Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, страница 104

Зельдович, 1О. П. Райзер При температурах за фронтом ударной волны в двухатомном газе порядка 3000 — 7000' К ионизации еще нет, колебания молекул возбуждаются сравнительно быстро и уширение фронта волны связано с наиболее медленным релаксационным процессом — диссоцнацией молекул. Оценки показывают, что время колебательной релаксации при укаэанных температурах примерно на порядок меньше времени установления равновесной диссоциации. Поэтому приближенно можно считать колебательную энергию в каждой точке релаксационной зоны, так же как и вращательную, равяовесной. Параметры газа эа скачком уплотнения соответствуют промежуточному значению показателя адиабаты у' = 9/7 (колебания при столь высоких температурах вполне «классичны»).

Их можно вычислить по формулам (7.20), (7.21). Заметная диссоциация появляется только в достаточно сильных ударных волнах, так что сжатие за скачком уплотнения близко к предельному соответствующему показателю у = 9/7 и равному 8 (предполагаем, что ударная волна распространяется по газу, нагретому до нормальной температуры Т ж 300' К). При этом формулы (7.20), (7.21) упрощаются и дают приближенно 1гл Уы СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ Эти формулы позволяют выразить степень диссоциации и плотность в точке х волны через температуру, либо же температуру и плотность через степень диссоциации.

Так, например, пренебрегая а (а ~ 1) по сравнению с 9, найдем из формульз (7.25): = —,т(Т' — Т) =-; 9 А, 9 Т' — Т (7.26) лис где Тдвс — — (7/А (например, для кислорода Тасс = 59 400 К). За скачком уплотнения в точке х = 0 диссоциации еще нет: а =- 0 иТ=Т'. Затем начинается диссоциация; степень диссоциация растет, а температура вследствие затрат энергии на диссоциацию падает. Так происходит до тех пор, пока диссоциация не достигает равновесного значения.

соответствующего температуре газа. Для нахождения распределений параметров по х воспользуемся уравнением кинетики диссоциации (см. $ 5 гл. Ъ'1). Рассмотрим здесь ударные волны не очень большой амплитуды, в которых степень диссоциация, достигаемая за фронтом, невелика: а, (( 1. В этом случае можно пренебречь днссоцнацней молекул ударами атомов и оставить в уравнении кинетики (6.21) только члены, соответствующие диссоциации ударами молекул и рекомбинации атомов в тройных столкновениях с участием молекул в качестве третьих частиц. При переходе в уравнении кинетики (6.21) от чисел атомов в смо к степени диссоциации по формуле РА = 2аУо (Хо — число исходных молекул в см ) следует дифференцировать по времени только степень диссоциации, но не плотность газа (т.

е. Хо), так как в уравнении (6.21) нет члена, описывающего изменение плотности. (Если к уравнению (6.21) добавить такой член, то "д'о он сократится со слагаемым 2а —, получающимся при дифференцироло * ванин Фо в выражении с'А = 2Фоа.) Пренебрегая во всех членах величиной а по сравнению с единицей, имея в виду определение времени релаксации т (6.25) и переходя от субстанциональной производной по времени к производной по координате. запишем уравнение кинетики в виде где (а) — равновесная степень диссоциации, соответствующая температуре и плотности газа в точке х (см. формулу (6.23)). Как и в предыдущем параграфе, будем считать время релаксации т (Т, д) и скорость газа относительно скачка уплотнения и = Эдо(9 постоянными и соответствующими некоторым средним значениям температуры и плотности в релаксационной зоне. Если конечная степень диссоциации очень мала, изменение температуры и плотности не очень велико, и с целью грубой оценки такое приближение сделать можно. Равновесную степень диссоциации (а), которая зависит от Т и 9, также будем считать постоянной и равной степени днссоциации в конечном состоянии аг Интегрируя с этими допущениями уравнение кинетики и подчиняя решение начальному условию а = 0 при х = О, получим 1 с «с (7.27) ДИССОЦИАЦИЯ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ Если подставить степень диссоциации а, вычисленную по втой формуле, в выражение (7.26), найдем профиль температуры Т (х) (при а = а„ Т = Т,), а затем по формуле (7.24) найдем профиль плотности й (х).

Не будем выписывать формул для распределений Т (х) и д (х). Ясно, что они, так же как и формула (7.27), свидетельствуют об асимптотическом стремлении этих величин к конечным значениям за фронтом волны Т, и йм Эффективная ширина релаксационной зоны и фронта, как и следовало ожидать, равна примерно АХ яя ит, где т — некоторое среднее время релаксации в неравновесной зоне. Неравновесная диссоциация во фронте ударной волны на опыте изучалась многими авторами. Целый ряд работ посвящен кислороду.

