Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU, страница 12

1.8. Цилиндрический резервуар с площадью ок дна торца установлен нижним торцем на фундамент и имеет в верхнем торце два присоединенных цилиндра 1 и 2 с площадями сечений 5~ и оъ Цилиндры к торцу, а торцы к цилиндру резервуара прикреплены с помощью болтовых групп Бь Бъ Бз и Б4, Рабочая жидкость плотностью р залита до уровня 0-0, т.

е. полная высота свободной поверхности от нижнего торца равна Н, + Нь В цилиндры 1 и 2 вставлены поршни, имеющие возможность плавно перемещаться без трения, с грузами б, и бъ В состоянии установившегося равновесия поршень 1 опустился и остановился на уровне з~ ниже уровня 0 — О, а поршень 2 поднялся па уровень зъ Определить: 1) уРовень з,. 2) нагрузку 6з при заданном значении 60 3) силы, воздействующие на болтовые группы Б„Бъ Б, и Б4., 4) как изменятся нагрузки на болтовые группы Бь Б,, Бз и Би если резервуар закрепить на кронштейнах К1 и К2, удалив фуидамсичт. К задаче 1.8 Решение.

1. Из условия неизменности объема жидкости в резервуаре находим соотношение перемещений поршней з, = зз Яз/Яь б3 Ч. 1 Гидравлика 2. От груза й, на поршне 1 возникает давление р, = б, /5, н от груза 6, на поршне 2 давление Рг — — 6г/уг . Пьезометрическая поверхность относительно сечения 0-.0 (1 = О) буде~ находиться на высоте Ь, — г, — для пилиндра 1 и 6г ~ хг .— для цилиндра 2, где Ь, = р, /рд и Ьг = Рг/рд.

Условие равенства высот 1г| — з, = 1гг ~ яг можно записать как ~г — — з, = — ч аг. Б! Ря ~г ря С учетом условия неизменности объема зг = г, + $,15г и послсднсго равенства находим величины зг и Пг. 3. В плоскости болтовых групп Бь Бг и Бз действует давление Р, г г = = рд(Н,.~- Ага зг). Поэтому Рь> Рьг 0 Рсз Рз 1Б Б~ Бг) В плоскости болтовой группы Б4 действует давление р4 = рд (Нв -'- Нк + .~. Ьгч зг). Следовательно, сила Ргч —" Р,, 4. Нагрузки Рь,, Рь, и Рь, не изменяются, так как не изменилось условие нагружения.

В результате на дно действует воспринимаемая болтами сила Ргч = Р4Ф . 1.9. Определить силу Р для удержания поршня, помещенного в сосуд с жидкостью на глубину 6 с давлением столба газа в манометре Рм. Геометрические размеры в1, Я известны. пп 6 К задаче 1.9 Решение, Определяем положение пьезометрической поверхности (ПП) (Рм/рд) относительно свободной поверхности. Строим тела давления между пьезометрической поверхностью, криволинейной поверхностью полусферы и плоской кольцевой поверхностью, Сложение сил тяжести полученных тел давления позволяет определить силу Р: Р.= ря — — кЛз ь '" +Ь 2.

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ 2.1. Кинематика жидкости Основные понятия. Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если при движении твердого тела расстояния между его отдельными точками остаются неизменными (модель твердого тела), то в движущейся жидкости они изменяются: происходит деформация жидкой среды.

При изучении законов движения жидкости необходимо различать два понятия: точка пространства и частица жидкости. Точка пространства — единица длины, равная 0,3514б0 мм, положение точки определяется координатами х, у и а Частица жидкости— единица массы, занимающая бесконечно малый объем и обладающая всеми физическими свойствами жидкости. В отличие от твердого тела, движение которого теоретическая механика рассматривает как сумму поступательного даня<ения со скоростью произвольно выбранной точки (полюса) и вращатсльного движения вокруг мгновенной оси, проходящей червя зту точку.

Кроме поступательного и вращательного движений, каждый бесконечно малый элемент жидкости находится в так называемом деформационном движении (характерное только для жидкости), при котором происходит изменение формы рассматриваемой частицы жидкости. В общем случае вектор результирующей скорости рассматриваемой частицы жидкости в данной точке потокй определяется геометрической суммой трех скоростей: цааст саар т Пасфс где паа — вектор скорости поступательного движения центра масс частицы жидкости; п,р — вектор скорости вращательного движения частицы жидкости вокруг ее центра масс; п,ф — вектор скорости деформационного движения частицы жидкости. 65 Ч. Л Гидравлика При изучении законов движения жидкости преимущественно применяют метод Эйлера, который позволяет в разные моменты времени определить параметры в некоторой точке пространства.

