Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, страница 108

Кроме того, будем считать, что ионизация происходит не в самой ударной волне, а волна распространяется по уже ионизованному газу. В системе коордннат, связанной с волной, значительная часть кинетической энергии гааа, набегающего на скачок уплотнения под дейст- ») О понятии «соударения» заряженных частиц, вааимодействуннцнх по куяоновскону Закону, сы. в а 20 гя. Ч1. гдьгныв волны в пльзмк 399 вием сил ионной вяакости, необратимо переходит в тепло. Повышение ионной температуры в скачке уплотнения по порядку величины равно Л Т~ т;ь7»/й, где т; — масса иона, а 17 — скорость набегающего потока, равная скорости фронта ударной волны. Толщина вязкого скачка определяется временем между ионными столкновениями т;; она — порядка длины пробега ионов Ц ит;, где и  — тепловая скорость ионов в скачке уплотнения (определение т; дано в 4 20 гл. У1).

За время уплотнения т~ ионный газ не успевает передать электронному гаау сколько- нибудь ааметную тепловую энергию, так как характерное время обмена тм ~/ т;!т, т„очень велико. Для ионов со средними массами тм в сотни раз больше времени т;; для протонов — в 43 раза больше, чем ть Приращение температуры электронов в скачке уплотнения за счет превращения кинетической анергии набегающего потока электронного газа в тепло под действием сил эчектронной вяакости ничтожно мало. Оно порядка ЬТ, т,й'lй, т. е.

в т;7т, раз меньше ЬТь Нагревание электронного газа в скачке уплотнения происходит по другой причине. Электроны и ионы связаны между собой электрическими силами вааимодействия, причем связь зта очень сильна. Малейшее рааделенпе алектронного и ионного газов приводит к возникновению мощных электрических полей, которые препятствуют дальнейшему разделению.

Поэтому кап«дая частица пчазмы остается электрически нейтральной. Плотность электронов и, всегда совпадает с плотностью положительных аарядов Яп~ (2 — заряд ионов, п, и гм — числа электронов и ионов в 1 см»). В скачке уплотнения электронный гаэ ведет себя не неаависимо, а сжимается точно так я<е, как ионный. Мояшо сказать, что электроны «жестко привязаны» к ионам электрическими силами. Эти силы являются «внешними» по отношению к электронному газу и не производят диссипации.

Поскольку диссипация энергии за счет действия сил электронной вяакости ничтожно мала, в скачке уплотнения происходит адиабатическое сжатие и нагревание электронного гааа. Так, например, при сжатии водородной плазмы сильной ударной волной плотность ее повышается в скачке уплотнения в четыре рава, в соответствии с показателем адиабаты у = 5/3. Температура ионов может возрастать очень сильно, если амплитуда волны высока, температура же электронов в скачке уплотнения возрастает только в 4т-' = = 4пз = 2,5 раза. Поэтому в сильной ударной волне, распространяющейся по плазме с одинаковыми температурами электронов и ионов, за скачком уплотнения возникает реакое различие температур обоих газов; затем в частице, испытавшей ударное сжатие, начинается процесс передачи тепловой энергии от ионов к электронам, который приводит к выравниванию температур через время порядка времени обмена т„(см.

1 20 гл. 'Ч1). Ширина релаксационпой зоны за скачком уплотнения, где происходит приближение к равновесному состоянию плазмы с равными температурами Т, = Т, = Т„ имеет порядок Лх и,тм (и, = †"й). Конечная оа Я~ температура Т, определяется общими уравнениями сохранения для фронта ударной волны. Таким обрааом, в отсутствие эффектов, связанных с существованием повышенной электронной теплопроводности, распределение температур во фронте волны должно иметь вид, иаображенный на рис. 7.18. Если возбуждения каких-либо иных степеней свободы, кроме ранее «аамороженных» поступательных степеней свободы электронов, нет (как 400 СТРУНТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ 1гл.

У11 это имеет место в полностью ионизованном газе), то плотность газа и давление в релаксационной зоне остаются строго неизменными. Действительно, показатели адиабаты газа с «замороженными» и равновесными степенями свободы совпадают и равны у = 5/3, так что сжатие в скачке уплотнения происходит по ударной адиабате, совпадающей с ударной адиабатой конечного состояния. Физическая причина, очевидно, состоит в том, что давление определяется только средней поступательной энергией частиц, которая при обмене остается неизменной и не зависит от распределения ее между частицами. Рассмотрим теперь, какое влияние оказывает на структуру фронта электронная теплопроводность. До сих пор всегда считалось (и для этого имелись все основания), что дисснпатинные процессы, вязкость и теплопроводность, играют роль только в т« области больших градиентов, в скачке уплотнения, где макроскопические не- т, т личины силыю меняются на расстояниях порядка газокинетического про»-тгт„т,' бега.

