Часть 1 (1161645), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В колесе турбины температура газа уменьшается: 12 11 ск (ск>0)1 (18) в колесе компрессора температура возрастает а2 = с1 — Х'к (к к( О). акт '2 ср ср (19) Здесь с, — среднее значение теплоемкости при постоянном дав- лении на данном интервале температур. 2 г, и. Абрамович, ч, 1 Напомним, что здесь имеется в виду работа А, отнесенная к 1кг газа. Таким образом, следуя уравнению теплосодержания, мы получаем простые соотношения для расчета температурных перепадоз на турбине и компрессоре при малых изменениях кинетической энергии: гл 1. уРАВнения ГА3ОВОЙ дпнАыики для стРуяки ть Если скорость изменяется существенно, то расчет лишь немного усложнится. Имению (20) Наконец, при изотермическом процессе (12 =11= сопза) механическая работа расходуется целиком на изменение кинетической энергии 2 2 (21) Режим, близи1й к изотермическому, можно получить в многоступенчатом компрессоре с промежуточным (между каждой парой ступеней) охлаждением газа.
Когда технической работы нет, уравнение теплосодержания дает 1» — 22 2 2 2 1. е...= .—,+ (22) в таком виде оно применяется к теплообменным процессам. Возвратимся теперь к энергетически изолированным течениям газа, когда выполняются условия Д.„=О, А=О и уравнение теплосодержания приобретает форму (16). При этом его можно записать следующим образом: и,а ма ма — 1 =1+ а=совет, 2 1 2 2 Отсюда нетрудно видеть, что если газовую струю затормозить полностью, то теплооодержание газа достигает максимально возможного значения: 2 1» =1+ —.
2 (25) — температурой торможения. С помощью (25) из уравнения теплосодержания (15) можно исключить скорости; получаем уравнение .» .» Овар — Г = 12 11 (27) Получающееся при этом, значение теплосодержания 1» мы будем называть полным теплосодержанием, а соответствующую абсолютную температуру Т» = — ' (26) е 2 2. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ Итак, температура газа получается равной температуре торможения в том случае, когда скорость течения уменьшается до нуля при отсутствии энергетического обмена с окружающей средой. Пользуясь средним значением теплоемкостн, можно вычислить температуру торможения по следующей формуле: Т*= Т+— 22 ' (28) Для воздуха (с„= 1005) имеем приближенно 2 Т*ж Т+ —.
~о~о ' (29) Например, в воздушном потоке нормальной температуры (Т= =300 К) при скорости движения й=100; 350; 1000 м!с получается соответственно температура торможения: Т» = 305, 360, 800 К. Следует подчеркнуть, что, согласно уравнению энергни (24), в энергетически изолированном потоке идеального газа существует однозначная зависимость между температурой газа Т (теплосодержаннем 1) и скоростью течения и1. Повышение скорости в таком потоке всегда сопровождается снижением температуры независимо от изменения других параметров газа. Если в двух сечениях энергетически изолированного потока одинакоза скорость течения, то в них будет одинаковой и температура газа, какие бы процессы ни происходили в потоке меясду рассматриваемыми сечения- рис. 1.2.
Диффузор воздушио-реакми. При уменьшении скорости тивиого двигателя течения до нуля газ приобретает одинаковую температуру Т» независимо от особенностей процесса торможения и возникающих при этом необратимых потерь. В конце входного диффузора (рис. 1.2) воздушнореактивного двигателя обычно вне зависимости от скорости полета устанавливается сравнительно малая скорость потока. По этой причине температура воздуха в диффузоре двигателя получается близкой к температуре торможения.
Пусть скорость воздуха в конце диффузора и12 = 100 и/с. Тогда температура здесь при различной скорости полета получается из условия мз 2 2 Т'" 1 2 Т = Т*- 2Э1о = Т + 2» 20 ГЛ, 1. УРАВПКНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ СТРУЙКИ В нашем случае (ш2 = 100 и!с, Т~ = 300 К) ,2 Т, = 295 + 2010 (30) Результаты подсчета температуры Т2 по формуле (30) сведены в следующую таблицу: ю,, в1с 522 250 юоо Т~, Е ( 305 800 360 т„ К ! 300 355 795 2 Несмотря на это, как показывают опыты, температура стенки на всем протяжении аэродинамической трубы, включая рабочую часть, остается постоянной и приблизительно равной температуре торможения: Т„ = Тз = сопе1. Температура термометра, помещенного в рабочую часть, также приблизительно равна температуре торможения. Это объясняется образованием у стенок трубы и термометра пограничного слоя, в котором обтекающий газовый поток полностью затормаживается.
Таким образом, неподвижный термометр не мо- Как видим, разогрев воздуха только за счет торможения при большой скорости потока (полета) получается весьма значительным. Уравнение теплосодержания объясняет следующий весьма интересньш факт. При течении газа возле твердой поверхности без теплообмена температура последней близка к температуре торможения в газе. Дело в том, что в связи с вязкостью газа возле твердой стенки всегда образуется тонкий пограничный слой, в котором скорость газа относительно стенки меняется от величины, равной скорости обтекающего потока, до нуля (на стенке). Но раз частицы газа непосредственно возле стенки затормаживаются, то при отсутствии теплообмена температура на стенке должна быть равна теьзпературе торможения.
