Часть 1 (1161645), страница 6
Текст из файла (страница 6)
е. после того, как струя минует область своего полного торможения, размещающуюся перед самым носиком насадка. По этой причине в первой трубке создается г давление, почти в точности равное полному давлению набегающего потока; во второй трубке, если ее входное отверстие достаточно удалено от носика, устанавливается давление, близкое к статическому давлению потока. Трубки 1 и 2 сообщаются с манометром, изме- г ряющнм давление. Отношение измеренных давлений Рв Р дает возможность по формуле (68) илн ркс 15, Схема пкевматвче- (72) вычислить значения числа Маха ского насадка или приведенной скорости потока. Расчеты по этим формулам достаточно точны только для дозвукового потока. Объясняется это тем, что прн торможении сверхзвукового потока перед насадком возникает ударная волна, пересекая которую газовые струи претерпевают значительные гидравлические потери.
Поэтому давление в трубке 1 пневматического насадка при оверхзвуковом течении существенно отличается от полного давления набегающего потока, что делает фор- ' мулы (68) и (72) в этом случае неприменимьеии. Нужно заметить, что пользоваться пневматическим насадком можно и для измерения сверхзвуковой скорости, но прн этом следует применять специальные расчетные формулы, учитывающие волновое сопротивление. Такие формулы мы выведем в дальнейшем, Итак, предельное значение скорости, выше которото нельзя применять формулы (68) и (72) при торможении га~зового потока, равно скорости звука (М =А=1). 3 Г. ЕГ. Абрамович, ч, Г 34 ГЛ 1.
УРАВНЕНИЕ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ СТРУЙКИ Для ускоряющегося газового потока этими формулами можно пользоваться и при сверхнвуковых скоростях, так как увеличение скорости происходит обычно без заметных потерь (изоэнтропически) не только в области М(1, но и в области М) 1, т. е, полное давление в ускоряющейся газовой струе почти не меняется. В частности, по формулам (68) или (72) вычисляется скорость истечения газа. При этом в сосуде, где газ покоится, давление равно полному давлению вытекающей струи р~, а в выхлопном отверстии сопла — статическому давлению р.
Из формулы (68) получим м*- „', [( — "') — 11, а из формулы (72) '=-:, [ -(-:.)'''] (77) (78) Отсюда определим скорость истечения кн ю=аМ, где ь †(79) или ш = а„,Х, где ,/ 2 «Р $' Ь.+Т' (80) Как нетрудно видеть, расчет скорости истечения более удобно вести по приведенным скоростям, чем по числам М. Истинные значения скорости истечения немного ниже определяемых по формулам (77) — (80), так как некоторых потерь трения избежать нельзя, но погрешность этих формул обычно не больше 1 — 5 з7о. Кривые зависимости Х=т(р*/р) для случаев'к=1,4 и А'= = 1,2 представлены на рис.
1.6. Исследуем с помощью уравнения Бернулли техническую работу, компрессора и турбины. В компрессоре полное давление м м Ф таза увеличивается: р,) р„а в газовой турбнне падает: рг( Э Ф! Ф (рг Отношение давлений ренар, в компрессоре соовветственно больше единицы, а в турбине — меньше единицы. Для большей наглядности предположим, что работа трения и изменение потенциальной энергии отсутствуют и изменение давления в ма- е а Уваннкнни БЕРНУЛЛИ 35 шине идет по изоэнтропическому закону. В этом случае уравне- ние Бернулли напишется так: е дР юч юд л Рг г в + + —— 2 3 Р 2 л — 4 р 1 1 (81) аьомпрессор или турбина, работающие в таких условиях, носят название идеального компрессора или идеальной турбины. Рве. 4.6.
Зависимость прнведенной скорости истечения от отношенвя полного давления к статическому давлению в выходном сеченвн сопла Игпольауя равенство (61), введем в выражение (81) полные давления перед и за машиной, исключив из него скорости: л Ре 2 Рг Рг Рт + Рт Рь Ра Рг откуда а — '(р:) ' — — ' — — '(р ) ' + — '+ р) + (Рв) 1 а 1 Р, но в идеальном адиабатическом процессе имеет место равенство На На (Р~)ма ( ч)ма 36 Гл, 1.
