Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика, страница 8

Обзоры феррогидродинамики имеются в работах Шапошникова и Шлиомиса (1975) и Розенцвейга (Козепзчее!д, 1982а). Многочисленные приложения ФГД описаны в работе Розенцвейга (Козепзце!д, 1979а). Электрогидродинамика — предмет прекрасного обзора, сделанного Мелчером и Тейлором (Ме!сйег, Тау!ог, 1969); прекрасные введения в МГД дали Хьюз и Янг (Нпайез, Уонип, 1966) и Кабанес (СаЬаппез, 1970). В современных учебниках по теории электромагнетизма изложение ведется на основе электрического заряда и диполей, но магнетики не рассматриваются на той же основе. Рассмотрение магнитных явлений на основе полюсного описания впало в забвение по сравнению с описанием через замкнутые токи.

Имеется старая, хорошо написанная книга на основе полюсного представления — книга Биттера (ВВ1ег, 1937). В качестве вводных курсов, охватываюших широкую область теории электро- магнетизма, рекомендуются курсы (Хайя, 1979; Ке!(з, М1Иогб, Сйг1з(у, 1979) . Каждый студент, специализируюшийся по магнетизму, должен быть знаком с классическим трудом Бозорта (Вохог1Ь, 1951), в котором содержится как большое количество сведений о магнитных материалах, которые были доступны в то время, так и очень полезные обсуждения теории магнетизма. Имеется много хороших учебников по гидродинамике.

Авторитетный вводный курс принадлежит Бэтчелору (Ва1сйе!ог, 1970); книга, в которой проясняются отдельные моменты поведения жидкостей в движении, принадлежит Триттону (Тг!11оп, 1977). Элементарное, но ясное изложение понятия напряжения в континууме можно найти в книге Мэйза (Мазе, 1970, гл. 2). Ясное обсуждение понятий поверхностных напряжений и их исторический вклад в развитие логической мысли имеется в работе Серрина (Зегг1п, 1959).

2. Магнитные жидкости Теоретически явление ферромагнетизма возможно в однородной жидкости, но неизвестно ни одного вещества, точка Кюри которого была бы выше точки плавления. Магнитная жидкость является устойчивой коллоидной суспензией однодоменных магнитных частиц в жидкости-носителе. Свойства магнитной жидкости в значительной мере определяются тепловым броуновским движением взвешенных частиц и тем обстоятельством, что каждая однодоменная частица имеет постоянную намагниченность. Кроме того, существенным компонентом коллоидной магнитной жидкости в дополнение к частицам и несущей жидкости являются слои из длинных молекулярных цепочек на поверхности частиц, которые предотвращают их агломерацию.

Устойчивость — это важное свойство коллоида, так как исследователь должен быть уверен, что имеет дело с неизменным материалом, одинаково пригодным как для практических целей, так и для научных исследований. Интерес к магнитным коллоидам в литературе появился давно, но стабильность концентрированных коллоидов не была достигнута, а их максимальная намагниченность была на несколько порядков меньше намагниченности магнитных жидкостей. Так, Элмор (Е!гпоге, 1938а) разработал химический метод приготовления магнитного коллоида для визуального наблюдения магнитных доменов на поверхности ферромагнетиков при помощи техники Биттера (В11- 1ег, 1931). Этот метод основан на том, что частицы большей частью концентрируются около стенок доменов, где поле наибольшее, а не поддерживают однородность суспензии по всему объему несущей жидкости. В настоящее время используется с разными целями серия магнитных жидкостей, появившаяся в результате развития открытий, сделанных в начале 1960-х гг.

2.1. УСЛОВИЯ УСТОР(ЧИВОСТИ Полезно рассмотреть действие некоторых простых физических механизмов, ответственных за существование магнитных жидкостей. Критерии физико-химической устойчивости можно 46 2. Магнигние жидкости получить из соображений размерности. Для начала полезно выписать выражения для разных составляющих энергий. На одну частицу приходятся следующие энергии: Тепловая энергия = нТ, Магнитная энергия = 1аеМНУ, Гравитационная энергия =Лр1~д1., где Ф вЂ” постоянная Больцмана, равная 1,38 !О ~ Н м К Т вЂ” абсолютная температура Кельвина, 1ае — магнитная прони- цаемость вакуума, равная 4л 10 Гн м, объем )г = Ы'/6 м для сферических частиц с диаметром е(, Л вЂ” высота подъема в поле силы тяжести. Отношение одной энергии к другой дает безразмерные величины, которые, как будет видно, характери- зуют устойчивость магнитных жидкостей.

Устойчивость в неоднородном магнитном поле Рассмотрим устойчивость коллоида по отношению к осаждению частиц в неоднородном поле внешнего магнитного источника. Частицы втягиваются в области с более сильным магнитным полем, тогда как тепловое движение препятствует силам со стороны поля и поддерживает статистически случайное движение, которое позволяет каждой частице передвигаться по всему объему жидкости. Магнитная энергия роМНУ представляет собой обратимую работу по перемещению намагниченной частицы из точки жидкости с полем Н в точку жидкости вне поля: е я7 = — — К М г"Н 1 ) е(з — Мну. Если считать, что часть жидкости находится в области, где нет поля, то устойчивости по отношению к расслоению благоприятствует ббльшая величина отношения тепловой энергии к магнитной: Тепловая энергия кг Магнитная энергия ИеМН'г' (2.1) Преобразовав это выражение и подставив в качестве объема объем сферы, получим ограничение на размер частиц для устойчивого к расслоению коллоида: а' ( ((бйТ)(п1аеМН)) ~ .

