Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости, страница 2

Но, учитывая чисто учебную цель данной книги, мы не можем считать этот недостаток главным, ибо учить все же надо в первую очередь основам науки и небольшому количеству ее "приложений. Автор заранее приносит свою благодарность за указание других конкретных недостатков настоящей книги. и. Слезкин ВВЕДЕНИЕ Гидродикамика — наука о движении жидкости. Предметом гидро- динамики слнжит круг тех реальных явлений, к которым относятся не только течения жидкости и газа, встречающиеся в природе, но и весьма разнообразные течения жидкостей и газов, используемые во многих отраслях бурно развивающеися техники. Основная цель гидродинамики состоит в изучении качественных и количественных закономерностей течений жидкостей и газов, позволяющем,' с одной стороны, повышать полезный эффект уже используемых в технике течений, а с другой стороны, расширять возможности использования других видов течения жидкостей.

По своему происхождению и по своим основным методам исследований гидродинамнка принадлежит к ряду тех наук, которые именуются механическими. В наставшее время механику уже нельзя рассматривать как одну науку, а необходимо рассматривать как постепенно расьпнряющийся со временем ряд наук, изучающих одну и ту же простейшую форму движения и взаимодействия материальных тел, но в разнообразных качественных проявлениях.

Основнымн количественными мерами простейшей формы движения служат перемещение, скорость и ускорение, а количественными мерами простедше)) формы взаимодействия служат сила, момснт силы, напряжение, импульс силы н работа силн. Поскольку в механических науках используются одни и те же количественные меры движения и взаимодействия, постольку у этих наук имеются общие черты и общие методы исследовании. Различие же между отдельными механи ~ескимн науками обусловлено, с одной стороны, различием качеспьвеккых состояний гела или среды в процессе движения и взаимодействия и, с другой стороны, различием тех областей техники, для обслуживания которых разрабатывается та или иная механиче-' ская наука.

Гидродинамнка принадлежит к топ группе механических наук, в которых изучается дгформирусмая среда. Различие между деформируемымн средами проводится не только по физическим признакам агрегатного состояния, но и по механическим признакам, к которым относятся степень деформируемости под действием внешних сил и особенности внутренних сил взаимодействия частим срелы. Так, например, для упругой деформнруемоп среды мерами деформируе- Рд вввдвнив мости могут служить вектор перемещения и тензор самих деформаций, тогда кан для жидкой деформируемой срелы, частицы которой обладают большей подвижностью, такие меры леформируемости не могут быть пригоднымн и вместо них используются вектор скорости переие>кения и тензор скоростей деформаций.

Для упругой среды напряженное состояние в на>хлоп точке ставится в зависимость от тензора самих деформаций. Для жидкости н газа в этом отношении дело обстоит совершенно иначе. Во-первых, прн равновесии жидкости и газа пол действием внешних сил или прн наличии замкнутого сосуда напряжвнное состояние характеризуется только одним давлением и вопрос о распределении деформаций даже и не возникает. Во-вторых, при движении жилностей и газов взаимодействие частиц осуществляется преимущественно с помощью лавления, величина которого не ставится в прямую связь с состоянием деформаций в данной точке, а ставится в зависимость в некоторых случаях от плотности н температуры. И только в отношении дополнительных сил взаимодействия частиц жнлности и газа при их движении, которые именуются иалряжениями вязкости, дело обстоит примерно тая же, хан и с упругими напряжениями в упругой среде.

Различие состоит лишь в том, что тензор напряжений вязкости ставится в зависимость не от тензора самих деформаций, а от тензора скоростей деформаций. Гидродинамиха в холе свое~о развития, по мере накопления исследований и решений конкретных задач, связанных с запросами соответственных областей техники, по мере расширения связей с разлнчнымн разделами физики, хил>ии и другими науками, в свою очередь также разветвлялась и продолжает разветвляться на отдельные ветви. Некоторые на них переросли в самостоятельные науки, такие, хан азромеханика, газовая динамика и др. Различие между отдельными гидродинамичесними науками обусловлено различием дополнительных исходных предпосылок, заимствованных из других наук, и различием запросов соответственных областей техники. Если ограничиться теми предпосылками, которые мог>т быть взяты только из одной науки — механики, то можно выделить две ветви гидродинамнки: 1) гидродинамику идеальной несжимаемой жидкости и 2) гидродикамику вязкой несжимаемоа жидкости, Развитие исследований по каждой такой ветви происходило обособленно и различными путями.

