Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика, страница 5

Таким образом, В = Н+ М, где В н М принято выражать в гауссах (Гс). В вакууме в системе единиц СГС индукция В (Гс) численно равна напряженности поля Н (Э). Так как в литературе постоянно приходится встречаться с единицами СГС, так же как и с единицами СИ, то необходимо знать обе эти системы единиц. Единица магнитной индукции в системе СИ вЂ” вебер на квадратный метр, или тесла, равна 1О' Гс.

Для сравнения укажем, что напряженность магнитного поля Земли в среднем около 0,7 Гс. В этом разделе В, Н и М вводились как скалярные величины. В общем эти параметры имеют не только величину, но и направление, т. е. они являются векторами. Так, В есть модуль вектора В, Н вЂ” модуль вектора Н, а М вЂ” модуль вектора М. Эти векторы связаны соотношением 24 д Введение Например, индукция В постоянного магнита с намагниченностью М, помещенного во внешнее поле Н, направленное под углом к намагниченности М, определяется по уравнению (1.2) как соответствующая векторная сумма. Брусок„изображенный на рис. !.4, является двухполюсником, или диполем. В любом намагничивающемся дипольном веществе число северных полюсов равно числу южных полюсов.

Рассмотрим некоторые свойства простого диполя. Поле от дипольного источника Два разноименных точечных полюса, равные по величине и находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга, образуют магнитный диполь. Так, диполем является маленький Рис. 1чь К выводу поля в точке Р, создаваемого магнитным полем; лев плошадь поперечного сечения.

объем поляризующегося вещества с практически постоянной намагниченностью: на концах объема появляются полюсы с поверхностной плотностью ~р, (рис. 1.5). Обозначим направление и длину маленького объема через 4(. Магнитное поле в произвольной точке Р можно найти при помощи закона Кулона и предположения о суперпозиции полей.

В результате получим р,а, / г, г П (г) = — ~ — — + — 1, 4иро г! гз з з) (1. 3) где г, =и/2+ г, а гз= — о/2+ г. Это соотношение справедливо для любого промежутка Н, ио нам нужно хорошее приближение поля для случая, когда промежуток г( мал по срав- !.е, Основные понятия ферромагнетизма и единицы измерения 25 нению с г. Если Ы «г, хорошие приближения для г, и даются формулами г, = г + (с!/2) соз О, гз = г — (с(/2) соз О, (1.4) По формуле бинома имеем г-' = ! г ~ — сов О) = г-з 1 ~ — сов О) =г з(1~ — соэй), Н(г) =, ] [ — — — г)[1 — — созО)+ + ( — — + г) (! + — сов О)].

(1.5) (1.6) После приведения подобных членов получим Таким образом, поле точечного диполя спадает с расстоянием как !/г' и, следовательно, имеет меньшую сферу действия, чем поле точечного полюса, спадающего с расстоянием !/т' по закону Кулона. Можно показать, что однородно намагниченный шар создает вокруг себя поле, в точности такое же, как и точечный диполь с таким же полным магнитным моментом, помещенный в центр шара. Из уравнения (1.8) легко видеть, что поле на северном полюсе шара направлено противоположно полю на экваторе; причем поле на полюсе в два раза больше поля на экваторе. Магнитная сила н момент, действующие на вещество с диполями Получим теперь общее выражение для магнитной силы, действующей на намагниченное тело.

Отметим сразу же, что этот вывод ничего не скажет о распределении напряжений внутри тела. Определение распределения напряжений — значительно более трудная задача, требующая термодинамического рассмотрения; к этому вопросу мы вернемся в гл. 4. Рассмотрим сначала изолированный маленький цилиндрический объем магнитно-поляризованного вещества с осью г), Н (г) = ', [ — г(+ 3 соз Ог], (1.7) где г! — единичный вектор г(/д.

Так как г!. г=созО, р,=)гоМ и тт =ааИ, то можно выписать следующий результат: Н (т) = —, [ — г! + 3 (г! г) г]. (1.8) д Введение Ра Рис. Пб. К выводу силы в градиентном поле и магнитного момента силы, действующих на малый элемент магнитно-поляризованного вещества. параллельной вектору намагниченности М (рис. 1.6). Элемент помещается во внешнее неоднородное поле Но, и на концах элемента с поперечной площадью ал появляется равное число полюсов с плотностью р, = роМ и противоположной полярностью.

Объем 6)т элемента равен аяг(. Приложенное поле Н, может рассматриваться как сила, действующая на единичный полюс; следовательно, сила, действующая на элемент объема, равна — Нор,ад + (Но+ 6Но) р,ал = 6Нор,ал, (1.9) где 6Но — изменение поля Но вдоль направления е(. Поэтому 6Но =(е(. т) Но =(д/М)(М.т1) Но, а плотность силы Кельвина дается формулой Плотность силы = 1зо(М ° 7) Но.

Отметим, что здесь р,М есть вектор магнитного момента единицы объема, так как по определению дипольного момента гп гп — р,алй = роМалг(, (1.11) а ало( — объем элемента. Момент сил 6Т, действующий на малый объем магнитно-поляризованного вещества в магнитном поле, можно также найти при помощи рис. 1.6 для случая пространственно однородного внешнего поля, т. е.

