Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости, страница 8

Пусть в каком-либо сосуде нахолится густая жидность вроле патоки. Будем в зту жидность погружать тонкую пластинку в виде бритвенного ножа тонкой стороной вперэд, При такои погружении мы будем ощущать сопротивление, обусловленное наличием внешнего трения между частицами покоящейся жилкости и прилегающими точками движущегося ножа. Погруженную пластинку будем теперь вынимать.

Тогда иы заметим, что вместе с пластинкой будут перемещаться и прилипшие к ней частицы жилности, увлекающие за собой и соседние частицы. Слеловательно, то сопротивление, которое иы булеи ошущать при вынимании пластинки, следует обьяснять в большей мере наличиеи внутреннего трения между частицами >инакости. В рассматриваемом случае пластинка «вязнет» в жидности. На этом основании явление внутреннего трения нменуетсг часто явлением вязкости. Впервые на наличие внутреннего трения между частицами жидкости было указано Ньютоном в книге «Математические начала нату.

ральной философии» В этой книге Ньютон высказал гилолгезу, согласно ноторой сила внутреннего трения между частицами жидкости лролорциональна относительной скорости зтих частиц. Позднее эта гипотеза была представлена в виде формулы, обнаружи.вающей в явном виде не только прямую зависимость силы внутреннего трения, отнесйнной к единице плопгади, от относительной скорости частиц ()г — )г = гг)г), но и обратную зависимость от расстояния Ьл межлу частицами: ЬУ дгг -. = р!1ш — = 1ь —. Ьл дл (4.1) Коэффициент пропорциональности р в этой формуле называется коэффициентом вязкости жилности.

Тан как сила т имеет разиерность Гкг 1 напряжения ~ — ~, а пооизводная но нормали от скорости имеет 'Ьмг) ' 32 скогости дижовмлций частицы. компоненты нлпгяжаний [гл. 1 Г!1 размерность >ь — 1>, то размерность коэффициента вязкости В в техни[сек) ' ческих единицах будет: Помимо коэффициента вязкости Р, часто вводят в рассмотрение еша и кинематический коэфй>ициент вязкости, представляющий собой отношение коэффициента вязкости к плотности жилкости, т, е.

е1с П Д;"7 Я У= —. (4.2) е Так как размерность плотности есть ~ 1>, то размерность кинеГкв ° сек"-1 м' Гмэ1 иатического коэффициента вязкости будет [ [ = ~ — !. [ се>с ! Лля воздуха при 15' С мы имеем, например, Р =. 1,82 10 "ь, ч = 1,45 10-в, а лля воды Р = 1,1б 10 ~, > = О,! 14б 1О ь. Из того, что сказано выше, слелует, что внутреннее трение жилкости неразрывно связано с ео движением. Беэ движения жидкости нельзя обнаружить проявление вязкости или внутреннего трения. В этом отношении внутреннее трение существенно отличается от трения между твардыми телами, которое может иметь место и при покое.

Различие жидкого трения от сухого заключается также и в следующем. Сила внутреннего трения жидкости находится в количественной зависимости прежде всего от относительной скорости движения частиц, тогла как предельная сила сухого трения нахолится в количественной зависимости прежле всего от давления между телами.

Полная сила внутреннего трения пропорциональна плошади соприкосновения >астиц, а предельная сила сухого трения не зависит от величины пло>пали соприкасания тел. В механике величина силы воздействия на материальную точку находится в прямой зависимости от изменения скорости лвижения точки во времени. Аналогично обстоит дело и с силой внутреннего трения, которая находится также в прямой зависимости от изменения скорости движения, .но не во времени, а в нвяравлении, перпендикуи парном к скорости движения рассматриваемой частицы. Слеловательно, на силу вязкости, представляемую равенством (4.1), можно смотреть как на меру передачи движения частиц жидкости в направлении, перпендикулярном к скорости двиРис.

2. жения частиц. В рассмотренном выше примере прямолинейного лви>кения жидкости деформация частицы происходит следующим образом. Первоначальное сечение частицы в виде квадрата (рис. 2) через промежу- э 4) понятия вязкости жидкости ток времени ав становится ромбомш это значрт, что частица испытывает деформацию простого сдвига. Беря разность смепгений в точках А и А, и деля ев па расстояние Ьп, получим величину деформации простого сдвига частицы за промежуток времени Лй т.

е. дУ вЂ” аг. дп Если мы поделим эту величину деформации сдвига на промежуток времени ее образования, то получим скорость деформации сдвига. С лругой стороны, сила трения, отнесенная к единице площади, может рассматриваться как касательное напряжение. Следовательно, гипотеза Ньютона, представляемая равенством (4.1), может быть сформулирована следующим образом: «агательное напряжение в жид«ости пропорционально скорости деформагеии сдвига. Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой гипотезы и на общий случай лвижения жилкости. В общем случае вектор напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной составляющей, ешли и нормальную составляющую, а частица булет испытывать, помимо деформации сдвига, ещэ и лругие леформации.

