Л.В. Овсянников - Лекции по основам газовой динамики

Л. В. Овсянников ЛЕКЦИИ ПО ОСНОВАМ ГАЗОВОИ ДИНАМИКИ Допушено Министерством высшего и среднего спепиального образования РФ в качестве учебного пособия для студентов механико-математических специальностей университетов Издание второс, дополненное Москва ф Ижевск 2003 УДК 533.8 !075) О-345 ББК 22.253.8 О 34 Интернет-магазин ° физика ° математика ° биология ° техника йттр://зйор.год.ги Изданис осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту №03-01-!4103.

Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 336 стр. Книга предназначается лля ознакомления с математическими основами теоретической газовой лниамнки. Излагаются прнниипы построения разнообразных газодинамических моделей — от интегральных законов сохранения до конкретных формул, описывающих то нли ниос Лвнжснис газа. Даюгся теоретико-групповые основы вывода дифференциальных уравнений, описывающих классы чашиых решений. Методами качественного анализа разбирается решение многих конкретных залач.

Для облегчения восприятия материала текст снабжен графическими иллюстрапиями. Книга пршшазпачена лля сгудсиюв математиков и механиков, аспирантов и преполавателей, научных работников в области механики шпкипиььх.аввд. 1БВ)ь) 5-93972-201-б Сс Л. В. Овсянников, 2003 ® Институт компьютерных исследований, 2003 Мир://гсд.ги Оглавление Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию Основные обозначения 13 Гллвл 1, Математическая модель газовой динамики,...... 14 Интегральные законы сохранения 16 Основные величины (!6).

Движущийся объем (!7). Законы сохранения массы, импульса и энергии (17). Балансовые уравнения (19). 62. Термодинамические свойства, 2! Первый закон зермодинамики (2!). Идеальный газ (2!). Пояитропиый газ (22). Нормальный газ (23). Свойства адиабат (26). Термодинамические функции (27). 6 3, Дифференциальные уравнения 28 Дифференцирование интеграла по движущемуся объему (29). Вывод основных дифференциальных уравнений (30).

Симметрическая форма (33). Форма Громски — Лэмба (34). 64. Уравнения сильного разрыва 35 Обобщшшыс лвнтксиия (35]. Двгпксние с сильным разрывом (36). Вывол соотношений па сильном разрыве (37). Классификация разрывов (39). Ударные волны (39). Адиабата Гюгонно (4!). 6 5. Основпмс свойства уларных волн 4! Форма алиабаты Гю~оино (42).

Поведение вблизи центра (43). Возрастание энтропии (44). Теорема Цемплсна (47). Свойство определенности (48). 6 6. Харалгсристики и слабые разрывы ... .... .... ... 5! Нормальные характеристические векторы; гинерболичпость(5!). Условия на характсрисз иках (54), Залача Коши (55). Слабый разрыв (55).

Харагпсристикн уравнений газовой линамики (57) Кзассифнкация харакгеристик (59]. Бихаракгсристики (60]. Характеристический коноил (6 !). Характеристическая форма уравнений газовой линамики (62]. 6 7. Красвыс задачи . 63 Задача Коши (63). Теорема об оценке решения (65). Единствсшюсгь решения задачи Коши (68). Обобпюпия задачи Коши (69). Залача о поршне (70). Задача обтекания (7!). Задача со свободными |рапицами (7!). Задача Гуров (72). Задачи с особенностями (73].

Ог;!Авлиниц 8 8. Групновос свойство 73 Группа ! влился (74). Прсобразования растяжения (76). Максимально широкая группа (78). Действие на множестве решений (78). Подгруппы и инварианты (79). Инвариантно-групповые решения (80).

Залачи и упражнения к главе 1 80 ГЛАВА 11. Специальные модели движения газа........, . 83 99. Термолннамическце модели, 84 Изэнтропичсское лвнжецис (84). Изотермическое лвижсннс (86). Изобаричсское движение (87). Изохоричсское движение (88). б 10. Установившиеся лвижешш 89 Исходные уравнения (90). Линии тока (91).

Ишсграл Бернулли (91). Максимальная н кригичсская скорости (93). До- н свсрхзвуковыс течения (93). Характсрисгики (94). Трубки тока (96). Уларныс волны (98). Преобразование Мунка — Прима (100). 8 11. Бсзвихревые движения . 100 Условия бсзвихрсвого движения (101). Интеграл Коши -Лагранжа(102). Уравнение лля погсццналп скоростей (103). Модель установившегося течения (106). Течение тина ил~очипка (! 07).

6 12. Классы ннвариагпных решений . 108 Ицвариангные решения (!09), Полмодели ранга три (110). Подмолелн раша два (112). Т!олмодсли ранга один (114). Подмолсли ранга нуль (1! 5). 6 13. Прося ые волны 116 Частично инвариантцыс решения (116). Краз ныс волны (117). Отыскание просгых волн (117). Осцавиыс свойства простых воли (118). Автомодслгпцш кратные волны (121).

6 14. Приблнжсццыс модели 122 Лнисаризация (123). Околозвуковое приближение(125). Гиперзвуковос приближение(126).'!сория меякой воды (128). Задачи и упражнения к главе П 130 ГЛАВА П!. Одномерные неустановнвзпиеся движения....... 132 4 15. Плоскис, цнлгцц!Рнчсскис ц сферические волны ........,... 1ЗЗ Основныс уравнения и их характеристики (133). Лемма о плотности (135), Теорема сдицствсшюсти (135). Ирсьгени и пространству подобные направления (137). Слабые разрывы (138).

