popovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления), страница 5

рис. 2.9. (2.И) тогда из уравнения фазовых траекторий (2.8) получим для точек А и В соответственно условие (2Л1) в виде й1а 1 уА йгсйасг рг згс Ф вЂ” — — уа = — Ьгс!сос. уа "ое Следователыю, отрезок скользящего больше, чем больше коэффициенты цепи и обратной связи. процесса АВ тем усиления прямой 2.3. Система с логическим управлением.

Учет временнбго запаздывания Рассмотрим автоматическую систему угловой стабилизации объекта в среде без сопротивления (стабилизация аппарата в космосе). Структурная схема системы изобва- Найдем положение концов отрезка скользящего процесса А и В на фазовой плоскости (рис. 2.7). Очевидно, что в этих точках касательные к параболам совпадают с линией переключешш, Это условие, согласно (2.9), можно записать в виде жена на рис.

2.10. Уравнение динамики объекта, т. е. уравнение вращения объекта вокруг своей оси, имеет зид ,У вЂ” = М, (2.12) и где У вЂ” момент инерции, ю — угловая скорость, М вЂ” вращающий момент со стороны системы управления. Будем считать, что вследствие некоторых внешних возмущений объект начал ~йэагм вращаться (например, в результате неидеальпости процесса отделения г' ~ от носителя при запуске), и рассмотрим его стабилизацию с помощью системь управления приоти, лг сутствии внешних возмущений. Система управления (рис 2.1О)' состоит из двух измерителей: измежпржжж рителя угла ~р и измеритсля угвовой скорости ю, с которых сигнал, л лы и1 и ит снвмаются в релейной устдзгтлг форме, показанной на рис.

2.11 Эти сигналы поступают в логическое устройство, вырабатывающее нелиРис. 2.10. нейный закон управления в виде некоторой логической функции Ф(~р, ю), которая слух~ит управляющим воздействием на включение и выключение газовых сопел, создающих вращательный момент М. Логическая управляющая функция Ф(<р, в) может быть сформирована в различных видах. В простейшем случае мохсно сформировать ее, как показано на рис. 2,12, использовав для переключений скачка сигналов и~ в из (рис. 2.11) при <р = пЬ, и ю =- -йЬъ Пря этом Ф = 1 соответствует созданию управляющего момента в положительном направлении (против часовой стрелки), Ф = = — 1 — в отрицательном направлении и Ф = Π— отсутствию момента (все сопла вьпслючены) Указанный выбор логической функции Ф диктуется следующими соображениями.

В нулевой зоне — Ь| < ~р ~ ( Ь1 (рис. 2.11 и 2.12) сигнала от датчика угла устанавливаем Ф = О, так как объект находится вблизи требуемого полохгения ~р = О, и регулирующее воздействие ае требуется. В 1 квадранте (рис. 2Л2) имеем лр) О н и = лврЫг ) О.

Следовательно, угол лр увеличивается во времени — объект уходит от требуемого положения. Здесь устанавливаем Ф= — 1 (направление вращаюплего моиента противополоялно направлению угловой скорости ол). Ряс. 2.Н. Аналогично в 111 квадранте, где знаки ~р и ю отрицательньлс, включается Ф = +1. Что касается 1Ч квадранта (рис. 2.12), то там <р ) О, но сл =л1лрЮ(О, т е. объект сам возвращается к требуемому пололкенллю лр = ол = О.

Здесь можно обойтись без управляющего момента. Устанавливаем Ф = О. Границей между областью Ф = — 1 (в 1 -- рг аз=-1 квадранте) и областью Ф = О (в 1Ч квадранте) нааначаем величину ал = = — ог (рис. 2.12), когда сигнал с датчика угловой г сз=р скорости имеет перескок с нуля к отрицательному значению '(рис. 2Л1). Аналогично поступаем и во Рвс. 2Л2. 11 квадранте (рис. 2Л2). В соответствии с этой схемой строится логическое устройство (рис. 2ЛО) . Его функционирование можно описать таблицей выходного сигнала Ф в аазисимости от входных: Здесь приведен пример простейшей логики формирования закова управления.

Можно выбирать и другие, более сложные, в зависимости от требований, предъявляемых к системе по зкономичкости, точности, быстродействию и т. п.. Рассмотрим идеальную работу системы управления (без запаздывания сигпалов по всей цепи звеньев) . В атом случае уравнение системы управления запишется в виде М =ЛХ,Ф(ве, ве)', (2ЛЗ) где М, = сопз1 — величина управляющего момента, ко торый создается включаемыми на постоянную тягу газовыми соплами; Ф (~р, ве) — логический закон управления в определяемыи в давном случае приведенной выше таблицей или согласпо графику рис.

2Л2. Общее уравкевие системы, согласно (2Л2)' и (2ЛЗ)', ыонсно записать в виде — ~ =- ю, — = сФ (~р, вя), с = — ь. (2Л4) Физический смысл величины с — постоянное угловое уснорепие вращеиия объекта под действием момента аХо Дифференциальное уравиепие фазовых траекторий: — = — Ф(жю). в'вв с йр вв (2Л5) Фазовую плоскость ограпичим по оси абсцисс зпачепиями — и ~ вр ~ +я (рис. 2ЛЗ), причем для вращающегося тела точки вр =- ~-.я совпадают.ь) Этим охватывается полпый оборот объекта. *) Поскольку по оск абсцисс откладываются зпачснкя — я вц < а ( +я, т. е.