Следовательно, каждую из составляющих напрнжения мы можем ставить в прямую зависимость от соответственной составляющей скорости деформации частицы. Такого рода обобщение гипотезы Ньютона и была сделано Коши, Сен-Венаном и Стоксом. В объяснение самого механизма явления вязкости Ньютон, Коши, Сен-Венан и Стона не входили.

Только с развитием нинетической теории газов было дано физическое истолкование явлению вязкости. Отдельные молекулы газа суть носители различных качеств, к которым относятся род материи, тепловая энергия и количесгво движения. Благодаря молекулярному лвижению эти отдельные качества переносятся и перелаются в какой-то мере от одних молекул к лругим,4от одного слоя н другому слою. Перенос самой материи проявляетсв в явлении диффузии, перенос энергии — в явлении теплопроводности и, наконец, перенос количества макроскопического движения проявляется в явлении вязкости. Таким образом, для газон все зти три явления являются родственными межлу собой, все они прелставляют собой пронесем выравнивания распределения рола материи, тепловой энергии и количества движения.

Родственность этих трах явлений нахолит свой отражение также и в том, что коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости пропорциональны лруг другу, и в том, что значения всех этих коэффициентов для газа в определйнном интервале температур увеличиваются с повышением температуры. Но иежду этими тремя явлениями есть и различие. При лиффузии и теплопроводности переносятся скалярные величины, к каковым относятся химические качества и энергия, а в явлении вязкости переносится векторная величина количества движения.

Перенос скалярной величины, например тепловой энергии 34 скоэости двэогмлций члстицы. компоненты нлпгяжвний [гл. г в явлении теплопроводности представляется вектором аотока тепла, тогда как перенос вектора количества движения в явлении вязкости будет представляться тензором алонгности потока количества движения. Таким образом, явление вязкости в некотором отношении будет сложнее явлений диффузии и теплопроводности. На основании рассмотрения простейшего случая переноса количества лвижения молекулами из одного слоя в лругой в кинетической теории газов установлена следующая формула лля коэффициента вязкости: р = 0,309б79И„ (4.3) гле р — плотность, И†среднее значение скорости движения молекул, установленное на основании закона Максвелла о распределении скоростей, и Х вЂ дли свободного пробега молекул.

На ошювании лальнейших разработок кнпетичесной теории было высказано положение, согласно которому коэффициент вязкости р для газов пропорционален квадратноиу корню из абсолютной температуры данного газа. Однако это положение не подтверлнлось на опыте. В лействительности оказалось, что ноэффициент р с температурой Т связан следующей зависимостью: р=ат, (4.4) тле показатель и изменяется от 0,7 лля водорола ло 1,0 для менее совершенных газов. Лля воздуха достаточно хорошо подтверждается опытами при изменении температуры от 0 ло 100' следуюгцая зависимосгь коэффициента вязкости от температуры: я у'т с 1+— Т где Т вЂ” -абсолютная температура и Я = 141,8 . 1О г, с = 510.

Переходя к рассмотрению механизма явления вязкости у капельных жидкостей, следует заиетить, что в отношении этого механизма ешл нет вполне установившихся и энспериментально проверенных взглядов. Тот фант, что коэффициент вязности капельной жидкости с увеличением температуры не увеличивается, как у газов (см.

формулу (4.4)), а уменьшается, вынуждает нас полагать,.что механизм явления вязкости у капельных жидкостей должен существенно отличаться от механизма явления вязкости у газов, и поэтому в капельной жидкости при обычных температурах не может происходить перелачи количеств движения с помопгью непосредственного перехола молекул из одного слоя в другой, как это имеет место в газах. На основании обработки экспериментальных результатов о зависимости вязности жидкостей от температуры А.

И. Бачинский прел- $ б) влспввделвние скогоствй в частице где о — улельный обьам, а С и м — постоянные. гса основании этой формулы легко качественно объяснить уменьшение вязкости жилкостей с увеличением температуры.

Так как вязкость жидкостей определяется вваимолействием молекул, то она должна зависеть от удельного объвма жидкости. Чем выше температура, т. е. чем больше будет удельный объем, тем больше будет расстояние между молекулами жидкости, тем меньше булет сила сцепления, слеловательно, тем меньше будет вязкость. В теории вязкости жидкости, разработанной в послелнее время Г. М. Панченковым '), принимается, что перелача количества лвижения происходит за счЕт временного объединения молекул на границе слоЕв, причем эта передача движения будет происходить лишь тогла, когда энергии движения будет достаточно у молекул для преололения силы притяжения между ними и когда молекулы будут определанным образом ориентированы друг относительно друга.