В релаксационной же зоне, простира1ощейся на расстояния, исчис- о ляемые многими пробегами, градиенты рнс 7 1З Профили нонной н елентропной (пуннтир) температур зо фрон- можно пренебречь. В самом деле, хате ударной волны з плазме без учета рактерным масштабом, служащим криелентронной тенлолрозодностн. горнем малости градиентов, является масштаб длины, составленный из транспортных коэффициентов и скорости фронта.

Транспортные коэффициенты, например, температуропроводность атомов, порядка у 1Р/3 н масштаб длины Х ";б/Р 1Р//7 1 порядка газокинетического пробега, так как тепловая скорость атомов во фронте Р порядка скорости фронта /7. Коэффициент электронной темаературопроводности 11, равен примерно 1« "е о)те Хе 3 где 1е — длина пробега электронов, Р, — их тепловая скорость, а т,— время между «столкновениями» электронов друг с другом. Как было показано в з 20 гл.

'Ч1, длина пробега заряженных частиц не зависит от их массы, а зависит только от заряда и температуры 1 т»Я«. При сравнимых температурах и в легких газах, например в водороде (Е = 1), длины пробега электронов и ионов одного порядка. Скорость же электронов в )'»п1/т, раз больше скорости ионов. Поэтому коэффициент электронной теплопроводности в )/т;/ш, раз больше коэффициента ионной теплопроводностн, и характерный масштаб, на котором разыгрывается процесс электронной теплопроводности, Хе /т1 УР -/т1 11 1е' т т ~т т Этот масштаб такого же гюрядка, что и ширина релаксационной зоны выравнивания температур электронного и ионного газов: / 1 ГЗ /т; /т, би //те1 — В 1/ — - т1 — —.— 1т --1, 1/ — -1;.

те б те те 401 1 12) РДДРПЫВ ВОЛНЫ В ПЛЛЗМК Поэтому по отношению к электронной теплопроводности градиенты в релаксациоиной зоне не малы и теплопроводностный теплообмеи в этой зоне сравним с теплообмечом между ионами и электронами. Электронная теплопроводность способствует скорейшему выравниванию температур за вязким скачком, так как опа перекачивает тепло из более удаленных от скачка уплотнения слоев газа в передние, где электронная температура меньше. Кроме того, и этот эффект чрезвычайно существен, электронная теплопроводность приводит к прогреванию газа перед вязким скачком уплотнения.

Если «горячие» ионы не могут далеко вырваться из-эа скачка уплотнения в область перед скачком (их тепловая скорость сравнима со скоростью распространения скачка по невозмущенному газу), то «горячие» электроны с успехом проникают вперед и опережают скачок уплотнения, так как их скорость примерно в 1'«и«/т, раз больше скорости фронта. Перед скачком уплотнения образуется прогревный слой.

В этом слое электронная температура выше, чем ионная, ибо прежде всего нагревается электронный гаа и только потом тепло частично передается ионам. В скачке уплотнения происходит резкое возрастание ионной температуры. Электронная температура ие меняется, так как ее скачкообразному повышению препятствует сглаживание за счет большой тецлопроводности. Скачок уплотнения имеет «изозлектронно-термический» характер.

Распределение температур во фронтев олпы с учетом электронной теплопроводности показано па рис. 7.19. Оценим ширину прогревиого слоя перед скачком уплотнения. Будем считать для простоты, что передачи энергии от прогревающегося электронного газа к ионному нет, а также, что газ перед скачком уплотнения не сжимается и не тормозится (в системе координат, где фронт покоится). Точиые расчеты оправдывают зти упрощающие предположения. Поток электронной теплопроводпости равен нт, лт, (7.33) где х, = )(зса — коэффициент теплопроводности, с, — теплоемкость 1 сд«з электронного газа при постоянном объеме. Эффективный коэффициент электронной теплопроводности равен (йуе)ызй» т'М х,=$ — ' — — "= 6 1,93.10 ',— — арг)сев.сл ° срад тп«Я««1в Л ' 2 1в Л з е где )пЛ вЂ” кулоновский логарифм (см.

2 20 гл. ч'1), а $ — число, слабо зависящее от Я: 6(1) =0,95; $(2) =1,5; 6(4) =2,1"). *) Приведем для справочных медей формулу для олектропроводвости плазмы: т зн 7ез/а с=2,63 10 «у (2) 1/ом.ем=2,38 10«у (2) — — сеи 71вЛ ' 2)вЛ у (1) =0,68; у (2) =0,68,' у (4) =0,78. 26 я. в. зельдович, ю. п. Райзер СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ (Гл, чтх В силу стационарности процесса поток теплопроводности в прогревном слое равен гидродинамическому потоку электронной энергии «): — Ю = )7с«Т, = )(,с«вЂ” ат (7,34) (начальная температура электронов перед фронтом предполагается равной нулю; далеко перед волною поток О' исчезает). Замечая, что )(, ьь„(«Т,~«или )(,=аТ,~в, где а=сопев и интегрируя уравнение (7.34), найдем 2 а 5 х — хо= — — — Т 2 5)«в или 5 Р Т = ( -- — (х — хо) ( е — ( 2 а (7.35) где хо в координата переднего края зоны прогрева, где температура обращается в нуль.