значспяя угла поворота тела вокруг осв, то мы фвктйческя получаем цилиндрическую Яввовзю яовврвяввть, ко серая здесь развернута па плоскость. В области, где Ф= — 1 (рис. 2ЛЗ), уравнении '(2ЛЗ)' принимают вид а де = — сйр, вследствие чего фазовые траектории являются параболамтн ю' — ар+ С,. '(2Л6) В области, где Ф +1, имеем фазовые траектории ю' = 2с<р+ См '(2Л7) Наконец, в области, где Ф= О, получаем прямые линии ю С,. '(2Л8) Все указанные траектории приведены на рис. 2ЛЗ. Ряс. 2АЗ.

Рассмотрим ход процесса. Пусть начальные условия определяются точкой № (рис. 2ЛЗ). Процесс пойдет согласно фавовой траектории № — 1 — 2. 'Точка 3 (<р= +н) при вращении совпадает с точкой 2' (<р -л). Поэтому дальше процесс пойдет в соответствии с фазовой траекторией 2 — 8 — 4 — 5. Как видно из рис.

2.13, точка Ьуь в которой угол |р равен начальному (в точке Д|е), означает, что объект совершил один полный оборот. Затем (траектория |«'| — 8 — 4 — 8) он начал колебателыюе движение около своей оси. Начиная с точки б, получаем замкнутую фазовую траекторию б — б — У вЂ” 8 — 8. Следовательно, объект входит в установившийся автоколебательный режим с амплитудой ь« а=Ь+ —.

« 2с' (2Л9) Своеобразие этоп| предельного цикла состоит, во-первых, в том, что снаружи фаэовые траектории приближаются к нему не асимптотически, как было ранее в других задачах, а за конечное число колебаний (и аа конечное время). В описанпом выше процессе это было за один оборот плюс один размах колебания.

Своеобразие этого предельного цикла заключается также в том, что фазовые траектории внутри него тоже замкнутые и окружают отреаок равновесия РЕ. Поэтому при малых начальных отклонениях, лежащих внутри предельного цикла, получаются периодические колебания, определяемые начальными условиями. В частности, состояние равновесия, возможное только при юо = О и — Ь! ( «р«( Ь!, не является устойчивым. Особый отрезок РЕ имеет здесь свойства, аналогичные особой точке типа «центра (рис. 1Л7).

Итак, установившимся режимом в данной системе являются автоколебания с амплитудой (2Л9). Введем теперь в рассмотрение вреиеннбе заиаздавание в системе уиравленил. Пусть т| — величина запаздывания при включении газовых сопел, а тз — при их выключении (т«т|). Поскольку к линии включения сопел |р = Ь| (рис. 2ЛЗ) объект подходит с постоянной скоростью (горизонтальные фазовые траектории), то за счет запаздывания включения сопел т| он перейдет за эту линию на величину й<р= е|ть Это значит, что линия включении займет теперь в координатах («р, е|) наклонное положение (рис.

2.14). Лналогично и в 111 квадранте. К линии же выключения сопел е| = — Ьз объект подходит с постоянным ускорением — с (параболическая фа- зовая траектория). Поэтому за счет запаздывания выключения сопел тт он перейдет за эту линию на величипу Аат = — сть Следовательно, линия выключения сопел ет = — Ьт сместится вниз (рис. 2Л4). Аналогично в левой полуплостсости линия выключения ат = Ьт сместится вверх на величину Лю = стм Рис.

2.14. В соответствии с этим на рис. 2.14 нанесены фазовые траектории. Видно, что предельный цикл за счет аапаадываний увеличился в размерах. Амплитуда его А=Ь, +(Ьа+стс)т + ' с (2.20) вместо прежней (2.т9). Изменится картина фазовых траекторий и внутри предельного цикла. Там вклточение сопел будет происходить на линиях Р6 и Рт6ь Выключение же — на липпнх гН и РтНп которые получаются от перехода парабол за линии тр = ~ Ьт па Ла = Т- стз соответственпо, причем отреаок Л (рис.

2.14) определяется по формуле (а +ст)" а~~ Л= ' ' — — '=Ьт + — таа. 2с 2с а а 2 В результате внутри предельного цикла получаются расходятциеся спиралевидные фазовые траектории, Это соот- ветствует расходящимся колебаниям системы, переходящим в предельный цикл. Здесь, как и в предыдущем случае, система попадает в автоколебательный режим извне не асимптотически, а за конечное число колебаний. Рассмотренный подход к учету на фазовой плоскости времепнбго запаздывания в системе акзивалеятек в какой-то степени исследованию некоторых свойств системы вьппе второго порядка. Примерно таким же образом может влиять на поведение системы учет постоянных времени в системе управления.

Аналогичным способом можно производить учет временкбго запаздывания и в релейных системах автоматического управления. в 2.4. Системы с переменной структурой Переменная структура системы дает дополкительиые возможности получения рааличных яюлаемых процессов автоматического управления и регулирования. Допустим, Ряс. 2.15.