(2.2) Рассмотрим условия, реализуемые в стакане с магнитной жидкостью, содержащей частицы магнетита (РеаОе) в неоднородном магнитном поле типичного лабораторного постоянного маг- 47 уий Условия устойчивости нита: Н = 8 10' А м-', М = 4,46 10з А м-', Т = 298 К. Указанное здесь значение Н в единицах СИ соответствует индукции поля в воздухе 1000 Гс в единицах СГС; значение М соответствует 5600 Гс и. Размер частицы Ы, вычисленный по формуле (2.2), менее или равен 8,1 10 — ' и или 8,1 нм.

Действительные размеры частиц устойчивых коллоидов варьируют в пределах примерно до 10 нм. Из этого вычисления видно, что размер Ряс. 2Л. Концентрированию магнитных частиц в магннтной жидкости под действием градиента магнитного поля препятствуют диффузия частиц вследствне теплового движения н нх пространственная непроницаемость нз-за нонечностя размера.

частиц вряд ли может быть хоть сколько-нибудь увеличен и при этом сохранена устойчивость коллоида к расслоению в неоднородном поле. Имеется еще одна физическая причина, ограничивающая концентрацию частиц в областях с большими магнитными полями. Как видно из рис. 2.1, условие пространственной непроницаемости частиц дает верхнее значение их числовой концентрации. В хорошо стабилизированных магнитных жидкостях, хотя и возникают градиенты концентраций, как и в случае, приведенном на рисунке, при снятии поля частицы спонтанно пере- распределяются по всему объему жидкости за некоторый промежуток времени.

и Всюду в книге в системе СГС М = 4л1, где 1 — намагниченность в отечественной литературе, которая обычно обозначается через М.— Прим. перев. 2. Магнитные хидиости 48 Устойчивость к осаждению в поле сил тяжести Каждая частица в стакане под действием силы тяжести падает вниз, тогда как тепловое движение поддерживает взвешеииость частиц во всей жидкой матрице.

Это похоже иа только что рассмотренный случай, в котором магнитная сила в каждой заданной точке жидкости выделяла некоторое направление действия. Влияние силы тяжести по сравнению с магнитной силой описывается отношением Гравитационная энергия врат. (2.3) Магнитная энергия ргМН Для маленького стакана с жидкостью с характерными величинами Е=0,05 м, бр = р„„,— р „,„=4300 кг м э и у=9,8 м с отношение (2.3) составляет 0,047.

Таким образом, для устойчивости по отношению к расслоению рассматриваемых магнитиых жидкостей сила тяжести менее существеииа, чем магнитиое поле. Мы рассмотрели устойчивость по отношению к расслоению или образованию сильных градиентов числовой концентрации частиц.

Частицы предполагались моиодисперсиыми, т. е. ие соедиияющимися друг с другом. Добиться моиодисперсиости— ие простая задача, и ее мы сейчас рассмотрим. Устойчивость к магнитной агломерации Мааз Ееа — э (1+ 2)г (2.4) где 1= 2з/г(, а з — расстояние между поверхностями частиц. Для энергии соприкасающихся дипольиых частиц формула (2.4) приводится к виду Еае = !2 РоМ 1' (1 = 0). ! (2.5) В типичной коллоидиой магнитной жидкости, содержащей около 1От' частиц иа кубический метр, часто происходят столкиовеиия частиц. Следовательно, если частицы могут слипаться, быстро произойдет агломерация.

Каждая частица имеет постояиую намагниченность, поэтому энергия, необходимая для разделеиия пары частиц с диаметром г(, будет максимальна, когда их магнитные моменты выстроены в линию. Эта энергия является энергией диполь-дипольиой пары Еае, положив в ее выражении (1.20) т~ тт = т', (т, г) (шг г) = тат' и т = = роМпг(э/6, получим 49 2Д. Условия устойчивости Разрушение агрегатов также происходит из-за наличия теплового движения; эффективность этого процесса характеризуется отношением Тепловая энергия 24яг Энергия касакипикся диполей НеМаэс (2.6) Чтобы частицы не агломерировались, это отношение должно быть больше единицы; поэтому на размер частиц накладывается ограничение с1 ( (144/гТ/(п1аеМа)) ~~.

(2.7) Для магнитных частиц при комнатной температуре из формулы (2.7) следует с) (9,8 нм. Этот подсчет показывает, что обычные магнитные жидкости с частицами, размер которых меняется в пределах до 10 нм, находятся на пороге агломерации, но все же им удается избежать такой судьбы. Следует, однако, разрешить еще одну проблему, которая сейчас будет рассмотрена. Необходимость защиты от силы притяжения Ван дер Ваальса Между нейтральными частицами из-за всегда присутствующих флуктуационных сил электрического диполь-дипольного взаимодействия самопроизвольно возникают силы Ван дер Ваальса.