Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, страница 106

*). Составим систему уравнений, которая приближенно описывает процесс ионизации и распределения гааодинамических величин в ударной волне. Для простоты ограничимся случаем малой ионизации: а < 1. Будем для удобства относить энергию и другие термодинамические величины не к 1 г, а к одному исходному атому гааа. *) резонансные кванты, рожденные з нагретой зоне за фронтом ударной волны, диффундирул по газу и проникая через поверхность фронта, выходят и за пределы нагретой области.

После этого они диффундируют в незозв«ущенном газе, оперел<ан распространение ударной волны. Благодари диффузии резонансного излучения перед фронтом на больших расстояниях возникает заметная концентрация возбужденных атомов. Этот процесс был рассмотрен Л. М. Бнберманом и Б. А. Векленко (34). Они показали, что на расстоянии 1 м от фронта золны з аргоне сре = 10 им рт. ст., М = 13, г, = 14 000' К концентрация зозбужденных атомов достигает 5 10" см ', что соответствует «температуре» возбуи<дения — 13 500' К, лишь немного меныпей температуры резонансного излучения, зыходлщего с поверхности фронта и раеиой ГР 393 ионизация В Однолтомном Глав Эптальпия на исходный атом равна и = —,' )«Т -(- — '- ЫТ, + ~!. 5, 5 Из приблиясенного условия постоянства энтальпии в релаксационной зоне и условия а « 1 следует связь степени ионизации с атомной температурой, аналогичная (7.26): (7.

28) где Т„„= 17г'. (в аргоне Т„„н = 1,83 10» ' К). Давление гава равно р = и)гТ + иа)сТ, ж и7«Т, где и = и„+ и, = = и, + и, — суммарное число атомов и ионов в 1 смз. Его можно выразить через температуру атомов и степень ионизации из уравнения прямой (7.18). С меньшей точностью его можно определить из приближенного условия постоянства давления в релаксационной зоне р ийТ ж и )«Т'. Это дает и =йио ( 1 —— Г 2аТ 5 Т' где и, — число атомов в 1 смз перед фронтом. Уравнение кинетики для степени ионизации са са д — =и 4й их л (7. 28') а = и,!и есть (7.

29) Их« г Иим 1 ЛРс 7 е ~ ч е ( ю) йх ' дх и с'х ) л (7. 30) где юс, — приток тепла в 1 сж' в 1 сек за счет передачи энергии от ионов и атомов электронам, а ю> — потери энергии электронов на ионизацию (в 1 смз в 1 сек)"). Согласно (6 121) (7.31) 2 ~ Ш /сбм 2 таем ») Уравнение (7.30) можно вывести и из уравнений типа (1.10], (1.6), записанных длк электронного газа. При этом, однако, следует учесть, что нри наличии градиентов макроскопических величин в ионизованном газе обязательно происходит небольшак поллризация, в результате которой воаника>от электрические поля, препятствующие Здесь д представляет собою алгебраическую сумму всех членов, описывающих возникновение и исчезновение свободных электронов в 1 смз в 1 сек.

В основной области д определяется ионизацией атомов алектронным ударом. В рамках предположения Петшека и Байрона, например, д представляет собою в этой области скорость возбуждения атомов д = а,"и,и, где константа скорости а„" дается формулой (6.79). В самом начале процесса, сразу аа скачком уплотнения, д определяется процессами, приводящими к образованию «затравочных» электронов (атом-атомными столкновениями и т. д.; см.

ниже). Иа последней стадии, в области приближения к равновесию, в д следует учитывать рекомбинацию. Скорость ионизации электронным ударом зависит от температуры электронного газа, которая подчиняется уравнению баланса электрон- 5 ной энергии. Обозначим Х„и, = — а)сТ, энтрош«ю и энтальпию электронов, приходящиеся на один исходный атом; р, = иа)«Т, — электронное давление. Имея в виду, что НЮ = иг)7«(х, вапишем уравнение баланса 394 СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ (ГЛ. Ч1! где 1/тося=1/Т,1+1/т„; т„— характерное время для обмена энергией между ионами и электронами (формула (6.120)), те,— между нейтральными атомами и электронами (формула (6.122)). Потери энергии на ионизацию равны е)п пй =1г/=Тпи —— пп (7.32) заметному раэделеняю зарядов (подробнее см.

1 13). Поле поляризации .Е обеспечнзает ежеоткую» связь электронного и атомно-ионного газов. При учете действия поля з уравнениях движения и злергии электронов поязляютол дополнительные члены ~ие тп — е= — Чр — еп Е, е е е е ет — ~п ( — ЪТ + — е — '-) 1 — , 'Жч ~п ы ( — йт,-~- е ') ~ =Ф вЂ” Ф; — епе_#_ие. Вследствие крайней малости массы электронов инерцпоняый член в уравнении движения электронного газа очень мал и градиент электронного явления уравновешивается действием электрического поля поляризации: — елей = Чр . Подставим зту величивк н уравнение энергии, пренебрежем малой кинетической энергией электронного газа и перейдем к одномерному стационарному случаю.