В общем случае это могут быть различные физические величины, характеризующие состояние сплошной среды, — скорость, давление, температура и т. п. Другими словами, объектом исследования является поле векторных величин — местная скорость и. Очевидно, что местная скорость различна в разных точках пространства и изменяется с течением времени: и = п(х; у; г; ~). Если местная скорость явно зависит от времени (дп !дг ~ 0), то такое движение на- зывают неустановившимся, или нестационарным. Законы механики применимы лишь к твердым телам (в механике введено понятие материальной точки), соответственно при использовании метода Эйлера ускорение а в данной точке пространства выражают через полную производную вектора скорости по времени: а = ~й~й.

Желая подчеркнуть, что это относится к ускорению конкретной материальной точки и следуя правилам дифференцирования сложной функции, его представляют в виде полного, или субстанционального, ускорения: ~й дп дп дп дп а = — = — ь и,—.ьи — +а, —, й д~ дх ду ' дх где дп/дг — изменение скорости движения среды в некоторой точке пространства, называемое локальным ускорением; и,дп1дх-ь +и дп/ду+ и,дп/дх — изменение скорости при переходе к другой точке пространства, называемое конвективным ускорением.

В случае если локальное ускорение во всех точках пространства равно нулю, движение является стационарным. Скорость в разных точках пространства может изменяться от точки к точке, но в фиксированной точке оиа имеет постоянное во времени значение. Если конвективное ускорение во всех точках пространства равно нулю, движение является равномерным. Равенство нулю конвектнвных ускорений соответствует пара~жельному течению. Чтобы получить представление о векторном поле, можно использовать понятие векторных линий этого поля.

Для движущейся жидкости векторное поле представляет собой поле скоростей,при этом векторные линии называют линиями тока. 66 Гл. 2. Кинематика и Динамика жидкости Линия тока — воображаемая траектория частицы в движущейся жидкости, являющаяся геометрическим местом точек пространства, касательные к которой в любой ее точке совпадают с направлением векторов скорости частиц, расположенных на этой линии в определенный момент времени. Линия тока характеризует картину поля мгновенных скоростей частиц жидкости, находящихся на ней в данный момент времени.

Траектория настины — геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы жидкости. Основная задача кинематики жидкости состоит в построении поля скоростей, т. е. в определении скорости движения среды в каждой точке пространства: и = и(х; у; х). Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившееся движение — течение, при котором скорость и давление являются функциями координат и не зависят от времени: и = и(х; у; з); р =- = р(х; у; г); др/дц ди,/д1 = О; ди„/дг = О; ди,/д~ = О. Неустановившееся движение — течение, характеристики которого изменяются во времени в точках рассматриваемого пространства; р = р(х; у; з; 1), и = п(х; у; з; Г).

В условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы во времени. Элементарный замкнутый контур, выделенный в движущейся жидкости, через все точки которого проведены линии тока, называют трубкой тока. Часть потока жидкости, заключеннйй внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При условии, что площадь поверхности контура Ж вЂ” ~ О, струйка в пределе обращается в линию тока. В общем случае живым сечением называют поверхность в пределах потока жидкости, нормальную линиям тока. Элементарная струйка обладает следующими свойствами~ 1) поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема для частиц жидкости. В любой точке боковой поверху)ости струйки векторы скорости направлены по касательным, норь1альные составляющие скорости отсутствуют.

Следовательно, ни в одной точке поверхности частица жидкости не может проникнуть во внутрь трубки тока или выйти наружу. Поверхность трубки тока таким образом представляет собой непроницаемую стенку, а элементарная струйка — самостоятельный элементарный поток; 2) вследствие малости площади живого сечения элементарной струйки скорость во всех точках этого сечения одинакова; 67 Ч.1 Гидравлика 3) при установившемся движении форма элементарной струйки не изменяется. Таким образом, при установившемся движении применительно к элементарной струйке элементарный поток будет одномерным: и = п(А), где Š— линейная координата, направленная вдоль поверхности элементарной струйки. Потоки конечных размеров рассматривают как совокупность элементарных струек — струйное течение (модель одномерного потока). Вследствие различия скоростей соседние струйки будут скользить одна по другой,не перемешиваясь. Для лучшего представления некоторых явлений используют понятие идеальной жидкости, под которой понимается жидкость, лишенная вязкости.

Особенность течения идеальной жидкости заключается в том, что оно безвихревое. В реальных потоках наблюдается напорное течение — течение в закрытых руслах без свободной поверхности с переменным давлением вдоль потока, и безнанорное течение — течение со свободной поверхностью и постоянным давлением (атмосферное).

Расход. Живое сечение потока жидкости (или сечение потока)— поверхность, у которой нормали во всех точках совпадают с касательными к линиям тока, пронизывающим эту поверхность, и складывается из сечений линий тока. Элементарный расход — количество протекающей через живое сечение элементарной струйки жидкости: сЯ = исьз, что справедливо как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. С учетом неравномерного распределения скоростей в живых сечениях струек расход потока жидкости равен суммарному расходу составляющих его элементарных струек, т.