Часть 1 (1161645), страница 8
Текст из файла (страница 8)
динамическое сжатие воздуха. В камере сгорания подводится тепло, и образующаяся смесь сжатого воздуха с продуктами сгорания нагревается. В выходном сопле нагретые газы расширяются: здесь давление преобразуется в скоростнои напор. Основы теории прямоточного воздушно-реактивного двигателя даны впервые Б. С.
Стечкиным в 1929 г.'). ') С т с ч к и н Б. С. Теория воздушного реактивного двигатели Техника Воздушного Флота.— 1929.— № 2. 44 ГЧ. Г. УРАВНЕНИЯ РАЗОВОИ ДИНАМИКИ ДНЯ СТРУЙКИ Наиболее совершенный цикл работы прямоточного воздушно-реактивного двигателя был бы получен в том случае, если бы сжатие воздуха на участке н — й (рис.
1.11) осуществлялось по идеальной адиабате и скорость потока была бы доведена до нуля, подвод тепла в камере сгорания й — ю происходил бы при постоянном давлении, после чего выхлопная смесь расширялась бы в сопле ю — а до атмосферного давления тактке по идеальной адиабате. Прямоточный воздушно-реактивный двигатель, работающий по указанному совершенному циклу, называют идвалькым. Полное давление в камере сгорания может быть найдено из уравнения Бернулли, которое интегрируется в этом случае с помощью идеальной адиабаты: Скорость истечения найдется из аналогичного выражения прн рв = р;.
Отсгода мы получаем основное соотношение 2 2 юв Ри 2 =Ра 2 Итак, в идеальном прямоточнвм воздушно-рсактивггом двигателе скоростной напор потока в выхлопном отверстии равен скоростному напору полета. Используя это же равенство, получим для идеального двигателя ( в в Рь = Ря' Ра = Рп) ЕгЦЕ ОДИН ВажНЫ6 РЕЗУЛЬтат: Лг = Лв, т. е.
привсдгнкыв скорости в выходном отверстии идеального двигателя и в набггаю~цгм гггвогмуигвнном потоке равны, Отсюда вытекает также и равенство чисел Маха полета и истсчгг*ия Мг = Мч. Эти соотношения справедливы для идеального двигателя как при дозвуковой, так и прн сверхзвуковой скорости полета. В реальном двигателе в связи с потерями давления во входном и выходном участках и в камере сгорания скоростной напор па выхлопе ниже скоростного напора полета: 2 2 "'а и Р22~ря2 По этой же причине число Маха и приведенная скорость в выходяом отверстии имеют меньшие аначения, чем в набегающем потоке: Мг(Мч, Лг(Лч. Таким образом, увеличение скорости истечения по сравнению со скоростью полета получается не в результате увеличения скоростного напора в двигателе, а за счет уменьшения плотности газа при подогреве.
Полученные соотношения приводят к простой расчетной формуле для скорости истечения в идеальном двигателе ч Рв кр.ю ю =ю р — =и а в~/ и Ра кр. 2 3 6. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ 45 где а,р , а р ь — критическая скорость газа соответственно после я до подогрева. Из этой формулы следует, что отношение скорости истечения к скорости полета для идеального дввгателя пропорционально корню квадратному из отношения температур торможения, взятых в конце я начале камеры сгорания: Следует подчеркнуть пря этом, что температура торможения в начале камеры сгорания может быть подсчитана по формуле 142) как функция температуры в атмосфере и приведенной скорости полета. т» х — 1 з — =1 — — А т* а+1 а температура торможения в конце камеры сгорания определяется расходом горючего в двигателе н расходом воздуха.
й 6. Уравнение моментов количества движения Как известно из теоретической механики, изменение суммарного момента количества движения относительно какой-либо оси, например оси р, равно сумме моментов импульсов всех сил, приложенных к телу, относительно той же оси (рис. $.12): 61 ~~', т (Шхя — Ш,Х) = = Мр дт. (95) Здесь шпо тш — проекции количества движения некоторой элементарной массы ш на х Ряс. 1.12. К выводу уравнения моментов коветствующие координа- лячестэа движения ты, ш(ш„з — ш,х) — момент количества движения элементарной массы ш относительно оси у. Если движение жидкости является установившимся, то изменение суммарного момента количества движения жидкости, перемещающейся за время Ыт нз объема 1 — 2 в объем 1' — 2', равно разности моментов количества движения в элементарных объемах 2 — 2' н 1 — 1' ~1 ~ ш (шхз — шрх) = 6 ((шхззз — шгзхз) — (шрязг — о ых.)] дт, (96) где 6 — секундный расход жидкости.
Объясняется это тем, что момент количества движения заштрихованной массы 1' — 2 при вычитании сокращается, так как движение жидкости предполатается установившимся. 46 гл. г углвнвния глзовон динамики для стгунки Подставляя (96) в левую часть равенства (95), получим второе уравнение Эйлера, т. е. уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме Мт = сг((шэ222 иг 2х2) — (ги,!21 иг 1х!)1. Аналогичные уравнения могут быть составлены для осей г н х.