уРАВнения ГА30ВОЙ динАмики для струики несложных преобразований полу- с помощью которого после чается (Ю- Рт (82) Итак, в идеальном случае техническая работа может быть определена по изменению полных давлений без учета конкретных значений скорости газа до и после машины. Работа, пере- Ф' Фт даваемая газовой турбине, является положительной (рт ( рт) Ф ФЪ а подводимая компрессором,— отрицательной (Рт) Рт). Отклонение от идеального изоэнтропического процесса в машине учитывается обычно с помощью дополнительного множителя, представляющего собой коэффициент полезного действия машины. В случае компрессора получим б Л„= —,. Ч» (83) В случае турбины (84) ~т = Чт~. Отношение значений полного давления за и перед машиной Э Рт в Р,* (85) будем называть в дальнейшем степенью повышения давления (для компрессора) или степенью понижения давления (для тур- бины).
Уравнение идеальной технической работы можно запи- сать также в следующем виде: А — 1 — Л71 [(н*) — 11 [Дж!КГ[. (86) Наиболее существенной особенностью технической работы является то, что ее величина, как видно из Выражения (86), пря~мо пропорциональна начальной температуре газа. Это свойство технической работы лежит в основе рабочего процесса любой тепловой газовой машины. Например, в двигателе внутреннего сгорания всегда рабочее тело вначале сжимается, затем подогревается и расширяется.
В соответствии с изложенным работа, затраченная при сжатии холодного газа, меньше работы, которую он проиаведет .после подогрева нри расширении до первоначального давления. Из разности этих работ, собственно говоря, и получается полезная работа, совершаемая двигателем внутреннего сгорания. й 5. УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Е 5. Уравнение количества движения Согласно второму закону Ньютона элементарное изменение количества двихзевня равно элементарному импульсу силы: И(тю) = Р дт. (87) Здесь Р— сумма проекций на какую-либо ось всех сил, прилоягенных к телу массы т, ш — проекция скорости на ту же ось, ят — Время действия силы Р.
В таком виде закон Ньютона используется в механике твердого тела. Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем з уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1 — 2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеющей массу т, скорость дви- Рассмотрим изменение суммарного количества движения Ы ~ ти~„за время с(т, в течение которого выделенная масса жидкости переместится из положения 1 — 2 в положение 1' — 2'. Предположим, как это мы делали в предыдущих параграфах, что жидкость находится в установившемся движении, тогда количество движения массы 1' — 2, входящее как в начальное, так и в конечное значение суммарного количества движения, остается неизменным и при вычитании сокращается.
Иначе говоря, прирост суммарного количества движения должен быть равен разности количества движения, взятого соответственно для масс 2 — 2' и 1 — 1', которые в установившемся движении одинаковы: ~(~ ш«~х = (юхз — яхт) с(с7. Здесь Ы6 — масса жидкости элемента 1 — 1' (или 2 — 2'), юхм ш„1 — проекции на ось х скорости потока в сечениях 2 и 1. Эле- жения и можно было считать по- Х стоянной, и установим связь между проекциями сил и количества Рвс. К7. Элементарная струйка движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1 — 2, равняется изменению проекции суммарного количества движения: Р„(т = (~ти„.
зв ГЛ. 1. УРАВНКНИЯ ГАЗОВОП ДИНАМИКИ ДЛЯ СТРУЙКИ ментарная масса ггС равна произведению секундного массового расхода жидкости на промежуток времени дт! !гС =С!Тт. Отсюда г(,'~ргшл =(ш„з — ш„г) С !(т. Величина Си носит название секундного количества движения. Подставляя полученное выражение в исходное равенство (88), приходим к уравнению количества движения в гидродинамической форме (первому уравнению Эйлера), согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости на любом ее участке, равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке, или, что то же, произведению секундной массы на приращение проекции скорости: Р.
= С(ш*2 — и!и!). (89) Аналогичные уравнения можно составить и для двух других осей. Применим уравнение количества движения к прямолинейной струйке постоянного сечения Р. Проведем торцовые части контрольной поверхности нормально к направлению потока, причем пусть образующая боковой поверхности струйки параллельна оси х. Скорость потока и! направлена в сторону положительной оси х. Составим уравнение количества движения в напра~вления потока. На контрольную поверхность действуют силы давления, нормальные к ней. Поэтому проекции на ось х сил давления, приложенных к боковой поверхности, равны нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