Замечая еще, что скорость электронного газам практически не отличается от скорости атомно-ионного газа и, имея з виду интеграл уравнения непрерывности пп = оопэг и определенно п = ап, получим уравнение (7.30). Выпишем также уравнения движения и экергии для атомно-ионного газа: и'и теп — = — Чр+еп1Е, р=ре+ро я=по+пи нг ЗГ ( и( 3 пТ г о ) ~'+я(ч '( пи Я пт+ 3-) ! = — Ф +еп1Еи. «) В работе (35! призодятсн только значения полной ширины зоны.

Система дифференциальных уравнений (7.29) и (7.30) относительно а (х), Т, (л) и алгебраических уравнений (7.28) и (7.28'), которые дают Т (а), и (а) с соответствующим образом определенной скоростью ионизации е/, дает возможность найти распределения всех величин в зоне релаксации. Фактически скорости обмена и неупругих потерь ю„ и ю1 в аначительной степени компенсируют друг друга: ю, — ю, (( ю,, ю„ так по в подавляющей части зоны релаксации уравнение баланса (7.30) сводится к алгебраическому соотношению ют ж ю;, которое позволяет выразить а в виде функции Т,. Именно так поступали Петшек и Байрон при расчете ширины зоньг релаксации.

Основную трудность прн рассмотрении ионизации в релаксационной зоне представляет вопрос об образовании затравочных электронов. Эффективные сечения ионизации ударами атомов фактически неизвестны (см. 3 15 гл. 'Ч1). Имеющиеся в литературе экспериментальные данные для аргона (37, 38! относятся к энергиям в несколько десятков электронвольт. Поэтому при расчетах приходится задаваться какими-то более или менее разумными значениями сечешгй. Расчеты структуры зоны релаксации в аргоне были сделаны Бондом (36), Л.

М. Биберманом и И. Т. Якубовым (93! е). Для иллюстрации приведем рассчитанные в последней работе распределения атомной и электронной температуры и степени иопизации для числа Маха М = 16, /) = 5,1 км/сек и начального давления ро = 10 мм рт. ст. (рис. 7.17). Эти кривые рассчитаны в предположении, что атомы ионизуются электронным ударом прямо с основного уровня, а сечение ионизации ударами атомов вблизи порога а ш] ионизАция В Одноьтомном ГАзе з зависимости от энергии столкновения з аппроксимируется прямой линией с наклоном С = 1,2 10-" см'/эв, так что при з = 1 + 1 эв сечение О = = 1,2 10-ю сма (см. гл. Ъ'1). Из рис. 7.17 видно, что вначале ионизация чрезвычайно мала и развивается очень медленно.

Электронная темпеРатура довольно быстро поднимается до некоторого значения Т, ж 1,3 эв и аатем остается почти постоянной. В этой области поступление энергии б~.'й от ионов компенсируется потерями на ионизацию. Надо скааать, что время на- т копления затравочных электронов за счет атом-атомных столкновений должно слабо аависеть от выбора сечения. В случае Т,= = сопэ$ оно вообще не зависит от сечения аду атом-атомной ионизации и определяется временем последующего развития электронной лавины (это было показано в конце $13 гл. а1).

Как показывают расчеты [93[, учет ступенчатого характера иони- уйю аации электронным ударом с предварительным возбуждением атомов значительно сокращает время ионизации и ширину аоны релаксации только при ,Лая 4 числах Маха ударной волны меньше 13— ж 12; при М > 13 это уменьшение неаначительно. Опыты по изучению ионизационной Рау релаксации в аргоне были проведены Петшеком и Байроном [35[ на ударной трубе. Чтобы расширить неравновесную йй область и увеличить времена релаксации, сделав их доступными для измерений, работа велась при весьма низких на- хсэ 4 Я Г l чальных давлениях аргона. Наиболее надежные измерения были сделаны при Рза' ~;1~ Распределение травной и атомной температур Т„ р =2 мы рт.

ст. Распределение электрон- т а степени ионизация аа в)удар- ной плотности в ударной волне определи- зой волне з аргозе з ярадпазожалось путем регистрации сплошного спек- эзв,чтовачальвыеэлактрокы обтра свечения, которое возникает при алек- РазУютсЯ за счет атак-атоывых атолкнавезвй, Число Маха $6, тРон-ионной Рекомбинации и интенсив- дазлевке перед фронтом 1О лм ность которого в данном сечении х ударной Рт. ст., начальная температура волны пропорциональна квадрату плот- ЗЭЗ' ь.

ности электронов (газ прозрачен для излучения). Кроме того, проводились зондовыеизмерения градиентов электронной плотности, которые согласовывались с измерениями свечения. Опыты показали, что ширина зоны релаксации, которая в значительной мере определяется скоростью начальной иониаации, сильно зависит от степени очистки аргопа, т. е. в образовании затравочных электронов существенную роль игразот примеси (с низкими потенциалами иониаации).

Приведем некоторые результаты измерения времени иониэациопной релаксации в аргоне. Времена релаксации и примерные ширины фронта пересчитаны к начальному давлению Ра = 10 мэа рт. ст. (они обратно пропорцио- СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ 1гл. Уы нальны плотности газа). Значения относятся к весьма чистому газу, с содержанием примесей 5 10-'.