4Л 827 иг 50 фй й8 (Р У Уа х,пм Рнс. 7.15. Распределение плотности аа скачком уплотнения и кислороде ~о данным (271. Начельнее аяяпенле рь = ь9,0 лм рт. ст., печальнее температура т, 300' К. Меттьюз (271 интерференционным методом измерял распределение плотности в неравновесной зоне за скачком уплотнения в ударной трубе. Опытные данные сопоставлялись с теоретическими расчетами, выполненнъуми на основе решения ураинения кинетики диссоциации. Вычислялся ряд профилей с различными значениями констант, входящих в выражение для скорости реакции, и константы выбирались так, чтобы получилось наилучшее согласие с опытом. (Расчеты профилей делались более точно, чем это было изложено выше.) т Ф Полученная из опыта скорость диссоциации кислорода была приведена в $6 гл.

т'1. На рис. 7 15 изображен профиль плотности в неравновесной нона ударной волны в кислороде по данным' Маттьюза. Из рис. 7 15 видно, что ширина фронта ударной волны в условиях опыта порядка Ьх ж 1 см. С. А. Лосев [28) и Н. А. 1'енералов и С. А. Лосев (29) измеряли распределение температуры за скачком уплотнения в зоне неравновесной диссоциации кислорода по поглощению ультрафиолетового излучения в полосах Шумана — Рунге молекул Ою которое зависит от 250 388 1гл. Уп стРУктУРА ФРОнтА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ температуры.

По поглощению света изучалась скорость диссоциации брома и йода в ударной волне [30]. В работах Камака [65], Рника и др. [66], Врая и Фримена [91! изучалась диссоциация кислорода в ударной волне; в работе [67] †диссоциац водорода; в работе [68] — диссоциация и рекомбннация азота. Обзор работ и подробная библиография даны в книге [90). 3 9. Ударные волны в воздухе Воздух представляет собой смесь двух двухатомных газов: азота и кислорода [79 и 21 с/о по числу молекул). В ударных волнах, амплитуды которых соответствуют конечным температурам Т, 3000 — 8000 К, наблюдается значительное расширение фронта ударной волны вследствие диссоциации молекул азота и кислорода.

Помимо реакций диссоциации, в нагретом воздухе протекает реакция окисления азота. Определение профилей газодинамических величин во фронте волны и ширины фронта требует совместного решения уравнений кинетики всех этих реакций. Такие расчеты были проделаны Даффом и Дзвидсоном [32], а такя1е рядом другах авторов. Ряд работ посвящен экспериментальному изуче- нию неравновесной зоны в воздухе с помощью ударных труб.

Ссылки на эти работы можно найти в обзоре [31] и в книге [90]. Приведем для иллюстрации результаты расчетов [32] [расчеты были выполнены с помощью электронной машины). В расчетах принимались во внимание следующие основные химические реакции: О,+М О+О+М, Х,+МчмХ+Х+М, ХО+М Х+О+М, О+Х, ~ХО+Х. Х+ 02-ХО+ О. Во всех этих реакциях М соответствует любому атому или молекуле.

Для трех реакций диссоциации были приняты следующие постоянные значения скоростей рекомбинации: 3 10'1, 3 10" и 6 10'1 моль-' скь.сев-1. Скорости прямых четвертой и пятой реакций были взяты в форме [1,=5 10'зехр [ — — —,— ) моль 'см'сел ', 1 й = 1 ° 10"Т ехр [ — — ) моль 'смз сок ' й Г 6200 1 \. ит) [ср. с данными з 8 гл. У1). Расчеты проводились в двух предположениях: 1) колебательиые степени свободы в каждой точке неравновесной зоны равновесны, 2) кинетика возбуждения колебаний рассчитывалась одновременно с кинетикой химических реакций.

Распределения температуры и плотности за скачком уплотнения в ударной волне с числом Маха М = 14,2, распространяющейся по воздуху с р, = 1 мм рт. ст., Т, = 300' К, показаны иа рис. 7.16. Температура за скачком уплотнения Т' равняется 9772' К, если считать, что в скачке возбуждаются равновесные колебания, и 12 000' К вЂ” без учета колебаний. Кривые первого расчета проведены сплошными линиями, второго— пунктирными. Расхождение кривых не очень велико, но все же заметно, так как скорости химических реакций не очень сильно превышают ско- 389 УДАРНЫБ ВОЛНЫ В ВОЗДУХБ рости возбуждения колебаний.

Ширина фронта волны в указанных условиях, как видно на рис. 7 16, порядка 5 мм. Ширину релаксапионного слоя в воздухе в области днссоциации нзмерялн Н. А. Генералов и С. Л. Лосев !33!. Изменение температуры в релаксадионном слое регистрировалось по изменению поглощения света от постороннего источника в полосах Шумана — Рунге молекул кислорода. Давление за фронтом ударной волны было близко к атмосферному. М х М Н8 аа мй 4 О У г,У б 5 Ю Т В У М Рааалшлнио мл слитка уплааотыил»» Рнс. 7.16. Профили температуры н плотности во фронте ударной волны н воздухе счнслом Маха М=14,2. По оси ординат отложенм температура и отношение плотноотей е(ее.