Так, например, в рабочей части аэродинамической трубы сверхзвуковых скоростей (рис. 1.3), где скорость газа очень велика, его температура Т,, должна быть значительно ниже, чем в предкамере, из которой покоящийся газ (Тз) поступает в трубу. Например, прн скорости в рабочей части 5и„= 600 м!с и температуре торможения в предкамере Тз = Т, = ЗООК получается температура в потоке 21 е 2.
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ жег измерить температуру в потоке газа. По тем же причинам поверхность тел, движущихся с большой скоростью в воздухе, бывает сильно разогрета. Например, поверхность снаряда, вылетающего из орудия со скоростью и =1500 м!с, за счет образования воздушного пограничного слоя, в котором относительная скорость полностью гасится, должна была бы иметь температуру (Т*), превышающую на Т* — Т = и~з(2010 = 1125'С а Рве.
03. Схема азродвнамкческой трубы сверхзвуковых скоростей температуру окружающего воздуха. В действительности температура снаряда меныпе полученной здесь за счет теплоизлучения в пространство. Прп очень большой скорости полета делается невозможным обледенение поверхности самолета. Например, при скорости ю= 000 км/ч (250 м/с) температура торможения на величину ЬТ=250з~2010 = 31'С выше, чем в окружающей атмосфере.
Температура поверхности самолета близка к температуре торможения, поэтому в данном примере даже при морозе в 20 †25 'С обледенения не получится. Истинная температура обтекаемой газом поверхности обычно отличается от температуры торможения. Для определения температуры поверхности пользуются следующей формулой: „3 Твое = Т -т- р 2 (31) илп, для воздуха, вв Тпсз Т+ ф (32) Здесь ~р — поправочный коэффициент, который определяется большей частью опытным, а иногда теоретическим путем.
Прп ср = 1 выражения (31) и (32) превращаются в известные уже формулы для температуры торможения. Для дозвукового скоростного самолета приближенное значение поправочного коэффициента равно 0,8. Для сверхзвуковой высотной ракеты поправочный коэффициент может уменьшиться до значения ~р ке 0,5. Остановимся еще на одном приагере из практики. При обтекании выпуклой поверхности в некоторой области вне пограничного слоя скорость выше, чем в набегающем по~оке, и, следова- 22 ГЛ.
1. УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ СТРУИКИ тельно, температура в таких местах ниже, чем в набегающем потоке. Этим объясняется одно явление, иногда наблюдаемое летчиками при пикировании даже на дозвуковых самолетах. Оно состоит в том, что в момент пикирования с большой скоростью часть верхней поверхности крыла скрывается от глаз летчика под пеленой молочного цвета. Как только летчик выходит нз пикирования, т. е.
скорость резко снижается, пелена исчезает. По-видимому, при этом в слоях воздуха, имеющих повышенную скорость п пониженную температуру, происходит конденсация влаги, которая прекращается при выходе на меньшую скорость, т. е. при более высокой температуре. й 3.
Предельная скорость движения газа. Число Маха Рассматривая истечение газа при отсутствии энергетического обмена, нетрудно убедиться в том, что скорость истечения нп при каких условиях не может быть выше некоторой максимальной величины. В самом деле, из соотношения мз ~*= ~+— 2 следует, что максимальная скорость достигается в том случае, когда теплосодержание в потоке равно нулю, т.
е. Когда полное теплосодержанпе газа целиком преобразуется в кинетическую энергию Отсюда получим формулу для максимального значения скорости в газе ш = У2Р. (33) Соответствующая приближенная формула для воздуха, выведенная в предположении постоянства теплоемкости (сг — 1005), имеет следующий вид: ш = 44,8УТ*. Если температура торможения воздуха (температура в сосуде, из которого воздух вытекает) близка к нормальной (Т*— 300 К), то максимальная возможная скорость истечения ш,„= 776 м!с.
Увеличение максимального значения скорости может быть достигнуто только путем повышения температуры торможения (полного теплосодержания). Для того чтобы перевести газ из состояния покоя в движение со скоростью и, необходимо израсходовать часть его теплосо- е 3. пРеДельнАЯ скорость ДвижениЯ ГА3А. числО махА 23 держания, равную — = Ра — т'. 2 Разделив обе части этого равенства на полное теплосодержанне, получим — и га 2г* ' Прп постоянной теплоемкости это соотношение примет следующий вид: — аа Т" 2с Та р г'ели теперь умножить и разделить правую часть на газовую постоянную В, учесть соотношение В =ср — с, и обозначить от- ношение теплоемкостей через й = ср/с„, то получится Т* Т а Т* ЬЬЛТа 2 Но, как известно из физики, скорость звука в газе равна') а = )г)гЛТ = 1I — = рг —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