для которого 6Но — — О. Складывая моменты 1.в'. Основные понятия ферромпенетизмо и единица измерения 27 сил относительно начала системы координат О, рассчитанные по радиус-векторам г, южного конца элемента и гх = г~ + и северного конца элемента, получим бТ = р ав ( — г, Х Но + г, Х Н,) = р авс) Х Но. Так как р,авс) =)тоМб)1, то момент сил, действующий на единицу объема, дается выражением Плотность момента сил=(хеМ Х Не; (1.12).

это выражение не зависит от выбора начала системы координат. Заметим, что для «мягких» магнитных материалов намагниченность М параллельна полю Нв. Намагниченность насыщения чисто ферромагнитного образца есть намагниченность домена М М (в) (Ь) Рнс. !.7. Типичные кривые намагничивания для мягких (а) н твердых (ЬГ магнитных материалов.

материала Ме. Кривые намагничивания магнитно-мягких и магнитно-«твердых» материалов совершенно разные, как показано на рис. 1.7. Поведение намагниченности, изображенное на рис. !.7(Ь), известно как явление гисгерезиса. Величина М, называется остаточной намагниченностью, а величина Н, — коэрцитивной силой материала. Постоянные магниты изготовляют из магнитно-твердых материалов, поэтому они сохраняют магнитный момент после исчезновения приложенного поля. Для мягких материалов плотность силы по уравнению (1.10) сводится к выражению )тоМ(1Н.

Это упрощение требует использования уравнений Максвелла и проводится в равд. 4.3. Поэтому работа, рассчитанная на единицу объема, при перемещении йз материала имеет величину (хеМ(1?Не).йа, которая также может быть записана в виде (хеМс(Не. Задача на смекалку. Даны два металлических бруска одинакового внешнего вида: один — магнит, а второй — мягкое железо; как определить, какой брусок чем является, не привлекая никакого дополнительного оборудования? й Введение Энергия взаимодействия двух диполей Как показывает уравнение (1.10), сила, отнесенная к еди- нице, объема, действующая на элементарный объем вещества с диполями Во внешнем магнитном поле Н„равна р,(М у)Но; с учетом определения момента пт по (1.11) полная сила равна Г =(гп ° 'тг) Нм (1.!3) При помощи векторного тождества выражение (пт ту) Но можно переписать в виде (пт ° Р) Но=у(пт ° Но) Но Чт — т Х (Р Х Но) НоХ (Ч Хит).

(1.!4) Для постоянного момента тп это выражение упрощается к виду (гп ' т) Но = т'(пт ' Но) пт Х (т Х Но). (1.15) В отсутствие электрических токов величина т Х Но тождественно равна нулю (см. гл. 3); поэтому для диполя с постоянным ййн 1~ Рис. Кй. Взаимодействие двух точечных диполей е произвольной ориентацией магнитных моментов. моментом гп силу Г можно получить из энергии Ен по формуле Г = — тУЕв, (1. 16) где Ен = — ($п. Но). (1.17) В результате выражение (1.17) дает величину энергии точечного диполя с постоянным моментом пт в приложенном поле Но как функцию его ориентации и положения.

1.5. Основные нонятия гидоодинииики Теперь мы можем рассмотреть энергию взаимодействия двух точечных диполей, показанных на рис. 1.8. Представим, что, например, диполь 1 рассматривается как источник магнитного поля, в котором находится диполь 2; согласно выражению (1.8), поле имеет вид Но(г) = —,] — 41, + 3(41, г) г].

(1.18) Подставив в уравнение (1.17) выражение для поля (1.18) и магнитный момент т, = !»оМе)г, = !»оМ,)г«4, получим искомое выражение для энергии взаимодействия двух точечных диполей: Еал = ! ~ ~ (41~ дв — 3(бг г)(41, г)], (1.19) 4псг где энергия Евв — частная форма энергии Ен и может быть также записана в эквивалентном виде: (1.20) Это выражение будет дальше использоваться для оценки устойчивости коллоидов магнитных частиц в жидкостях-носителях. 1.5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ Слово «флюид» (!!ц(б) означает как жидкость, так и газ.

Физические характеристики идеальных газов можно получить на молекулярном уровне при помощи кинетической теории газов, однако общая кинетическая теория жидкостей пока не разработана. Можно было бы думать, что для технологических целей нужно развивать механику жидкостей и газов как два разных предмета, но в этом нет необходимости. Действительно, рассматривая общий флюид как однородную субстанцию или континуум н привлекая общие законы сохранения массы, импульса и энергии, можно дать описание многих течений с высокой точностью.

Будем полагать, что читатель знаком с основами элементарной гидродинамики. Например, в покоящейся жидкости давление в каждой точке одинаково по всем направлениям, а сдвиговые напряжения отсутствуют. Существование сдвиговых напряжений в движущейся жидкости обусловлено вязкостью среды. Также экспериментально установлено, что на границе жидкости с телом нетскольжения. Однако развита очень обширная теория для описания течений идеальных или невязких жидкостей, в которой влиянием вязкости полностью пренебрегается. Далее в книге будет видно, что введение магнитной силы зо д Введение модифицирует основы гидростатики интересным и полезным для практики образом и расширяет рамки применимости теории не- вязких жидкостей. Как несколько более сложные случаи будут рассмотрены также течения, где существенны как намагниченность, так и вязкие эффекты.