Такое различие развития указанных ветвей гидродинамини обусловлено многими причинами и прежде всего различием служебной роли в практике человека, которую играет, с одной стороны, давление жидкости, а с другой — акутреянее трение жидкости. Свойство жидкости оказывать давление на стенки нан при равновесии, тан и при движении позволяло и позволяет использовать это давление как для преодоления действия силы тяжести, тах и для привеления в движение соответственных двигателей, механизмов и приборов. С такой полезной ролью давления введение жидкости люди ознакомились рано, о чвм свидетельствуют факты использования еще в древнее время таких гидравлических приспособлений, как пожарный насос, гидравлические часы, гидравлический орган и др. Развитие этой техники предопределило собой и появление научного трактата Архимеда «О плавающих телах>, в котором впервые вводится понятие давления как основной характеристики взаимодействия частиц жидкости и используется предположение о несжимаемостн жидкости.

На основе этих двух механических предпосылок на первых порах начала развиваться гидростатика, для развития которой ыог быть использован математический аппарат геометрии Эвклида, а затем, после того как были созданы основы механики и основы дифференциального и интегрального исчисления, начала развиваться и гидродинамика идеальной несжимаемой жидкости. Таким образом, более раннее возникновение гидро- статики и гндродвнамики идеальной жидкости обусловлено прежде всего тем, что потребностк практики человека вынуждали использовать давление жидкости в качестве активного фактора, по этой же причине происходило и более интенсивное развитие указанных рззделов гидродинамики и в последующее время. Совершенно иначе обстояло дело с возникновением гидродииамики вязкой жидкосош, учитывающей, помимо давления, внутреннее трение частиц жидкости и внешнее трение частиц о твердые стенки.

Этн дополнительные силы не могли быть использованы в практике человека в качестве активного фактора, н поэтому знакомство с реальным проявлением этих сил могло произойти значительно позднее, чем знакомство с проявлением давления жидкости. Из истории развития техники в период так называемой эпохи возрождения ХЧ и ХЧ! вв, можно установить, что устройство каналов, водопроводов и других гидротехнических сооружений побуждало отдельных исследователей, в том числе Микель Анджело, Леонардо да Винчи и др. проводить наблюдения и измерения (с помощью двойного поплавка) скоростей течения воды в каналах.

С помощью этих наблюдений и измерений можно было обнаружить различие скоростей лен>кения воды по мере удаления от свободной поверхности ко дну канала и по мере удаления от средней линии канада к боковни стенкам. В этих случаях и могло произойти знакомство с проявлением действия внешнего трения н внутреннего трения частиц жидкости. Однако потребности практики тогда еще не вынуждали к изучению самих закономерностей трения в жидкости. Это случилось позлнее в связи с необходимостью учета сопротивление среди ври яви>кении ядер орудий.

Вся вторая часть гениального творения Ньютона «Математические начала натуральной философии» посвящена изучению движения тел с учетом сопротивления среды. В ней имеется много ссылок на результаты наблюдений и непосредственных опытов. В этой части книги впервые была сформулирована та гипотеза, которая. послужила вввдвнив исходным началом для всей теории движения жидкости с учетом ей вязкости. Эта гипотеза сформулирована следующим образом г): «Сопротивление, происходящее от недостатка скользкости жидкости, при прочих одинаковых условиях предполагается пропорциональным скорости, с которою частицы жилкости разъединяются друг от друга».

В качестве примера рассматривается круговое движение в отделе 1Х, второй абзац которого начинается словами: «так как жидкость однородная, то взаимодействия слове друг на друга (по гипотезе) булут пропорциональны их перемещениям друг по другу и неличине тех поверхностей, по которым взаииодействия происходят», Таким образом, сам Ньютон рассматривал предположение о пропорциональности напряжения вязкости относительной скорости движения соприкасающихся частиц только как гипотезу.

В рассматриваемой задаче о круговом движении жидкости условие равномерности движения взято Ньютоном для сил, а не для моментов; в результате этого решение задачи, потученное Ньютоном, было оп|ибочным. Впервые на эту ошибку указал Стокс спустя 158 лет после выхода книги Ньютона. Хотя гипотеза Ньютона о вязкости жидкости была выдвинута ещй до того, как начали закладываться основы науки о движении жидкости вообще, вез же развитие этой науки не пошло по линии одновременного учета и давления и вязкости жидкости. В течение более полутораста лет гипотеза Ньютона о вязкости жидкости оставалась беэ употребления, и наука о движении жидкости развивалась только по линии учета одного давления.

Такой ход развития гидро- динамики следует объяснить в первую очередь тем качественным различием служебных ролей в развитии техники давления и вязкости, о котором мы говорили выше. Кроме того, с развитием техники увеличивалось количество тех областей практики, в которых давление жидкости или газа использояалось в качестве активного фактора, тогда как необходимость считаться с наличием внешнего и внутреннего трения жидкости начала только обнар>живаться в небольшом числе случаев. Наконец, такой ход развития гидролинамики следует объяснить и тем, что для учдта одного лишь давлении жидкости все воэможности были подготовлены уже на первых ступенях развития общей механики и высшей математики, тогда как длн учета вязкости такие возможности стали создаваться значительно позже. С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу ХЧ!! в., созрели все воэможности для развития гидроститики и гидродинамики идеальной жидкости.