(ранспорзные уравнения (139). Залача о распаде слабого разрыва (141). Уравнения в лагранжевых коорлипагах (142). Квасе зочцых решений (144), 116. Иззнтропическнс движения с плоскими волпамн.......... 146 Исхолцыс уравнения (146). Инварианты Римана (147). Простые волны (!49). Теорема о примыкании (15!), Цснтрированцыс лросгыс волны (152). Залача об истечении газа в вакуум (154) Волны сжатия н Оглавлений разрежения (155).

Гралиснтная катастрофа (!57). Плоскость инвариантов Римана (160). Взаиьюдействнс иентрированных волн (!63). Метод Римана (165). 8! 7. Распад произвольного разрыва 166 Постановка задачи (167). Направление обращения волн (168). Метод (и, р)-диаграмм (168). Сушесгвоваиис и слннс гвсннос ~ ь автомолельного рсншния (172).

Акустическое нриближснис (177). 618. Семь залач 177 Рабе~а ударной трубы (177). Задача о поршне (!79). Отражение ударвой волны от жесткой стенки (181). Преломление ударной волны (183). Взаимодействие уларных волн (184). Взанмолействие уларной и простой волк (187). Акустическое приближение (188). Задача о безударном сжагин (189). 8 19. Асимптотическое довсдедне ударных волн ............... !91 Амнлитула слабых ударных волн (191). Постоянство энтропии и инвариюгта Римана(193). Асимптотическис формулы (196), 6 20. Автомолсльныс лнижсния ....

197 Уравнения аатомодельных лвижсний (197). Лилин уровня (199). Интегральные законы сохрансния (200). Свойства примыкания (202). Соотношения на ударной впне (203). Случай сильной ударной жишы (204). 821. Задачи о поршне и о сильном взрыве.........,........ 205 Посшноака залечи о поршне (205).

Струкгура плоскости ((А Я) (207). Давясиис на нори~ель (208). Постановка задачи о сильном взрыве (209). Интсграл Седова (2!О). Анализ рензсния (211). Расчет движения фронта (213). Задачи и упражнения к главе 1П....................., .. 214 ГЛАВА (У. Двулзерише установившнеси течения ...,...... 217 (1 22.

Урависшш бсзнихревого течения , .. . . , ... ..... 218 Пяоскопараллсльныс и оссснмметричныс !счения (2!8). Линии тока (219). Фуикния тока (220). Изэнгропичность бсзвихрсвых зсчсний (222). Основные уравнения (225). Потсшгиал скоростей (226). Метод голографа (227). Простые волны осссиммстричных течений (228). Уравнения на нлоскосги годографа (229). Уравнения С. А.

Чаплыгина (23!). Групповос свойство (234). Течение Пранлтля- Мейера (235). Обтекание выпуклого угла (237). Течения Бузсмаиа (238). 6 23. Дозвуковые гечения 241 Задачи о струях (242). Истечение симметричной струи (244). Струйное обтекание клипа (248). Свободиыс струи (250). Задачи обзекания (252). Циркуляння (253). Аналог теоремы Жуковского (254). Нскоторыс качестиснныс результаты (257). 924. Характеристики и простые волны 258 Исхолныс уравнения. (258). Характеристики (259). Транспортные уравнения (262). Качсш вснныс свойства (264).

Простые волны (266). Волны Оглхвдаиие сжатия и разрежения (269). Плоскость ннвариантов Римана (272). Залача об истечении струн (273). 125. Косые скачки уплотнения 275 Ударная поляра (276). Анализ нческос представление (277). Обтекание вогнутого угла (230). О сражение косого скачка от степки (232).

Осесимметричнос обтекание конуса(285). 9 26. Околозвуковыс течения 287 Звуковая линия (287). Теорема А. А. Никольского и Г И.Таганова(288). Примыкание простой волны (239). Мссгпая сверхзвуковая зона (290). Окрестность центра течения (291). Трсхлистность годографа (295). Замечание о моделировании (297). Прямая звуковая линия (298). Сопло Ланаля (302) Исзсчсние сверхзвуковой струи (304). 6 27.

Гиперзвуконые течения 306 Формулы скачка в политроппом газе (307). Параметры гипсрзвукоаого полобия (308). Классификация моделей (309), Обтекание заостренного тела (309). Влияние затуплсния (313). Приближение Ньютона (314). Задачи и упражнения к ~ззавс! У . 3!5 Приложение 318 Группы и азнебры Ли (3!8). Алгебры Ли, лопускасмыс У!Д (320). Инварианты (321). Подобие полалгсбр (322). Онтимальныс системы подалгебр (323).

Нормализовашая (ЗЬ" (324). 334 Литература Предисловие ко второму изданию Необходимость в переиздании этого учебника возникла по ряду причин. За 20 лет его использования в преподавании основ газовой динамики в университетах он стал библиографической редкостью даже в библио гсках. У специалистов в этой области знания возникли замсчания о его нслостатках, связанных с некоторыми неточностями в формулировках, пояснениях, формулах и выкладках. 11аконсц, за это время в научном сообществе существенно вырос обьсм понимания разнообразных нелинейных газодинамических процессов благодаря сисзегиатическому учету влияния свойства симметрии уравнсний газовой динамики (УГД) на цостроснис точных решений этих уравнений. 11осясднис !0-15 лет коллективно разрабатывалась научно-исследовательская программа «Подмолсли газовой динамики» по использованию симметрии (группового свойства) УГД (13).