Согласно второму уравнению Эйлера сумма моментов относительно любой оси всех сил, приложенных к жидкому объему, равна разности моментов относительно той же оси секундных количеств движения выходящей н входящей жидкости. Уравнение моментов количества движения приобретает более простую форму, если ввести полярные координаты '); в этом случае скорости раскладываются на радиальные и окружные составляющие, причем моменты радиальных составляющих количества движения равны нулю. Уравнение (97) при этом имеет вид (98) ст(пьз 2 Ши1Г1)~ где М вЂ”,сумма моментов всех снл, приложенных к какому-либо жидкому объему относительно начала координат, ш„— окружная составляющая скорости.
Если сумма моментов всех сил равна нулю (М=О), получим известный закон площадей (99) ги„г = сопз1. Остановимся на одном примере приложения уравнения момен- тов количества движения. П р и м е р. Выясним влияние температуры газа перед компрессором ка степень увеличения давления в яем. По уравнению момеятов количества движения (98) можно найти момеят скл, возникающих яа колесе компрессора. Для этого нужно акать окружные составляющие скорости газа эа (юг ) и перед (ю~ ) колесом, а также расстояния от оси выходящей (гй я входящей (г~) массы газа.
Секукдкая работа яа валу колеса, как кзвестко, равна произведению момеята скл яа угловую скорость (ю), откуда получаем для 1 кг газа Ь вЂ” ю(и> за И>юг!) Таким образом, работа 1 кг газа яа колесе определяется кинематикой потока я угловой скоростью колеса, яо яе зависит от температуры к давлекяя газа (жядкости) перед колесом. Выше было показано, что работа колеса пропорциональна раэкости полных теплосодержавий за к перед колесом: — Х =~2 — г . Поэтому при постоянных авачеяяях числа оборотов и объемного расхода газа, определяющих кинематику потока, перепад теплосодержаяяй яа колесе яе изменяется: .е 1 — Г =сопзх 1 ') Прв этом движение предполагается плоскопараллельпым, т. е. траектории частиц суть плоские кривые, й е. уРАВнение моментОВ ноличестВА НВижения 47 Следовательно, при постоянной теплоемкости (ср — — сопзс) перепад температур торможения на колесе также не иаменяется: ЬТ* = Т вЂ” Т =соней 2 1 Отсюда, пользуясь уравнением работы компрессора в форме (86), заме- чаем, что степень повьппения давления зависит от температуры газа перед колесом: Ь вЂ” 1 т)„ л т)кз Если в первом приближении пренебречь зависимостью коэффициента по- лезного действия компрессора от температуры на входе, то'получится З вЂ” 1 г а — 1 и откуда с учетом равенства Тн Т й — 1 1 — Л 4+1 н= 1+ — М2 2 н имеем Л вЂ” 1 Ь вЂ” 1 р а пнс 1+ Мз Итак, в конечном счете из уравнения моментов количества движения вытекает, что степень повышения давления в компрессоре турбореактивного двигателя падает с увеличением скорости полета.
Результаты расчета по этой формуле при стартовой степени повышения давления п*„с —— 4 и х = 1,4 представлены в следующей таблице: 2,5 2,5 1,5 М 1,75 2,75 3,2 3,8 Пусть, например, степень повышения давления в компрессоре на старте Г,Тн=Т„=288 К) равна и„; при увеличении скорости полета, влекущем за собой увеличение температуры торможения перед колесом Т, степень повышения давления в компрессоре при постоянных объемном расходе и числе оборотов может быть вычислена из условия постоянства работы: 48 ГЛ. 1. УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ СТРУЙКИ Проведенный расчет величины я„условен, так как основан на предположении о независимости величины работы от температуры даже при значительном ее изменении.
Основное назначение турбокомпрессорного устройства в турбореактивном двигателе состоит в том,чтобы создать в выходном сопле (за турбиной) большее полное давление, чем в диффузоре (перед компрессором): Рс ) Рд' на основании этого должно выполняться неравенство Здесь о„, — коэффициент сохранения полного давления в камере сгорания (при подводе тепда). Ввиду того что с ростом скорости полета величина як уменьшается, а величины я и а,, остаются практически неизменными, при некотором значении скорости полета двигатель перестает удовлетворять последнеиу неравенству. В разобранном выше случае (я„э=4) при я =0,5 и с,, = 0,95 это неравенство ие выполняется уже при значениях н = й 5 (Ян = 2' Якдток.с = 0 Рй) и выше. Прирост полного давления в турбокомпрессорном устройстве в целом ( ° р ) рд) зависит также от выбранной температуры перед турбиной, з ° с увеличением которой уменьшается потребный перепад давления в турбине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
