим сжатием нашел широкое применение в современной авиации. Наиболее распространенным типом воздушно-реактивного двигателя с механическим сжатием является турбореактивный двигатель (рис. (Д5).

В этом двигателе') воздух засасывается компрессором. После сжатия в ') Подробное изложение теории турбореактивного двигателя см. в книге: Теория воздушно-реактивных двигателей/Под ред. С. М. Шляхтенко.— Мз Мапгнностроение, 198?. 56 ГЛ. П УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДННАМИКИ ДЛЯ СТРУЙКИ компрессоре воздух поступает в камеру сгорания, откуда смесь разогретого воздуха и продуктов горения направляется на лопатки турбины. Обычно з турбине используется только часть энергии газов (для получения механической работы, потребной на вращение компрессора). Остальная (свободная) часть энергии газов преобразуется в кинетическую энергию вытекающей струи.

В случае, если весь избыток давления, имеющийся в камере сгорания, используется на колесе турбины, двигатель перестает развивать реактивную силу, но при этом мощность турбины превосходит мощность, потребляемую компрессором; избыток мощности можно использовать, например, для вращения авиационного винта или динамомашины. Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа в компрессоре, как показано в 1 4, равна Здесь Рк, Рл — полные давления соответственно за и перед компрессором, з ь ׄ— коэффициент полезного действия компрессора, Тл — температура торможения перед компрессором.

Если пренебречь отводом тепла в диффузоре, то можно считать, что Т = Т„. Условимся, как прежде, под степенью повышения давления в компрессоре понимать отношение значений полного давления газа за и перед компрессором з рк л к Ф и Под степенью уменьшения давления в турбине будем по-прежнему понимать отношение значений полного давления за и перед турбиной: ь Рс т Р„, Величина е =ли н характеризует иабыток давления в сопле. з Ф $ Работа, производимая 1 кг газа в турбине, равна ь — 1 Ьт — — ь 1 НТсчЦ вЂ” „1 ь — г ь откуда ик з — 1 ь — 1 з $ нт Т с Т' Ч Чк- л (1)А 1 здесь Т, — температура торможения за турбиной, Ч вЂ” коэффициент полезного действия турбины.

В турбореактивном двигателе работа турбины используется практически целиком на привод коьшрессора: Ь,ие Т . Если пренебречь небольшими изменениями газовой постоянной и показателя адиабаты, то будем иметь 5 8. РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) Обычно температура заторможенного газа в выходном сопле значительно выше температуры заторможенного газа в диффуаоре (Тс ) Тд). Тогда из равенства работ компрессора и турбины вытекает, что степень увеличения давления воздуха в компрессоре выше степени уменьшения давления в турбине (л„) 1/л ), т.

е. при цтц*к ке 1 имеется избыточное давление в реактивном сопле двигателя. Это необходимо для того, чтобы скорость истечения иэ сопла ю, н соответственно реактивная тяга были достаточно велики (как иа старте, так и в полете). Турбореактивный двигатель развивает обычно значительную стартовую тягу. Существенной особенностью этого типа двигателя является также его малая чувствительность к изменению плотности воздуха. Плотность воздуха, поступающего в двигатель, заметно повышается с увеличением скорости полета, благодаря чему растет массовый расход воздуха в компрессоре.

Мощность, потребляемая компрессором, изменяется пропорцонально массовому расходу; однако последний возрастает одновременно и в турбине. Следовательно, мощность турбины увеличивается пропорционально мощности компрессора, т. е, баланс мощности сохраняется. Суммарная работа газа в двигателе складывается из работ расширения в турбине и в сопле '): ~б=б +Ь или ~~~~~б=б„+б Таким образом, как уже отмечалось, после использования некоторой доли энергии в турбинном колесе остальная ее часть (свободная) может быть использована в выходном сопле. Доля работы компрессора (г"к/~ЧД~Ь) обычно значительно больше половины, следовательно, на образование свободной мощности в турбореактивном двигателе тратится относительно малая часть располагаемой энергии.

Тяга турбореактивного двигателя определяется скоростью истечения из сопла ю. = А.з.э ., где Если давленио за турбиной выше, чем перед компрессором, то приведеннан скорость истечения при одинаковых условиях полета у турбореактивного двигателя выше, чем у прямоточного воздуп|но-реактивного двигателя. Но в последнем воаможны более высокие теипературы. Поэтому прямоточный воздушно-реактивный двигатель может развивать большие удельные тяги даже при меньших давлениях в реактивном сопле. Однако для увеличения тяги в турбореактивном двигателе можно поместить за турбиной вторую камеру сгорания (так называемую форсажную камеру], в которой гаэ может дополнительно нагреваться до такой же температуры, как и в прямо- точном воздушно-реактивном двигателе. В этом случае тяга турбореактивного двигателя существенно возрастает.

Если пренебречь потерями давления во второй камере сгорания, то приведенная скорость истечения (Х,) сохранит то же значение, что и без форсажной камеры, а скорость истечения (и,) возрастет пропорционально корню квадратному из температуры ') Иак показано выше, в турбореактивном двигателе всегда выполняется равенство бт = Тн. Глава 11 ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИКИ 5 л.

Движение жидкой частипул в точке с1 и+ — с(х, и+ — Их, ди дх дх дх дв и + — дх дх и в точке е до у + — ~(з, дх ди и + — аз, дх Рис. 2.1. Элементарный параллелепи- пед з потоке жидкости ш + — с1з. дх дх Снашивание ребра аЬ частицы за бесконечно малое время й, которое вызывается разностью компонент скорости в точках а и Ь (рис. 2.2), характеризуется смещением точки Ь, равным ЬЬ'= — '" (у (1. ду Относительное смещение или угловая деформация — = — Ю. Рассмотрим движение бесконечно малой жидкой частицы„ имеющей первоначальную форму параллелепипеда (рис.

2 () . В отличие от твердого тела жидкая частица при своем движении может сильно деформироваться. Грани бесконечно малой частицы жидкости, имеющей в начале движения форму прямого параллелепипеда с ребрами с(х, с1у, с1г, с течением времени могут скашиваться и растягиваться (рис. 2.2 и 2.3). Пусть составляющие скорости движения частицы в точке а (рис. 2.1) суть и, и, ш; тогда составляющие скорости в точке Ь равны л ди до и+ — с(у, и+ — Ыу, ду ' ду дх ш + с(ую ду 9 н движении жидкой чАстицы 59 Скашивание ребра ад приводит к угловой деформации дд' ди — = — Й. ад дх Ввиду того что угловые деформации за время Ж незначительны, угол наклона грани можно считать равным тангенсу этого угла. ,т Ю Рис.2.2. Угловая деформация граней Рис.

2.3. Линейная деформация граней Полное скашивание первоначально прямого угла в точке а в этом случае равно ф+ ~~ )(2, а скорость соответствующей угловой деформации уг — + ди ди г— (1а) Индекс г указывает на то, что рассматривается деформация частицы в плоскости ху, перпендикулярной к оси г; в остальных двух плоскостях скорости скашивания координатных углов равны, очевидно, ди до~ ух = — +— дх ду' дв ди 7 = — + —. дх дх' ((б) (1в) (2б) Используя те же угловые смещения граней частицы, можно определить угловые скорости ее вращения. Поскольку направления вращения ребер аб и аг( противоположны, средняя угловая скорость вращения частицы в целом около оси г составляет Для остальных двух осей вращения имеем соответственно Гл 11. элементы гидгодинлмики 60 ю='; ю.+ю„+<~..

т/ а а а (2в) Остановимся теперь на линейных деформациях частицы. Скорости движеяия точек а и Ы (рис. 2.3) в направлении оси х отличаются на величину ди 1 ди и + — Нх) — и =- — Нх. ди ) дх (3) В связи с этим частица удлиняется за время Ж на величину оои = — Их с(Г. Относительное удлинение частицы дд" ди — = — й, ад да а скорость относительного удлинения частицы в направлении оси х равна (4а) По аналогии, скорости относительного удлинения по другимосям ди ди ег = —, (4б) а ду ' ' да ' Удлинение сторон параллелепипеда, изображающего жидкую частицу(рис.